证明 设f是信源U的最优的1-分组编码。令U的n个符号的分别为ai，对应的概率为pi，在某编码下，对应码字长为li。假设存在两个符号ai，aj，有pi >pj且li > lj, 则pi li + pj lj > pi lj+ pj li 。因此，对调ai与aj的码字后，可以得到平均码长更小的编码。这与f的最优性矛盾。 证毕
命题5.3最优编码充分用短字符串作为码字。设f是某信源的最优编码，最大码字长为L，则任何长度小于L的串一定是f的某个码字的前缀。
证明 留给读者。 证毕 6. 本讲要点小结
1） 平均码长的定义和物理意义。 2） 平均码长的应用：
（1） 估计无失真编码的码元序列长度≈信源序列长度×平均码长
这表明，无失真编码的平均码长越小，压缩能力越强。
（2） 计算无失真编码的码率=信源熵/平均码长
（3） 计算无失真编码的效率=码率/码元最大熵=信源熵/（平均码长×码元最大熵） 这表明，编码效率与平均码长是反比关系，从而无失真编码的数据压缩功能与提高信息传输率的功能是一致的。 3） 无失真编码的绝对最优性和相对最优性：
（1） 绝对最优性：编码效率=1的无失真编码是该信源的绝对最优无失真编码。一般
不存在，是可以逼近的理想目标。 （2） 相对最优性：在所有元数固定且分组长度也固定的无失真编码中，编码效率最
大或者平均码长最小的码是相对最优无失真编码。一定存在，是可以实现的目标。 4） 实现无失真信源编码的数据压缩功能的唯一途径是，尽可能地缩小平均码长。
6 / 6