解：根据定义，平均速度应表示为：v??r 其中?r??xi??yj
?t 由已知条件找出△x和△y，就可以求得平均速度v。 △x = x2-x1= 3.15m-l.5lm = l.64m
根据直线方程y=2x+l，可求得y1=2x1+l=4.02m，y2=2x2+l=7.31m， 所以△y= y2-y1= 7.31m-4.02m = 3.28m 平均速度为:
v??r?x?y?i?j?(1.37i?2.74j)m?s?1 ?t?t?t(?x2?y2)?()?3.06m?s?1 ?t?t也可以用下面的方式表示v??x与z轴的夹角为??arctan?y?arctan2.00?63?26?
1-11 质点运动的位置与时间的关系为x=5+t2，y=3+5t -t2，z=l+2 t2，求第二
秒末质点的速度和加速度，其中长度和时间的单位分别是米和秒。 解：已知质点运动轨道的参量方程为
?x?5?t2?2?y?3?5t?t ?z?1?2t2?质点任意时刻的速度和加速度分别为
?vx?2t??vy?5?2t ?v?4t?z 和
?ax?2??ay??2 ?a?4?z质点在第二秒末的速度和加速度就是由以上两式求得的。将t=2 s代人上式，就得到质点在第二秒末的速度和加速度，分别为
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?vx?4.0m?s?1??1?vy?1.0m?s ?v?8.0m?s?1?z 和
?ax?2.0m?s?2??2?ay??2.0m?s ?a?4.0m?s?2?z 1-12 设质点的位置与时间的关系为x=x(t)，y=y(t)，在计算质点
drd2r的速度和加速度时，如果先求出r?x?y，然后根据v?和a?2dtdt22求
得结果。还可以用另一种方法计算：先算出速度和加速度分量，再合
dx2dy2d2x2d2y2成．得到的结果为v?()?()和a?(2)?(2)dtdtdtdt，你认为那一组结
果正确？为什么？
解：第二组结果是正确的。而在一般情况下第一组结果不正确，这是因为在一般情况下
drdrd2rd2rv??,a?2?2dtdtdtdt
速度和加速度中的r是质点的位置矢量，不仅有大小而且有方向．微分时，既要对大小微分也要对方向微分。第一组结果的错误就在于，只对位置矢量的大小微分，而没有对位置矢量的方向微分。
1-13 火车以匀加速运动驶离站台。当火车刚开动时，站在第一节车厢前端相对应的站台位置上的静止观察者发现．第一节车厢从其身边驶过的时间是5.0s。问第九节车厢驶过此观察者身边需要多少时间? 解：设火车的加速度为a，每节车厢的长度为l，第一节车厢从观察者身边通过所需时间为t1，t1满足
l?12at1 2 (1)
前八节车厢通过观察者身边所需时间为t2，前九节车厢通过观察者身边所需时问为t3，并可列出下面两个方程式：
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12 8l?at2212 9l?at32 (2) (3)
t1?2i 25由(1)得：a?22l
将上式代入式(2)和式(3)，分别得到
t2?16l16?25l18l18?25l??14.14s,t3???15.00s a2la2l第九节车厢通过观察者身边所需时间为： Δt=t3-t2=15.00s-14.41s=0.86s
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