东北林业大学
课程名称：装 班 级 ： 订 学 号 线 姓名： 2013－2014学年第1学期期末考试试题 考试科目：概率论与数理统计 试卷总分：100分 考试时间：120分钟 占总评比例：40% 二 三 四 题号 一卷面分 得分 评卷教师 得分 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）
361、设（X21,X2,?,X6）是来自正态分布N(0,1)的样本，Y?(?Xi)?(i?1?Xi)2， i?4当c＝ 时，cY服从?2分布；
2、设X为总体X~N(3,4)中抽取的一个简单随机样本(X1,X2,X3,X4)的均值,则
P(?1?X?5)＝ ；
3、设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,9)的一个简单随机样本，
??(X2?X3?X4)23X2服从 分布（须写出自由度）； 14、设总体X~B(1,p)，X1,X2,?,Xn是来自总体的简单随机样本，X为样本均值，
则P(X?kn)? ；
5、设X21,X2,?,Xn是来自总体?(n)分布的样本，X是样本均值，则E(X)? 。
得分 二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）
,X的简单随机样本,X?1n1、设X12,?,Xn是来自随机变量Xn?xi,则以下结论错误i?1．．的
是( )。 A、E(X)?E(X) B、D(X)?D(X)n
C、D(X)?D(X)
D、E(0.4X1?0.3X2?0.3Xn)?E(X)
2、设X1, X2, ?, Xn是来自正态总体N(?, ?2)的简单随机样本，记X为样本均值，则下列结论中( )是错误．．
的。
A、
1?2?n(Xi??)2~ ?2(n) B、
1ni?1?2?(Xi?X)2~?2(n?1)
i?1开课学院：理学院 教研室主任（专业负责人）：顾海燕
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□□□□□□□□C、X???(XI?1n?n(n?1)~t(n?1) D、X??i?X)2?(XI?1nn(n?1)~t(n)
i??)2k1nk3、设X1,X2,?,Xn为来自总体X的简单随机样本。记X??Xi,k为正整数，以下
ni?1结论中错误的是( )。
．．
A、Xk是EXk的无偏估计量 B、Xk是EXk的一致估计量
1n2(Xi?X)2是DX的矩法估计量 C、Sn??n?1i?11n2(Xi?X)2是DX的无偏估计量 D、Sn??n?1i?14、在H0为原假设，H1为备择假设的假设检验中，若显著性水平为?，则( )。 A、P(接受H0|H0成立)?? C、P(接受H1|H0成立)??
B、P(接受H1|H1成立)?? D、P(接受H0|H1成立)??
2
1n5、设随机变量X1,X2,?,Xn独立同分布，且方差为??0.令Y??Xi，则( )。
ni?122A、Cov(X1,Y)??/n B、Cov(X1,Y)??
C、D(X1?Y)?(n?2)?/n D、D(X1?Y)?(n?1)?/n
三、计算题（本大题共4小题8问，每问7分，总计56分）
得分
1、为比较A,B两种型号的灯泡的寿命,随机抽取A型灯泡5只,测得平均寿命xA?10002小时,方差SA?282(小时)2，又随机抽取B型灯泡7只,测得平均寿命为xB=980小时，方2差SB?322(小时)2，设总体分别服从N(?A,?2)、N(?B,?2)，求两总体均值差?1??222的99%的置信区间.(已知两总体相互独立)
2013年12月22日
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东北林业大学 课程名称：装 班 级 ： 订 学 号 线 姓名： 2013－2014学年第1学期期末考试试题 2、已知随机变量X的密度函数为(x)???(??1)(x?5)?f5?x?6?0其他(???1)，其中?为未知参数， （1）试求?的矩估计量??矩；（2）试求?的极大似然估计量??L. 开课学院：理学院 教研室主任（专业负责人）：顾海燕 第 页共6页
□□□□□□□□3、某冶金实验室对锰的熔化点作了四次试验，结果分别为
1269oC 1271oC 1263oC 1265oC 设数据服从正态分布N(?,?2)，以??5% 的水平作如下检验：
(1) 这些结果是否符合于公布的数字1260oC？(2) 测定值的标准差是否为2oC？
2013年12月22日
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东北林业大学 课程名称：装 班 级 ： 订 学 号 线 姓名： 2013－2014学年第1学期期末考试试题 4、在某种产品表面进行腐蚀刻度试验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间x对应的一组数据如表,(1)试求y与x的回归直线；(2)检验y与x的线性相关关系的显著性（??0.01）；(3)试求x0?35时，y0的预测值及预测区间(??0.01)。 x(s) 5 10 15 20 30 40 50 60 70 90 120 y(?m) 6 10 10 13 16 17 19 23 25 29 46 开课学院：理学院 教研室主任（专业负责人）：顾海燕
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四、证明题（本大题共14分，每问7分）
设总体X的期望EX，方差DX均存在，X1,X2是X的一个样本, 得分 (1)试证明统计量?1(X1,X2)?1335X1?X2，?2(X1,X2)?X1?X2都是EX的无偏4488估计量；(2)并说明那个较为有效？
附表：t0.025(3)?2.3534,?0.975(3)?0.216,?0.025(3)?9.348,t0.005(10)?3.1693,
22t0.005(9)?3.2498，F0.01(1,9)?10.56
2013年12月22日
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