中考复习之——求线段和的最值问题（2018.3.30）
考查知识点：“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“对称性”，“线段的平移”等。 原型：“将军饮马问题”、“水泵站问题”、“建桥选址问题”、“胡不归问题”。考的较多的还是“将军饮马问题”、“水泵站问题”，命题背景变式有三角形、矩形、菱形、正方形、梯形、圆、坐标系、双曲线、抛物线等。
解题思路：找出对称点实现“折”转“直”，近几年出现“三折线”转“直”等变式问题考查。 ★将军饮马类问题：
一、将军饮马之两定一动型：
的中点，P是直径MN1.（2010荆门）如图，MN是⊙O的直径，MN=4，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN
上一点，则PA+PB的最小值为 。
C
. 第4题 第2题 第3题 ??2.（2017徐州模拟）如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点C在⊙O上，且BC为60°，D为BC的中点，P是直径MN上一动点，则PC＋PD的最小值为-------------------------------------------( ) A.2 2 B. 2 C.1 D.2 3.（2016咸宁）已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5,0），OB=4 5，P是对角线OB上一个动点，（0,1）D，当CP+DP的长度最小时，点P的坐标为--------------------------------（ ） A.（0,0） B.（1，2） C.（5，5） D.（7，7） 4.（2017安徽）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足S△PAB=3S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为---------------------------------------------------------------（ ） A. 29 B. 34 C.5 2 D. 41 5.（2017枣庄）如图，直线y=3x+4分别与x轴、y轴交于点A、B。点C、D分别为线段AB、OB的中点，P为OA上一动点，则当PC+PD的值最小时，点P的坐标为--------------------------------------（ ） A.（-3,0） B.（-6,0） C.（-，0） D. （-，0）
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1
1
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第1题
A
。 D
O
. B
y B M O 第5题
A N x P 第7题
第6题 6.（2017徐州模拟）如图，已知N（1,0），直线y??x?2与两坐标轴分别交于A、B两点，M、P分别是线段OB、AB上的动点，则PM+MN的最小值是 。
7.如图，在平面直角坐标系中，点A（5,0），点B在第一象限，且AB与直线l：y=4x平行，AB长为8，若P是直线l上的动点，则△PAB的内切圆面积的最大值为 。
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