= XY * 1/99
0.XYZ XYZ XYZ??
= 0.XYZ + 0.000XYZ + 0.000000XYZ + ??
= XYZ *（0.001 + 0.000001 + 0.000000001 + ??） = XYZ * 0.001/（1-0.001） = XYZ * 1/999
0.a1a2a3?an a1a2a3?an??
= 0.a1a2a3?an+0.000?0a1a2a3?an(n个0) + ?? = a1a2a3?an * 0.00?01(n-1个0)/(1-0.00?01) = a1a2a3?an * 1/9999?9(n个9)
用幂的形式也可。 0.00?01(n-1个0) 表示为 1/10^n
x = 0.333333.... 10x = 3.33333.... 10x - x = 3 x = 1/3
纯循环小数,循环节有几个数字,分母就有几个9,分子是循环节的数字
混循环小数,循环节有几个数字,分母就有几个9,循环节前到小数点间有几位数字,分母9后面就有几个0,分子是混循环数字减去循环节前数字的差
或者用极限解,还有就是楼上的楼上的方法
我们可以将无限小数按照小数部分是否循环分成两类：即无限循环小数和无限不循环小数。无限不循环小数不能化成分数，而无限循环小数是可以化成分数的。那么，无限循环小数又是如何化分数的呢？由于它的小数部分位数是无限的，显然不可能写成十分之几、百分之几、千分之几??的数。其实，循环小数化分数难就难在无限的小数位数。所以我就从这里入手，想办法去掉无限循环小数的循环的部分。策略就是用扩大倍数的方法，把无限循环小数扩大十倍、百倍或千倍??使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数循环的部分完全相同，然后这两个数相减，这样就把循化的部分去掉了,我们的目的就达到了,我们来看两个例子：
例1 把0.4747??和0.33??化成分数。
解法1： 0.4747??×100=47.4747??
0.4747??×100－0.4747??=47.4747??－0.4747??
(100－1)×0.4747??=47
即99×0.4747?? =47
那么 0.4747??=47/99
解法2： 0.33??×10＝3.33??
0.33??×10－0.33??=3.33?－0.33??
(10-1) ×0.33??=3
即9×0.33??=3
那么0.33??=3/9=1/3
由此可见, 纯循环小数化分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。
⑵把0.4777??和0.325656??化成分数。
想1：0.4777??×10=4.777??①
0.4777??×100=47.77??②
用②－①即得:
0.4777??×90=47－4
所以, 0.4777??=43/90
想2：0.325656??×100=32.5656??①
0.325656??×10000=3256.56??②
用②－①即得:
0.325656??×9900=3256.5656??－32.5656??
0.325656??×9900=3256－32
所以, 0.325656??=3224/9900
由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差，分母的头几位数是9，末几位是0。9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。
从上面例题可知，一个纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母的各位数都是9，9的个数与循环节的个数相同.最后能约分再约分。
把无限循环小数化为分数
给定一个无限循环小数，我们是否能把它化为分数呢？其实方法也很简单，其关键在于利用「无限循环」这一点。例如，给定小数0.272727...，如何把它化为分数呢？我们可以先把它写成
1 x 0.272727... = 0.272727... (1)
由于这个小数包含两个循环数字，我们把它乘以100：
100 x 0.272727... = 27.2727... (2)
接着用(2)减(1)，利用无限循环的特点，把小数点后的数字全部去掉，