高一数学必修1-4综合测试题
共150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．sin(?225?)的值是
（ ）
A．
22 B．?22 C．
12 D．
32 2．若直线经过A (23, 9)、B(43, 15)两点, 则直线A B的倾斜角是（ ）
A．45°
B．60° C．120° D．135°
3．幂函数f(x)的图象过点??41??,2??，那么f(8)的值为 （ ） A.
214 B. 64 C. 22 D. 64
4．为了得到函数y?sin(2x??4)的图象，只需把函数y?sin2x的图象上所有的点（ ）
A．向左平移
?B．向右平移
?4个单位长度 4个单位长度
C．向左平移?8个单位长度
D．向右平移?8个单位长度
5. 已知a、b是非零向量且满足(a?2b)?a，(b?2a)?b，则a与b的夹角是
A．
?6 B．?3C．2?D．5? 3 6
6．已知两直线m、n，两平面α、β，且m??,n??．下面有四个命题( )
1）若?//?,则有m?n； 2）若m?n,则有?//?； 3）若m//n,则有???； 4）若???,则有m//n． 其中正确命题的个数是 A．０
B．１
C．2
D．3
7．若直线l1:ax?(1?a)y?3?0与直线l2:(a?1)x?(2a?3)y?2?0互相垂直，则a的值是A.?3 B. 1
C. 0或?32
D. 1或?3
1
8.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为： A.24?cm，12?cm B.15?cm，12?cmC.24?cm，36?cm D.以上都不正确
232323
5
56正视图56侧视图5
9.设函数f(x)?3x?x2，则函数f(x)有零点的区间是 A.?0,1? B.?1,2? C.??2,?1? D.??1,0?
10. 3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是
2111 A. B. C. D.
3236俯视图11. 已知函数f?x??2x2?mx?5，m?R，它在(??,?2]上单调递减，则f?1?的取值范围是（ ）
A. f(1)?15 B. f(1)?15 C. f(1)?15 D. f(1)?15 12. 对于向量a,b,e及实数x,y,x1,x2,?，给出下列四个条件： ①a?b?3e且a?b?5e； ②x1a?x2b?0
③a=?b(b?0)且?唯一； ④xa?yb?0 (x?y?0) 其中能使a与b共线的是
A．①②
B．②④
C．①③
D．③④
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题．
2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．函数f(x)?1的定义域是_________ ；
log2(1?x)14.过点（1，0）且与直线x?2y?2?0平行的直线方程是 ； 15. 在区间[?2,3]上任取一个实数，则该数是不等式x?1解的概率为 . 16．已知函数y?loga(x?3)?则b= 。
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）
2
28x（a?0,a?1）的图像恒过定点A，若点A也在函数f(x)?3?b的图像上，9 已知向量a = (－1,2)，b = (1,1)， t∈R. （I）求cos；
（II）求|a + tb|的最小值及相应的t值.
18. （本小题满分12分）
如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：
（Ⅰ）MN//平面ABCD； （Ⅱ）MN⊥平面B1BG．
19. （本小题满分12分）
某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场销售中发现此商品的销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：
销售单价x（元） 日销售量y(件) 30 60 40 30 45 15 50 0 BAGB1MC1NDCA1D1（Ⅰ）根据表中提供的数据确定x与y的一个函数关系式y?f?x?；
（Ⅱ）设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系式写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少时，才能获得最大日销售利润。
20．（本小题满分12分）
做投掷2颗骰子试验，用（x，y）表示点P的坐标，其中x表示第1颗骰子出现的点数，y表示第2颗
骰子出现的点数.
（I）求点P在直线y = x上的概率；
（II）求点P不在直线y = x + 1上的概率；
（III）求点P的坐标（x，y）满足16?x?y?25的概率.
21．（本小题满分12分）
22 3
设x∈R，函数f(x)?cos(?x??)(??0,? （I）求?和?的值；
??3???0)的最小正周期为?,且f()?. 242 （II）在给定坐标系中作出函数f(x)在[0,?]上的图象；
（III）若f(x)?2,求x的取值范围. 2
22.（本小题满分14分） 已知函数 f(x)?1x?log1?x21?x ， （Ⅰ）求f(x)的定义域； （Ⅱ）判断并证明f(x)的奇偶性；
4
参考答案及评分标准
一、选择题：ABADB CDADA CC
二、填空题：13.{x|x?1且x?0} 14.x?2y?1?0 15.?5 16.?1 三、解答题：
17． 解：（I）cos?a?b?a?b?1?2110|a|?|b|?1?4?1?1?10?10????6分 （II）|a?tb|?2(t?192)2?2，
????10分
当t??1时,|a?tb|取最小值93222?2. ????12分 18、证明：（Ⅰ）取CD的中点记为E，连NE，AE． A由N，E分别为CD的中点可得 1D1与CD1NE∥DD且NE=1B112D1D， ????????????2分
MC1又AM∥D1N1D且AM=2D1D????????????4分
AGD所以AM∥EN且AM=EN，即四边形AMNE为平行四边形 所以MN∥AE， 又AE?面ABCD,所以MN∥面ABCD??6分 BC（Ⅱ）由AG＝DE ，?BAG??ADE?90?，DA＝AB 可得?EDA与?GAB全等???????????8分 所以?ABG??DAE，
又?DAE??AED?90?，?AED??BAF，所以?BAF??ABG?90?，
所以AE?BG， ??????????????????10分 又BB1?AE,所以AE?面B1BG，
又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG ?????????????12分 19．解：（Ⅰ）设f?x??kx?b，????????????2分
则??60?30k?b，解得：??30?40k?b?k??3????????????5分
?b?150?f?x???3x?150,30?x?50 检验成立。????????????6分
（Ⅱ）P??x?30????3x?150???3x2?240x?4500,30?x?50?????9分
对称轴x??2402???3??40??30,50?????????????11分
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