深圳市 2011 年初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 参 考 答 案
第一部分：选择题
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 B C B D A A B C
第二部分：填空题 13、a(a?1)(a?1) 14、4 15、2?n 16、
13
解答题
17、解：原式=6
18、解：方程两边同时乘以：(x＋1)(x－1)，得： 2x(x－1)＋3(x＋1)＝2(x＋1)(x－1) 整理化简，得 x＝－5
经检验，x＝－5是原方程的根
原方程的解为：x＝－5
（备注：本题必须验根，没有验根的扣2分）
19、（1）200 （2）36 （3）如图1 （4）180
（1）证明：如图2，连接AB、BC， ∵点C是劣弧AB上的中点
∴C?A?C?B ∴CA＝CB 又∵CD＝CA
∴CB＝CD＝CA ∴在△ABD中，CB=12AD
∴∠ABD＝90° ∴∠ABE＝90° ∴AE是⊙O的直径
（22）解：如图3，由（1）可知，AE是⊙O的直径 ∴∠ACE＝90°
∵⊙O的半径为5，AC＝4
∴AE＝10，⊙O的面积为25π
在Rt△ACE中，∠ACE＝90°，由勾股定理，得：
9 10 11 12 D D C A
CE= AB?AC122?221 1?4?221?421
∴S?ACE?∴S阴影221125??S⊙O?S?ACE??25??421??421 222?AC?CE?
21、（1）证明：如图4，由对折和图形的对称性可知， CD＝C′D，∠C＝∠C′＝90°
在矩形ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C＝90° ∴AB＝C’D，∠A＝∠C’ 在△ABG和△C’DG中，
∵AB＝C’D，∠A＝∠C’，∠AGB＝∠C’GD ∴△ABG≌△C’DG（AAS）
∴AG＝C’G
（2）解：如图5，设EM＝x，AG＝y，则有： C’G＝y，DG＝8－y， DM=
12AD=4cm
在Rt△C’DG中，∠DC’G＝90°，C’D＝CD＝6， ∴C'G2?C'D2?DG2 即：y2?62?(8?y)2 解得： y? ∴C’G＝
7474
254cm，DG＝cm
又∵△DME∽△DC’G ∴
DMDC?MECG76， 即：
46?x()47
解得：x?, 即：EM＝
76（cm）
∴所求的EM长为
76cm。
22、解：（1）表2如右图所示，依题意，得：
y＝800x＋700(18－x)＋500(17－x)＋600(x－3) 即：y＝200x＋19300（3≤x≤17）
（2）∵要使总运费不高于20200元 ∴200x＋19300<20200 解得： x?92
∵3≤x≤17，且设备台数x只能取正整数 ∴x只能取3或4。
∴该公司的调配方案共有2种，具体如下表：
（3）由（1）和（2）可知，总运费y为： y＝200x＋19300（x＝3或x＝4） 由一次函数的性质，可知：
当x＝3时，总运费最小，最小值为：ymin＝200×3＋19300＝19900（元）。 答：当x为3时，总运费最小，最小值是19900元。
23、解：（1）设所求抛物线的解析式为：y?a(x?1)?4，依题意，将点B（3，0）代入，得：
a(3?1)?224? 0 解得：a＝－1
∴所求抛物线的解析式为：y??(x?1)?4
（2）如图6，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称， 在x轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HF＝HI???????① 设过A、E两点的一次函数解析式为：y＝kx＋b（k≠0）， ∵点E在抛物线上且点E的横坐标为2，将x＝2代入抛物线y??(x?1)?4，得 y??(2?1)?4? 3 ∴点E坐标为（2，3）
222
又∵抛物线y??(x?1)2?4图像分别与x轴、y轴交于点A、B、D ∴当y＝0时，?(x?1)2?4?0，∴x＝－1或x＝3 当x＝0时，y＝－1＋4＝3,
∴点A（－1，0），点B（3，0），点D（0，3） 又∵抛物线的对称轴为：直线x＝1，
∴点D与点E关于PQ对称，GD＝GE???????② 分别将点A（－1，0）、点E（2，3）代入y＝kx＋b，得： ???k?b?0?2k?b?3
?k?1 解得： ?
b?1?过A、E两点的一次函数解析式为：y＝x＋1 ∴当x＝0时，y＝1
∴点F坐标为（0，1）
∴DF=2???????????????③ 又∵点F与点I关于x轴对称， ∴点I坐标为（0，－1） ∴EI?
又∵要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值， ∴只要使DG＋GH＋HI最小即可
由图形的对称性和①、②、③，可知， DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI
只有当EI为一条直线时，EG＋GH＋HI最小
设过E（2，3）、I（0，－1）两点的函数解析式为：y?k1x?b1(k1?0)，
分别将点E（2，3）、点I（0，－1）代入y?k1x?b1，得： ?2k1?b1?3 ?b??1?1?k1?2 解得：?
b??1?1DE?DI22?2?4?25???④
22 过A、E两点的一次函数解析式为：y＝2x－1 ∴当x＝1时，y＝1；当y＝0时，x＝
12；
∴点G坐标为（1，1），点H坐标为（12，0）
∴四边形DFHG的周长最小为：DF＋DG＋GH＋HF＝DF＋EI 由③和④，可知： DF＋EI＝2?25 ∴四边形DFHG的周长最小为2?25。 （3）如图7，由题意可知，∠NMD＝∠MDB， 要使，△DNM∽△BMD，只要使
NMDMD?MBD即可，
即：MD2?NM?BD????????????⑤
设点M的坐标为（a，0），由MN∥BD，可得 △AMN∽△ABD， ∴NMAMBD?AB
再由（1）、（2）可知，AM＝1＋a，BD＝32，AB＝4
∴ MN?AM?BD?(1?a)?32?32AB44(1?a)
∵MD2?OD2?OM2?a2?9，
∴⑤式可写成： a2?9?324(1?a)?32 解得： a?32或a?3（不合题意，舍去）
∴点M的坐标为（32，0）
又∵点T在抛物线y??(x?1)2?4图像上， ∴当x＝
32时，y＝
152
∴点T的坐标为（3152，2）.