f(xn?1)－
＝2即{f(xn)}是以－1为首项,2为公比的等比数列, ∴f(xn)＝－2n1
f(xn)111111(3)解：??????(1??2???n?1)
f(x1)f(x2)f(xn)22211??(2?n?1)??2?n?1??2
222n?511而???(2?)??2???2
n?2n?2n?21112n?5∴ ??????f(x1)f(x2)f(xn)n?2∴
21 解：（Ⅰ）依题意f?x?与g?x?互为反函数，由g?1??0得f?0??1
???? f ??3??af?0??b?13?2b?2?3 ，得
?a??1 ??b?1f?x???x?1?x2?11?x?x2 ????????3分
故
f?x?在?0,???上是减函数
11?x?x2
? 0?f?x??即
?f?0??1
f?x?的值域为?0,1? . ????????6分
f?x?是?0,??? 上的减函数，g?x?是?0,1?上的减函数，
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
又
?3?1?1?3f??? ?g??? ?4?2?2?4?m-1?? g????4??1?g?? ????????9分 ?2?故
2?m4??m?3m?4?0?0?m?1?1?1 解得 ?m?3且m?2
3?42?因此，存在实数m，使得命题
p且q为m的取值范围为
4?m?3且m?2. ????????12分 3
22. 解：（Ⅰ）|PF1|?|PF2|PF1||PF2||?2a,
??,∴|PF1|?2?a1??,|PF2|?2a1??．由余弦定理,
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(2c)?(22?a1??)?(22a1??)?2?22?a1??1??2?2a?,得e?1????1??13?2．
31（Ⅱ）由（Ⅰ）知e?1????1??2??122?1???2??12?1???1．设y????2??,知??3
时,y????在
74[3,??)上单调递增,∴??3时,emin?|PF1||PF2|,得
ab22?169．设a?4t(t?0),则b?3t,c?7t．不妨设
8t733t7点P(x0,y0)在第一象限．由?3,|PF1|?|PF2|?8t得,|PF1|?a?cx0?6t,∴P(,)．
?22?x0?y0?1?a2b2(x?x0)(x?x0)设P?(x,y)是椭圆上动点,则?,相减得?2a?x2y2???1??a2b2?(y?y0)(y?y0)a2?0,
即
y?y0x?x0??ba22?x?x0y?y0．则P??P时,kPQ?lim2x02y0y?y0x?x0x?x0??ba22?x0y0．设切线PQ的方程为：
y?y0?y?bx0ay022(x?x0) ①, 又
a2?b2?1 ②． 将②代入①整理得,
xx0a2?yy0b2?1．
令y?0得,Q(27t,0),∴|PQ|?(
8t7?27t)2?(33t7)2?3t．又|PF1|?6t,故|PF2|?2|PQ|.
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