21.（本小题满分14分） 设a＜1，集合
（1）求集合D（用区间表示） （2）求函数
在D内的极值点。
2012年广东高考理科数学参考答案
一、选择题
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 D C A A B C D C 二、填空题 ９.
1??； 10. 20； 11. 2n-1； 12. y=2x+1； 13. 16； ??,???2? ?
15.
14. (1,1)； 三、解答题 16．解：(1)=T?3；
2??,??1 54831513????? 51751785(2)cos(???)?
17.
（1）由30?0.006?10?0.01?10?0.054?10x?1得x?0.018
（2）由题意知道：不低于80分的学生有12人，90分以上的学生有3人 随机变量?的可能取值有0,1,2
C926P???0??2?
C121111C9C9 P???1??23?C1222C321P???2??2?
C1222∴ E??0?18.
6911?1??2?? 1122222（1）∵ PA?平面ABCD
∴ PA?BD ∵ PC?平面BDE ∴ PC?BD ∴ BD?平面PAC
（2）设AC与BD交点为O，连OE
∵ PC?平面BDE ∴ PC?OE 又∵ BO?平面PAC ∴ PC?BO ∴ PC?平面BOE
∴ PC?BE
∴ ?BEO为二面角B?PC?A的平面角 ∵ BD?平面PAC ∴ BD?AC
∴ 四边形ABCD为正方形 ∴ BO?2 在?PAC中，
OEPAOE12 ????OE?OCAC323BO?3 OE∴ 二面角B?PC?A的平面角的正切值为3
∴ tan?BEO?19.
（1）在2Sn?an?1?2n?1?1中 令n?1得：2S1?a2?22?1 令n?2得：2S2?a3?23?1
解得：a2?2a1?3，a3?6a1?13
又2?a2?5??a1?a3 解得a1?1
（2）由2Sn?an?1?2n?1?1
2Sn?1?an?2?2n?2?1得 an?2?3an?1?2n?1
又a1?1,a2?5也满足a2?3a1?21 所以an?1?3an?2n对n?N?成立 ∴ an?1+2n?1?3?an?2n? ∴ an?2n?3n ∴ an?3n?2n （3）
（法一）∵an?3n?2n??3?2??3n?1?3n?2?2?3n?3?22?...?2n?1??3n?1
∴
11?n?1 an3??1?n?1??1??????3??31111111??∴???...?1??2?...?n?1?? 1a1a2a3an33321?3（法二）∵an?1?3n?1?2n?1?2?3n?2n?1?2an
∴
111?? an?12an111?? a32a2111?? a42a3111?? a52a4当n?2时，
………
111 ??an2an?11?1?累乘得： ???an?2?n?2?a21
n?21111111?1?∴???...?1????...???a1a2a3an525?2?20. （1）由e?173??? 5522得a2?3b2，椭圆方程为x2?3y2?3b2 322椭圆上的点到点Q的距离d?x2??y?2??3b2?3y2??y?2? ??2y2?4y?4?3b2??b?y?b?
当①?b??1即b?1,dmax?6?3b2?3得b?1
当②?b??1即b?1,dmax?b2?4b?4?3得b?1（舍） ∴ b?1
x2∴ 椭圆方程为?y2?1
311OA?OBsin?AOB?sin?AOB 221当?AOB?90?，S?AOB取最大值，
2（2）S?AOB?点O到直线l距离d?∴m2?n2?2
m2?n2?1 又∵331解得：m2?,n2?
221m2?n2?2 2?62??62??62??62?,或?,或,?或?,?所以点M的坐标为? ????22????22????2???2??22???????AOB的面积为
1 221.
（1）记h?x??2x2?3?1?a?x?6a?a?1?
a? ??9?1?2?48a??a3???1a3?? 91① 当??0，即?a?1，D??0,???
31② 当0?a?，
3?3?3a?9a2?30a?9??3?3a?9a2?30a?9?D??0,,??? ???????44?????3?3a?9a2?30a?9?,??? ③ 当a?0，D????4??（2）由f??x??6x2?6?1?a?x?6a?0得x=1，a得
1① 当?a?1，f?x?在D内有一个极大值点a，有一个极小值点1
31② 当0?a?，∵h?1??2?3?1?a??6a=3a?1?0
3h?a??2a2?3?1?a?a?6a=3a?a2?0
∴ 1?D,a?D
∴ f?x?在D内有一个极大值点a ③ 当a?0，则a?D
又∵h?1??2?3?1?a??6a=3a?1?0
∴ f?x?在D内有无极值点