第5章 弯 曲 应 力 习题
(1) 如图5.18所示吊车梁，吊车的每个轮子对梁的作用力都是F，试问： ① 吊车在什么位置时，梁内的弯矩最大？最大弯矩等于多少？
② 吊车在什么位置时，梁的支座反力最大？最大支反力和最大剪力各等于多少？ (2) 如图5.19所示一由16号工字钢制成的简支梁承受集中荷载F，在梁的截面C—C处下边缘上，用标距s=20mm的应变仪量得纵向伸长?s=0.008mm。已知梁的跨长l=1.5m，a =1m，弹性模量E=210GPa。试求F力的大小。
图5.18 习题(1)图 图5.19 习题(2)图
(3) 由两根28a号槽钢组成的简支梁受三个集中力作用，如图5.20所示。已知该梁材料为Q235钢，其许用弯曲正应力[?]=170MPa。试求梁的许可荷载[F]。
图5.20 习题(3)图
(4) 简支梁的荷载情况及尺寸如图5.21所示，试求梁的下边缘的总伸长。
图5.21 习题(4)图
(5) 一简支木梁受力如图5.22所示，荷载F=5kN，距离a=0.7m，材料的许用弯曲正应力[?]=10MPa，横截面为
h=3的矩形。试按正应力强度条件确定梁横截面的尺寸。 b
图5.22 习题(5)图
(6) 如图5.23所示，一矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。已知F=5kN，a?1.5m，[?]=10MPa。试确定弯曲截面系数为最大时矩形截面的高宽比
h，以及梁所需木料的最小b直径d。
图5.23 习题(6)图
(7) 一正方形截面悬臂木梁的尺寸及所受荷载如图5.24所示。木料的许用弯曲正应力[?]=10MPa。现需在梁的截面C上中性轴处钻一直径为d的圆孔，试问在保证梁强度的条件下，圆孔的最大直径d(不考虑圆孔处应力集中的影响)可达多大？
图5.24 习题(7)图
(8) 当荷载F直接作用在跨长为l=6m的简支梁AB之中点时，梁内最大正应力超过许可值30%。为了消除过载现象，配置了如图5.25所示的辅助梁CD，试求辅助梁的最小跨长a。
图5.25 习题(8)图
(9) 横截面如图5.26所示的铸铁简支梁，跨长l=2m，在其中点受一集中荷载F=80kN的作用。已知许用拉应力[?t]=30MPa，许用压应力[?c]=90MPa。试确定截面尺寸?值。
图5.26 习题(9) 图
(10) 两根材料相同、横截面面积相等的简支梁，一根为整体矩形截面梁，另一根为高度相等的矩形截面叠合梁。当在跨中央分别受集中力F和F?作用时，若不计叠合梁之间摩擦力的影响，而考虑为光滑接触，如图5.27所示，问：
图5.27 习题(10)图
① 这种梁的截面上正应力是怎样分布的？
② 两种梁能承担的荷载F和F?相差多少？
(11) 一箱形梁承受荷载和截面尺寸如图5.28所示。若梁的两支座间横截面上的弯曲正应力不能超过8MPa，切应力不能超过1.2Mpa。试确定作用在梁上的许用集中力[F]值。
图5.28 习题(11)图
(12) 梁的受力情况及截面尺寸如图5.29所示。若惯性矩Iz=102?10?6m4，试求最大拉应力和最大压应力的数值，并指出产生最大拉应力和最大压应力的位置。
图5.29 习题(12)图
(13) 如图5.30所示，外伸梁由25b号工字钢制成，跨长l?6m，承受均布荷载q作用。试问当支座上及跨度中央截面C上的最大正应力均为?=140MPa时，悬臂的长度a及荷载集度q等于多少？
图5.30 习题(13)图
(14) 简支梁AB承受如图5.27所示的均布荷载，其集度q=407kN/m(如图5.31(a)所示)。此梁横截面的形状及尺寸如图5.31(b)所示。梁的许用弯曲正应力[?]=210MPa，许用切应力[?]=130MPa，试校核此梁的正应力强度和切应力强度。
(15) 简支梁承受均布荷载，q=2kN/m，l=2m。若分别采用截面面积相等的实心和空心
圆截面，且D1=40mm，d2D2=35，试分别计算它们的最大正应力，如图5.32所示。并问空心截面比实心截面的最大正应力减少了百分之几？
图5.31 习题(14)图
图5.32 习题(15)图
(16) 如图5.33所示为一承受纯弯曲的铸铁梁，其截面为?形，材料的拉伸和压缩许用应力之比[?t][?c]?14。求水平翼板的合理宽度b。
图5.33 习题(16)图
(17) ?形截面铸铁悬臂梁，尺寸及荷载如图5.34所示。若材料的拉伸许用应力
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[?t]=400MPa，压缩许用应力[?c]=160MPa，截面对形心轴z的惯性矩I=10 180cm，
h1=9.64cm，试计算该梁的许可荷载[F]。
图5.34 习题(17)图
(18) 如图5.35所示的矩形截面简支梁，承受均布荷载q作用。若已知q=2kN/m，l=3m，h=2b=240mm。试求：截面竖放(如图5.35(c)所示)和横放(如图5.35(b)所示)时梁内的最大正应力，并加以比较。