一. 填空
2．Gauss型求积公式 不是 插值型求积公式。（限填“是”或“不是”） 3. 设lk(x)是关于互异节点x0, x1,…, xn, 的Lagrange 插值基函数，则
?n(xk-x)mlk(x)?0
k=0m=1,2,…,n
5．用n+1个不同节点作不超过n次的多项式插值，分别采用Lagrange插值方法与Newton插值方法所得多项式 相等 (相等, 不相等)。 。
7. n个不同节点的插值型求积公式的代数精度一定会超过 n-1 次 8.f(x)=ax7+x4+3x+1,f[20, 21,…,27]= a ，f [20, 21,…,28]= 0 n(x-x0)L(x-xi-1)(x-xi+1)L(x-xn)10设li(x)= (i=0,1,…,n)，则?xklk(x)＝
(xi-x0)L(xi-xi-1)(xi-xi+1)L(xi-xn)k=0_x_ , 这里（xi?xj,i?j, n?2）11.设C(n)k称为柯特斯系数
则
?n(n)=______1____ Ckk=012采用正交多项式拟合可避免最小二乘或最佳平方逼近中常见的 _法方程组病态___问
题。
13辛卜生（Simpson）公式具有___3____次代数精度。
f(n)(?) 14 牛顿插商与导数之间的关系式为：f[x0,x1,L,xn]=n!15试确定[0,1]区间上2x3的不超过二次的最佳一致逼近多项式p(x), 该多项式唯一否？答： p(x)=(3/2)x, ; 唯一。
轾轾轾x12-111犏犏犏111 犏x2=犏1记此方程组的Jacobi迭代矩阵为BJ=(aij)3?3，17.给定方程组犏则a23=
犏犏犏犏犏11-2犏1x3臌臌臌-1； , 且 相应的Jacobi迭代序列是__发散_____的。
ì?y/=f(x,y)?18.欧拉预报--校正公式求解初值问题í的迭代格式(步长为h) yk+1= ，此方
???y(a)=?法是 阶方法。
yk+1=yk+h[f(xk,yk)+f(xk+h,yk+hf(xk,yk))]，此方法是 2 阶方法。 2319. 2n阶Newton-Cotes公式至少具有2n+1次代数精度。 20.设f(x)=(x-1)，则f(x)关于C[0,1]的 ||f||? =1 f=21 721矩阵的 LU 分解中L是一个 _为单位下三角阵，而U是一个上三角阵____。
22.设y=f (x1,x2) 若x1,x2,的近似值分别为x1*, x2*,令y*=f(x1*,x2*)作为y的近似值,其绝对误差限的估计式为: ? ?| |f(x1*,x2*)|x1-x*1|+ |f(x1*,x2*)|x2-x*2|
23设迭代函数?(x)在x*邻近有r（?1）阶连续导数，且x* = ?(x*)，并且有?(k)(x*)=0 (k=1,…,r-1)，但?(r) (x*)?0，则xn+1=?(xn)产生的序列{ xn }的收敛阶数为___r___ 24设公式 In=且
?nAkf(xk)为插值型求积公式， 则Ak=k=0ò alk(x)dx (k=0,1,L,n) ,
b?nAk=b-a
k=025称微分方程的某种数值解法为p阶方法指的是其局部截断误差为O(hp+1)。
26.设x0, x1,x2是区间[a, b]上的互异节点，f(x)在[a, b]上具有各阶导数，过该组节点的2次插
1
f(3)(?)2?(xxk) 值多项式的余项为： R2(x)=
3!k=027.计算 f=(2-1)6 , 取2＝1.4 , 利用下列算式，那个得到的结果最好？答：__C_____.
112
(A) , (B) (3-2), (C) , (D) 99-702 236(3+22)(2-1)28称序列{xn}是p 阶收敛的如果_____________ 29.在等式f[x0,x1,L,xn]=?nakf(xk)中, 系数ak与函数f(x) 无关 .
k=030设Pk(xk,yk) , k=1,2,…,5 为函数y=x2-3x+1上的5个互异的点，过P1,…,P5且次数不超过4
2
次的插值多项式是___ x-3x+1___。
31设f(x)?C[a,b]， f(x)的最佳一致逼近多项式是__一定___存在的。 32求解微分方程数值解的Euler法的绝对稳定区间是____(-2,0)______。 33 n个节点的插值型求积公式的代数精度不会超过2n－1次。 34高次插值容易产生________龙格（Runge）现象。
35 Rn 上的两个范数||x||p, ||x||q等价指的是_?C,D?R,_C_||x||q _?||x||p?D ||x||q _； Rn 上的两个范数_一定_是等价的。（选填“一定”或“不一定”）。 37用牛顿法求 f(x)=0 的n重根，为了提高收敛速度，通常转化为求另一函数u(x)=0的单根，u(x)=
f(x) f￠(x)38 Gauss点与积分区间_无关_但与被积函数___有关。 39设x=3.214, y=3.213，欲计算u=x-y, 请给出一个精度较高的算式u=x-y
x+y40若{?0(x), ?1(x),…, ?n(x)}是[a,b]上的正交族。?(x)=系数ak=ak=?nak?k(x)为f(x)的最佳平方逼近。
k=0(f,?k) k=0,1,L,n
(?k,?k)41迭代过程xk+1=?(xk)收敛的充分条件是?￠(x) ? 1. 42 n个节点的插值型求积公式的代数精度不会超过2n－1次
（1） 用牛顿法解方程x-x-1=0的迭代格式为___
（2） 解线性方程组的迭代法收敛的充分必要条件是迭代阵的谱半径?(B)?1；
32（1）
?a10?1?，要使limAk?0，a应满足____；解 A??0k????2??a?1
（2）
?5x?2y?8 已知方程组?，其雅可比法的迭代矩阵是___，高斯-塞德尔法的
?3x?20y?26迭代格式是_____；
解
2??x(k?1)??2y(k)?8??0?5???55,?3??
313?0??y(k?1)?x(k?1)??20??2010?（3） （2）中的雅可比迭代格式是否收敛___，解 是
2
?210???(1) 设A?12a，为使A可分解为A=LLT，其中L是对角线元素为正的下三角形矩????0a2??阵，则a的取值范围是 ，取a=1，则L= 。
解
33 Simpsons数值求积公式具有 3_次代数精度，用于计算
?10(x4?(ln2)x2?2x?0.45)dx所产生的误差值为?1/120
34 形如
?baf(x)dx??Akf(xk)的插值型求积公式，其代数精度至少可达到_n__阶，至
k?0n多可达到__2n+1_阶；
35 勒让德（Legendre）多项式是区间______[-1,1]_____上，带权_____1___正交的正交多项
36 若 f (x) 充 分 光 滑， 若2 n+1 次 多 项 式 H2n+1(x) 满 足H2n+1(xi)= f (xi),
?n?1(xi)?f?(xi),(i?1,2,?,n),则称H2n+1(x)是f (x)的 Hermite插值____多项式，且余H2f(2n?2)(?)项R（x）=f (x)—H2n+1(x)= R(x)?(x?x0)2(x?x1)2(2n?2)!68. 若用复化梯形求积公式计算积分I10(x?xn)2
??exdx 区间[0,1]应分 2129 等分，即要计算
1?10?7；若改用复化Simpson公式，要达到2个 2130 点的函数值才能使截断误差不超过
同样精度区间[0,1]应分12 等分，即要计算个25 点的函数值。 70. 当a?1/2;b?1/2 时，下述形式的RK公式为二阶公式
?yn?1?yn?hK2? ?K1?f(xn,yn)
?K?f(x?ah,y?hbK)nn1?271.在方阵A的LU分解中, 方阵A的所有顺序主子不为零,是方阵A能进行LU分解的充分
(充分,必要)条件；严格行对角占优阵__能_(能,不能)进行LU分解；非奇异矩阵不一定 (一定，不一定)能进行LU分解。
72. 当常数A= 10/9 ，B=
1012± ，a= 时，数值积分公式
95?2?2f(x)dx?Af(?a)??1???174. 设 Q???1??1?78. 方程组Ax=16f(0)?Bf(a) 是Gauss型积分公式 9111??1?11?，则Q2? 2 求法 ??111??1?11??b用超松驰法求解时，迭代矩阵B??(D??L)?1[(1??)D??U]
要使迭代法收敛，条件0
3
?1a??x1??1?????? ?83. 给定方程组??a1??x2??2? ?，其Jacobi迭代格式的迭代矩阵为??0?a??
??a0? 当 a <1 时，Jacobi迭代格式收敛；其Gauss-Seidel迭代格式的迭代矩阵为
?0?a? ，当 a <1 时Gauss-Seideli迭代格式收敛。 2??0a?84. 在以(g(x), f(x))=0xf(x)g(x)dx, g(x),f(x)?C[0,1]为内积的空间C[0,1]中，与非零常数正交的最高项系数为1的一次多项式是 x?2/3 85. 用复化梯形公式计算积分
?1?10f(x)dx,要把区间[0,1]一般要等分41份才能保证满足误
(2)差小于0.00005的要求（这里f式计算积分
(x)??1）；如果知道
f(2)(x)?0，则用复化梯形公
?10f(x)dx此实际值大(大，小)。 。
88. 设A是正定矩阵，则A的cholesky的分解 唯一 (唯一,不唯一) 89. 用梯形公式计算积分
?32e?xdx? 9.219524E-003:此值比实际值 小 (大,小)
2?y/?y?090. 用Euler方法解初值问题? 的近似解的最终表达式yn=(1?h)n
?y(0)?1(取步长h=xx)；当n??(h?0)时，limyn?e 。
n??n
(2) 在函数的最佳一致逼近问题中,评价逼近程度的指标用的是函数的 无穷 范数.
在函数的最佳平方逼近问题中,评价逼近程度的指标用的是函数的 2 范数. (无穷范数；2-范数，1-范数)
(4) 设f(x)=2x4在[-1,1]上的不超过3次最佳一致逼近多项式P(x)= 2x2-1/4 。 (5) 在以(g(x), f(x))=
?0xf(x)g(x)dx g(x),f(x)?C[0,1]为内积的空间C[0,1]中，与非零常
?y??y?x?0 ,如取步长h=0.1,计算y(0.1)的近?y(0)?0?1数正交的一次多项式是x?2/3。
（1）用Newton法求方程f(x)=x3+10x-20=0 的根，取初值x0= 1.5, 则x1= 1.5970149 (4) 欧拉预报--校正公式求解初值问题
似值为 0.005000 ,此方法是 2 阶方法
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