又因为f??N (1分)
F(cos370??sin370)??mg联立方程解得:a? (2分)
m代入数据解得:a?27m/s (1分)
20?v00?272物体向右运动的最远距离为:s??m?13.5 (2分)
2(?a)2(?27)2【点拨】此题是高中物理的一个常见题型，牛顿定律的应用。知道物体的受力情况求物体的运动情况,这类问题的解题方法就是分析受力情况得出物体的加速度,然后利用运动学方程求物体的运动过程.
14．（12分）电动自行车是目前一种较为时尚的代步工具，某厂生产的一种电动自行车，设计质量（包括人）为m=80kg，动力电源选用能量存储量为“36V 10Ah”（即输出电压为36V，工作电流与工作时间的乘积为10安培小时）的蓄电池（不计内阻），所用电动机的输入功率有两档，分别为P1=120W和P2=180W，考虑到传动摩擦及电机发热等各种因素造成的损耗，自行车的效率为η=80%。如果自行车在平直公路上行驶时所受阻力与行驶速率和自行车对地面
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的压力都成正比，即f=kmgv，其中k=5.0×10S·m，求：
⑴该自行车分别选用两档行驶时，行驶的最长时间分别是多少？ ⑵自行车在平直的公路上能达到的最大速度为多大？ ⑶估算选用高档在平直的公路上最大行程可达多少千米？ 14．【解析】⑴根据公式：P=IU ⑴ （2分） 可解得两档电流分别为：
I1?10A ⑵ 3（1分） （1分）
I2?5A ⑶ 再根据电池容量可解得
t1?1010?3 小时和t2??2小时 I1I2（1分）
⑵经分析可知，档自行车以最大功率行驶且达匀速时速度最大，因此有：
F牵=kmgvm ⑷ （2分） 而 F牵??P2vm ⑸ （2分）
联立⑷⑸并代入数据可得：vm=6m/s （1分） ⑶忽略自行车启动和减速过程，可认为自行车以最大速度匀速行驶3小时，即 Sm=vvt2=6×3600×2=43200m=43.2km （2分）
【点拨】在充分理解题意的基础上，利用功率的和运动学公式直接解题，本题的难点是把实
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际问题转化为物理问题。
15、（13分）如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。 导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形 ? ? ? ? R m v1 区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时， ? B ? ? ? 导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v1匀速向右移动时， L ? ? ? ? 导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力， （a） v 并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。 vt （1）求导体棒所达到的恒定速度v2；
（2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？ （3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功 O t t 和电路中消耗的电功率各为多大？
15、【解析】：（1）根据E＝BL（v1－v2），I＝E/R， （2分）
B2L2(v1?v2)F＝BIL＝，
R速度恒定时有：
（2分）
B2L2(v1?v2)＝f，
R可得：v2＝v1－
（2分）
fR
22
BL
（1分）
B2L2v1（2）fm＝
R（3）P导体棒＝Fv2＝fv1?2
（2分）
fR， B2L2（2分）
B2L2(v1?v2)2f2RP电路＝E/R＝＝22
RBL（2分）
【点拨】这是一道集考查电磁感应、能量守恒、直流电路的综合题目，此题关键是通过对研究对象的受力分析，理解每一过程的运动的特点利用各物理量的关系式就可得出 16（17分）如图所示，在以O为圆心，半径为R=103cm的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.1T，方向垂直纸面向外．竖直平行放置的两金属板A、K相距为d=203mm，连在如图所示的电路中．电源电动势E=91V，内阻r＝1Ω，定值电阻R1＝10Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为80Ω， S1、S2为A、K板上的两个小孔，且S1、
E r R1 R2 P V O S1 A S2 K D H S2跟O点在垂直极板的同一直线上，OS2=2R，另有一水平放置的足够长的
荧光屏D，O点跟荧光屏D之间的距离为H=2R．比荷为2×10C/kg的正
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离子流由S1进入电场后，通过S2向磁场中心射去，通过磁场后落到荧光屏D上。离子进入电场的初速度、重力、离子之间的作用力均可忽略不计．问：
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（1）请分段描述正离子自S1到荧光屏D的运动情况.
（2）如果正离子垂直打在荧光屏上，电压表的示数多大？
（3）调节滑动变阻器滑片P的位置，正离子到达荧光屏的最大范围多大？ 16．【解析】（1）正离子在两金属板间作匀加速直线运动，离开电场后做匀速直线运动，进入磁场后做匀速圆周运动，离开磁场后，离子又做匀速直线运动，直到打在荧光屏上． （1分）
（2）设离子由电场射出后进入磁场时的速度为v。因离子是沿圆心O的方向射入磁场，由对称性可知，离子射出磁场时v O 的速度方向的反向延长线也必过圆心O。离开磁场后，离子垂直打在荧光屏上（图中的O’点），则离子在磁场中速度方向偏转了90°，由几何知识可知，离子在磁场中做圆周运动的圆半径
O″D O′ 图答1
r?=R=103cm ① （1分）
设离子的电荷量为q、质量为m，进入磁场时的速度为v有
v2mv由qvB?m，得r?? ② （1分）
r?qB设两金属板间的电压为U，离子在电场中加速，由动能定理有：
qU?而
12mv ③ （1分） 2q?2?105C/kg ④ mB2r?2q由②③两式可得U? ⑤ (1分)
2m代入有关数值可得U＝30V，也就是电压表示数为30V． （1分）
(3)因两金属板间的电压越小，离子经电场后获得的速度也越小，离子在磁场中作圆周运动的半径越小，射出电场时的偏转角越大，也就越可能射向荧光屏的左侧． 由闭合电路欧姆定律有，
I?ER1?R2?r?91?1A （1分）
10?80?1当滑动片P处于最右端时，两金属板间电压最大，为Umax＝I(R1＋R2)＝90V; 当滑动片P处于最左端时，两金属板间电压最小，为Umin＝IR1＝10V;
两板间电压为Umin＝10V时，离子射在荧光屏上的位置为所求范围的最左端点，由②③可解得
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离子射出电场后的速度大小为v 1＝2×10m/s，离子在磁场中做圆运动的半径为r1＝0.1m，或直接根据⑤式求得r1=0.1m，此时
v1 O 粒子进入磁场后的径迹如图答2所示，O1为径迹圆的圆心，Aα 点为离子能射到荧光屏的最左端点．由几何知识可得： O1 tan?2?r10.13o
，所以α＝60（1分） ???2R103?1033cm＝20cm（1分） 3α A
O′ 图答2
D 所以AO′＝Htan(90°－α)＝2×103× - 8 -
而两板间电压为Umax＝90V时，离子射在荧光屏上的位置为所求范围的最右端点，此时粒子进入磁场后的径迹如图答3所示，
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同理由②③可解得离子射出电场后的速度大小为v1＝6×10m/s，离子在磁场中做圆运动的半径为r1＝0.3m，或直接由⑤式求得r2=0.3m，由几何知识可得
tan?2?r20.3 ??3 即β＝120o（1分）?2R103?10v2 O β O2 γ D （1分）
B O′
离子到达荧光屏上的范围为以O′为中点的左右两侧
图答3 20cm．（1分）
【点拨】带电粒子在复合场中的运动历来是高考的热点，也是难点，本题是带电粒子在组合场中的运动情况，这类问题的关键是描绘出粒子的运动轨迹，利用数学中的几何知识定圆心、找半径，通过运动轨迹这个桥梁来解决提出的问题。
3所以O′B＝Htan（β－90°）＝2×103×cm＝20cm
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