2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第三次适应性训练
数 学 (文科)
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.复数Z?1?3i的实部是（ ） 1?iA． 2 B． 1 C．?1 D．?4
12.设集合M?{y|y?()x,x??0,???}，N?{y|y?log2x,x??0,1?}，
2则集合M?N 是（ ）
A．(??,0)??1,??? B．?0,??? C．???,1? D．(??,0)?(0,1) 3.给出下列四个命题：
①在△ABC中，∠A>∠B是sinA>sinB的充要条件； ②给定命题p,q，若“p或q”为真，则“p且q”为真；
③设a,b,m?R，若a?b，则am2?bm2；
④若直线l1:ax?y?1?0与直线l2:x?y?1?0垂直，则a?1． 其中正确命题的序号是（ ）
A． ① ③ B． ①④ C． ②③ D．③④ 4.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐 以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿. 可见 “行行出状元”，卖油翁 的技艺让人叹为观止. 若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正 方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正 好落入孔中的概率是( )
开始49?3?4 A. 9? B. 3? C. 4 D. 4
5．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，
输入xk=0x=2x+1k=k+1basin AsinB+bcosA=2a则?（ ）
a2
A． 23 B.22 C. 3 D.2
x >100?是否6. 函数f(x)?x?2?lnx在定义域内零点的个数为 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7.按如图所示的程序框图运算，若输入x?6，则输出k的值是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6 8..已知函数y?a输出k结束第7题图
(a?0,a?1)的图象恒过定点A，若点A在直线
14mx?ny?1?0(m?0,n?0)上，则?的最小值为（ ）
mn1?x A．8 B．9 C．4 D．6
2S
9．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r ，则r＝；
a＋b＋c
类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝( )
V2VA． B． S1＋S2＋S3＋S4S1＋S2＋S3＋S4
C．
3V
S1＋S2＋S3＋S4
2
D．
4V S1＋S2＋S3＋S4
10．已知函数f(x)=ax+bx-1(a,b∈R且a＞0)有两个零点，其中一个零点在区间（1，2）内，
则a-b的取值范围为（ ） A．（-1，1） B．（-∞，-1） C．（-∞，1） D．（-1，+∞）
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.答案写在答题卡 中的横线上.）
11.右图是一个几何体的三视图，则该几何 体的体积为 ．
12．数列{an}满足a1?1，a2?3，an?1?(2n??)an
(n?1,2,?)，则a3等于 ．
122正（主）视图2侧（左）视图
1x2y22??1上，若A点的坐13．已知动点P?x,y?在椭圆俯视图2516????????????????????标?3,0?，AM?1，且PM?AM?0，则PM的最小值为 .
2ì?x-4x+6(x30),14． 已知f(x)=?若互不相等的实数x1,x2,x3满足 í?(x<0),??3x+4f(x1)=f(x2)=f(x3)则x1+x2+x3的取值范围是______．
15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
|x?1|?|x?2|存在实数解，则实数a的取值A．（不等式选做题）若关于x的不等式|a|…范围是 ．
B. (几何证明选做题)如图，A,E是半圆周上的两个三等分 点，直径BC=4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为 .
C.(坐标系与参数方程选做题) 在已知极坐标系中，已知圆
??2cos?与直线 3?cos??4?sin??a?0相切，则实数a? . 三．解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16．（本题满分12分）如图，已知直三棱柱
ABC—A1B1C1，?ACB?90，AC??BC?2，
AA1?4，E、F分别是棱CC1、AB中点．
（1）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，
并加以证明；
（2）求四棱锥A—ECBB1的体积．
17．（本题满分12分） 已知函数f(x)?23sinxcosx?1?2sin2x,x?R． （1）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；
（2）先将函数y?f(x)的图像上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的
把所得到的图像向左平移
1，再2?个单位，得到函数y?g(x)的图像，求函数y?g(x)6在区间?0,???上的最小值． ??8?18．（本题满分12分）某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都
受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：
频率茎叶56789586823356891223456789组距0.040.0280.0160.0085060708090100分数
（1）求全班人数及分数在?80,90?之间的频数，并计算频率分布直方图中?80,90? 间的矩形的高；
（2）若要从分数在?80,100?之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在?90,100?之间的概率．
19．（本题满分12分）在直角坐标系xOy中，点M到点F1?3,0，F2???3,0的距离之
?和是4，点M的轨迹C与x轴的负半轴交于点A，不过点A的直线l:y?kx?b与轨迹C交于不同的两点P和Q．
（1）求轨迹C的方程；
????????（2）当AP?AQ?0时，求k与b的关系，并证明直线l过定点． 20.(本题满分13分）设数列{an}为等比数列，数列{bn}满足 bn?na1?(n?1)a2???2an?1?an，n?N?，已知b1?m，b2?3m，其中m?0． 2（1）当m?1时，求bn；
（2）设Sn为数列{an}的前n项和，若对于任意的正整数n，都有Sn?[1,3]，求实数m的取值范围．
21．（本题满分14分） 已知函数f(x)?ln(?（1）若x?121ax)?x2?ax．（a为常数,a?0） 21是函数f(x)的一个极值点，求a的值； 21（2）求证：当0?a?2时，f(x)在[, ??)上是增函数；
21x?[, 1]，使不等式f(x0)?m(1?a2)成立，求实（3）若对任意的，总存在a?(1, 2)．．．．02数m的取值范围．
2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第三次适应性训练
数 学 (文科)参考答案
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
CCBAD CBBCD
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.答案写在题中的横线上. 11.;
4 ; 12.15; 13. 33 ; 14. (10,4); 315. A．(??,?3]?[3,??) B．
23 C．2或-8 3 三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. （1）解：CF//平面AEB1，证明如下： 取AB1的中点G，联结EG，FG
?F,G分别是棱AB、AB1中点 ?FG//BB1,FG?又?EC//BB1,EC?1BB1. 21BB1. 2?FG//EC,FG?EC
?四边形FGEC是平行四边形 ?CF//EG. 又?CF?平面AEB，EG?平面AEB1， ?CF//平面AEB1。 （2）解：?三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱，
?BB1?平面ABC， 又?AC?平面ABC ?AC?BB1 ??ACB?90?
?AC?BC ?BB1?BC?B. ?AC?平面ECBB1 ?VA?ECBB1??E是棱CC1的中点，?EC?1SSCBB1?AC 31AA1?2 211?SECBB1?(EC?BB1)?BC??(2?4)?2?62211?VA?ECBB1?SECBB1?AC??6?2?4.
33
17.解：（1）因为
f(x)=23sinxcosx+1-2sin2x==2sin(2x?3sin2x+cos2x
?6)
函数f（x）的最小正周期为T=?． 由2k???2?2x??6?2k???2，k?Z，
得f（x）的单调递增区间为[k???365?5?54?)，当x?[0，]时，4x?（2）根据条件得g(x)=2sin(4x? ?[?,?]，66638,k???] ， k?Z．
所以当x =
?时，g(x)min=-83．
18.解（1）由茎叶图知，分数在?50,60?之间的频数为2，频率为0.008?10?0.08，
2?25． 0.08所以分数在?80,90?之间的频数为25?2?7?10?2?4 全班人数为
4?10?0.016． 25（2）将?80,90?之间的4个分数编号为1,2,3,4，?90,100?之间的2个分数编号为
频率分布直方图中?80,90?间的矩形的高为
5,6，在?80,100?之间的试卷中任取两份的基本事件为：
?1,2?，?1,3?，?1,4?，?1,5?，?1,6? ?2,3?，?2,4?，?2,5?，?2,6?， ?3,4?，?3,5?，?3,6? ?4,5?，?4,6? ?5,6?共15个，
其中，至少有一个在?90,100?之间的基本事件有9个，
故至少有一份分数在?90,100?之间的频率是
9?0.6． 15