福建省厦门双十中学2009届高三第一次月考数学文科试题
一、选择题：（每小题5分，共50分） 2008.10 1．下列函数中既是奇函数，又在区间(0,??)上单调递增的是 （A） y=sinx 2. 函数y?sin(2x?（A）x??（B） y??x2
（C） y?lg2x
（D）
（ ）
y?e|x|
（ ）
1?)的图像的一条对称轴是 2（B） x???2
?4 （C） x??8
（D） x?5? 4（ ）
3．直线x?2ay?1?0与(a?1)x?ay?1?0平行，则a的值为 （A ）
1 2（B）
1或0 2（C）0 （D）－2或0
（ ） （D） 2008×2009
（ ）
y 4．已知数列{an}满足a1 =0，an+1 = an+2n，那么a2005的值是
2
（A）2006×2007 （B）2007×2008 （C） 2008 5．函数y?lncosx??y π??π?x??的图象是
2??2y y π? 2O πx π ? 22O πx π ? 22O πx πO ? 22πx
2(A) (B) (C) (D)
6．函数f（x）=Asin（ωx+ψ）（A>O，ω>0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+?+f
（2008）的值等于
（ ）
（A）2 （ B）2?2 （C）0
（ D）不能确定
-2 （D） 9
（ ） （ ）
2
7．在等比数列?an?中，若a2?4,a8?6，则 a14的值等于
（A） 8
（ B）10
（C） 12
?????????8．若|a|?1,|b|?2,c?a?b，且c?a，则向量a与b的夹角为
（A ）30°
（B ） 60° （C） 120°
（ D ）150°
9．已知函数y?2sin(?x??)为偶函数（0????)，其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1,x2,若
|x1?x2| 的最小值为?，则
（A） ?? （B）?? （ ）
1?,?? 241?,?? 22（C） ??2,??10．设 f?x??
（A）
?2 （D） ??2,???4
1?x，又记f1?x??f?x?,fk?1?x??f?fk?x??,k?1,2,?,则f2008?x?? 1?x
（D）?（ ）
（B）
1?x； 1?xx?1； x?1（C）x；
1； x二、填空题（每题5分，共25分）
11．设集合A={5,log2（a+3）},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B= . 12．已知点A（-1,5）和向量a=（2,3）,若AB=3a,则点B的坐标为 .
13．已知定点A（0，1），点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是 . 14．下列命题中，假命题的是： （填上所有假命题的序号） ①当??0时函数y?x的图象是一条直线
②幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点
③若幂函数y?x是奇函数，则y?x是定义域上的增函数 ④幂函数的图象不可能出现在第四象限
15．如果函数f(x)在区间D上是“凸函数”，则对于区间D内任意的x1,x2,?,xn，有
???f(x1)?f(x2)???f(xn)x?x2???xn?f(1)成立. 已知函数y?sinx在区间[0，π]上是
nn“凸函数”，则在△ABC中，sinA?sinB?sinC的最大值是
三、解答题
16．（本小题满分12分）已知函数 f?x??sinx?2sinxcosx?3cosx．
22
（1）求函数f?x?图象的对称中心的坐标；
（2）求函数f?x?的最大值，并求函数f?x?取得最大值时x的值； （3）求函数f?x?的单调递增区间．
17．（本小题满分12分）已知△ABC中，A（2，-1），B（4，3），C（3，-2），求： （1）BC边上的高所在直线方程的一般式； （2）求?ABC的面积.
18．知向量a?(cos?,sin?),b?(cos?,sin?),|a?b|?????25??.??(0,),??(?,0) 522???)的值； （1）求cos(（2）又sin???
19．（本小题满分12分）数列
5,求sin?的值. 13?an?前n项和记为S,a1?1,an?1?2Sn?1,(n?1)，
n
（Ⅰ）求?an?的的通项公式； （Ⅱ）等差数列
?bn?的各项为正，其前n项和为Tn,且T3?15,又a1?b1,a2?b2,a3?b3成等比数
列，求Tn.
20．（本小题满分13分）某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在
?1 (1?x?20,x?N*)?经销这个产品期间第x个月的利润f(x)??1（单位：万元），为了获得更多的利*?x (21?x?60,x?N）?10润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第x个月的当月利润率
g(x)?f(3)第x个月的利润，例如：g(3)?．
81?f(1)?f(2)第x个月前的资金总和（1）求g(10)； （2）求第x个月的当月利润率g(x)；
（3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．
21．（本小题满分14分） 已知f(x)?3x,并且f(a?2)?18,g(x)?3ax?4x的定义域为区间[－1，1]。 （1）求函数g(x)的解析式；（2）判断g(x)的单调性； （3）若方程g(x)?m有解,求m的取值范围。
参考答案
一、选择题：CAABA CDCCC
二、填空题：11.{1,2,5} 12.（5,14） 13.(?1133,) 14.①②③ 15. 2221．解：y?lg2x=xlg2,是奇函数，且在R上递增，所以选C 6．解：由图可知y?2sin(?4x)，则
f（1）+f（2）+?+f（2008）
251?[f(1)?f(2)??f(8)]?251?[0?10．解析:本题考查周期函数的运算。f1?x??2222?1??0??1??0]?0 22221?f11?x1,f2?x????， 1?x1?f1xf3?x??1?f31?f2x?1?,f4?x???x， 1?f2x?11?f31?x1x?1,f4n?2?x???，f4n?3?x??,f4n?x??x，因2008为4n型，故选C. 1?xxx?11316． 解：（1）f?x???1?cos2x??sin2x??1?cos2x?
22?sin2x?cos2x?2
据此，f4n?1?x?? ????2sin?2x???2． ???????????????????3分
4??k????k?Z?， 28 由 2x??4?k? 得 x? ∴ 函数f?x?图象对称中心的坐标是? （2）当 2x?即 x?k???k???（k?Z）． ????6分 ?,2?，
?28??4?2k???2 ，
?8 ?k?Z? 时，ymax?2?2 ．
∴ 函数f?x?取得最大值时x的集合是?xx?k??????,k?Z?．???9分 8? （3）由 2k?? 得 k???2?2x??4?2k???2 ，
3???x?k???k?Z? ， 88∴ 函数f?x?的单调增区间是?k??17．分析：
（1）∵ kBC=5
∴ BC边上的高AD所在直线斜率k=???3???,k????k?Z?． ???12分 88?1------------------2分 5