旋转导体的磁偶极矩为
m??dm??0??UR3?sin3?d??00??所以
4??0?UR33
6、
解：（1）因为半无限长载流螺线管内部磁感应强度和端部磁感应强度分别为
??4m??R3?0?U?3
B内??0nI ，?端?B端?S?B端?1?0nI2
FRr0?B所以，端面上的磁通量为
r1Gr0abr111B内?S??内22
H图6-1 图6-2
（2）在r0处以r0为半径作圆平面，在端部以r1为半径作圆平面，曲线ab为磁感线，以该磁感线为母线作曲面，与两圆平面构成闭合曲面，如图6-2所示。根据高斯定理有
????B?dS??B?dS?B?dS?B?dScos?0?S?sr0内?sr1端?侧2B内22B内??r0?B端??r1???r122
所以
r1?2r0
（3）在端以半径R作圆平面，则通过该平面的通量为
圆平面，有一半磁感线没有穿过圆平面，又由于磁感线是连续的，必有另一半磁感线在端部垂直于轴线，否则7、
证明：在没有电流的空间区域里，作一圆柱形高斯面如图7-1所示，由磁场的高斯定理得 ???B?dS??B1?S?B2?S?0B4S
????B1B2??由B1?B2，沿B线方向B的大小不变 LBB在该磁场中作一矩环路如图7-2， 12由安培环路定理得 图7-1 图?7-2 B3???端?1?内2，所以有一半磁感线穿过
?端?1?内2将不成立。
?????B?B4，而沿B线垂直方向B的大小也不变所以，在没有电流的空间区域里磁场是均故3匀的 8、
证明：假定没有边缘效应，作一长方形环路L，使其长为l的两对边平行于磁场强度B，且一边在磁场内，另一边在磁场外。 所以 N??① 而根据环路定理又有
?B?dlL?B3?l?B4?l?0
???B?dl?BlS??②
①式不满足②式，违反环路定理，故必有边缘效应。 9、
证明：半圆筒状的金属片中的电流密度为
???B?dl?I?0i?建立直角坐标系如图9-2所示，在半圆柱面上取宽度为Rd?的无限长载流直导线，其上的电流为
IIs dI?iRd??d??R?
dI?所以
IIRd??d??R?
RIdB??0I?d?A2?R?r?2Rrcos??
将dB进行分解到x轴上有
?22?12 图9-1
y
dBx?由正弦定理得
?0I?d?12cos???①
12?dByRd?R?dB2?[R2?r2?2Rrcos?]22???dBx?xR[R?r?2Rrcos?]?sin(???)sin?Rsin?sin??122[R?r?2Rrcos?]2 图9-2
R2sin2?cos??1?sin??1?2?R?r2?2Rrcos?2Rcos??r?R2?r?2Rrcos?2?12??②
②式代入①式得
dBx? ??0I(Rcos??r)d?2?2[R2?r2?2Rrcos?]Rcos?d?rd????2222??R?r?2Rrcos?R?r?2Rrcos?????d??0I??R2?r2rd?? ??2??1?22?22??2???2rR?r?2Rrcos?R?r?2Rrcos?????0I2?2?I ??022??d??R2?r2d?rd?????2222?2r2rR?r?2Rrcos?R?r?2Rrcos??
??????1??R2?r2?d?d?d???r??0?0R2?r2?2Rrcos??2r?0R2?r2?2Rrcos??2r???0I??R2?r2r ????????2?2?2r2R2?r2R2?r2??IBx??022????0I?R2?r2?R2?r2?2r2? ??????02?2?2?R2?r2?r??Bx?0说明A点的磁感应强度B没有x轴分量，故只有y轴分量，平行该平面
解：设两平行直导线中的电流分别为I1和I2，导线间是距离为a。建立直角坐标，如图所示，
???在两导线上分别任取一电流元I1dl1和I2dl2，它们之间是距离为r21。I1dl1到原点的距离为
???z1，I2dl2到z轴上的距离为z2。电流元I1dl1对电流元I2dl2的作用力为
?0I1I2sin?1sin?2dl1dl2dF? 2124?r21其中
a sin??12212 ??a?(z?z)21??
sin?2?1 222r?a?(z?z)21 21所以
ZI1aI1??I1dl110Z1?I2dl2Z2
dF21??电流I1的载流导线作用于电流元I2dl2的力为
?0aI1I2dz1dz24??a2?(z?z)2?3221??y
F? 21??0aI1I2dz2???4?dz1?a2??z2?z1????232??0I1I2dz22?a?载流导线1作用于载流导线2的单位长度上的力f为
F?II01221 f?dz?2?a2
? f??IIII负号表示当电流1与2同向时，f是吸引力，当电流1与2反向时，f是排斥力。
2、
???0I1I2?j2?a?解：设无限长直导线中的电流为I，考察点离导线的距离为R，在导线上任取一电流元Idl，
它离考察点的距离为r，如图所示，电流元在考察点处产生的磁场垂直于纸面向里，其大小为
??0Idl?e?rdB? 4?r2
?l?Rtg?R?rcos?dl?2Rd?cos2?R2cos2?Idl?rlr??R?dB