矩量法matlab程序设计实例：
Hallen方程求对称振子天线
一、条件和计算目标 已知：
对称振子天线长为L，半径为a，且天线长度与波长的关系为
L?0.5?,a??L,a???,设??1，半径a=0.0000001,因此波数为k?2?/??2?。 目标:
用Hallen方程算出半波振子、全波振子以及不同L/?值的对应参数值。
求：（1）电流分布
（2）E面方向图 （二维），H面方向图（二维），半波振子空间方向性图（三维）
二、对称振子放置图
l/2电流分布馈电端~l/2yx图1 半波振子的电流分布
半波振子天线平行于z轴放置，在x轴和y轴上的分量都为零，坐标选取方式有两种形式，一般选取图1的空间放置方式。图1给出了天线的电流分布情况，由图可知，当天线很细时，电流分布近似正弦分布。 三、Hallen方程的解题思路
z2z1z?izzGz,zdz?c1coskz?c2sinkz????''?'kj??z0i' ?Ezsinkz?z'dz????z?对于中心馈电的偶极子，Hallen方程为
?L2L?2?i(z')G?z,z'?dz'?c1coskz?c2sinkz?脉冲函数展开和点选配，得到
Visinkz,j2??LL?z?? 22?In?n?1N??1zn?znG?zm,z'?dz'?c1coskzm?c2sinkzm?Visinkzm,j2?m?1,2,???,N
上式可以写成 矩阵形式为
?In?2N?1npmn?c1qm?c2sm?tm,m?1,2,???,N
?p12,p13,??,p1,N?1,q1,s1??I2??t1??????t?p,p,??,p,qsI22232,N?12,23?????2????????????????????????????? ????????????????IN?1????????????????????c??t????1??N?1???tN???c2????pN2,pN3,??,pN,N?1,qN,sN???四、结果与分析
（1）电流分布
图2 不同L/?电流分布图
分析：由图2可知半波振子天线L/?=0.5的电流分布最大，馈点电流最大，时辐射电阻近似等于输入电阻，因为半波振子的输入电流正好是波腹电流。 （2）E面方向图 （二维）
图5 不同L/?的E
面方向图(1)
分析：
（a）θ=0时，辐射场为0。
（b）当L/???1（短振子）时，方向函数和方向图与电流元的近似相同。
?（c）L/??1.25时，最大辐射方向为???max?，主瓣随L/?增大变窄。
2L/??1后开始出现副瓣。由图6可以看出。
（d）L/??1.25时，随L/?增大，主瓣变窄变小，副瓣逐渐变大；L/?继续增大，主瓣转为副瓣，而原副瓣变为主瓣。（如图6所示）
图6 不同L/?的E面方向图(2)
H面方向图（二维）
图7 未归一化的不同L/?的H面方向图
图8 归一化的不同L/?的H面方向图
空间方向性图（三维）
图9 半波振子的空间方向图
图10 半波振子的空间剖面图
附程序: clc; clear all clf;
tic; %计时 lambda=1;
N=31;a=0.0000001;%已知天线和半径 ii=1;
for h=0.2:0.1:0.9 L=h*lambda;
len=L/N;%将线分成奇数段,注意首末两端的电流为0 e0=8.854e-012;u0=4*pi*10^(-7);k=2*pi/lambda; c=3e+008;w=2*pi*c;%光速,角频率 ata=sqrt(u0/e0); z(1)=-L/2+len/2; for n=2:N
z(n)=z(n-1)+len; end for m=1:N for n=1:N if (m==n)
p(m,n)=log(len/a)/(2*pi)-j*k*len/4/pi; else
r(m,n)=sqrt((z(m)-z(n))^2+a^2);
p(m,n)=len*exp(-j*k*r(m,n))/(4*pi*r(m,n)); end end end for m=1:N
q(m)=cos(k*z(m)); s(m)=sin(k*z(m));
t(m)=sin(k*abs(z(m)))/(j*2*ata); end
pp=p(N+1:N^2-N);