江西师大附中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中、
白鹭洲中学、南昌三中、上饶二中高三数学（理科）联考试卷
命题人：师大附中 郑永盛 审题人：鹰潭一中 仇裕玲
1参考公式：锥体的体积公式V?Sh，其中S表示底面面积，h表示锥体的高．
3球的表面积公式S?4?R2，其中R为球的半径.
如果事件A、B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B)． 如果事件A、B相互独立，那么P(A?B)?P(A)?P(B)．
第Ⅰ卷 选择题（共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把答案涂在答题卡上） 1．已知复数z?1?i，z是z的共轭复数，则z等于 1?iB．2
C．1
D．
A．4
1 22．下列说法中，正确的是
22A．命题“若am?bm，则a?b”的逆命题是真命题
B．命题“?x?R，x?x?0”的否定是：“?x?R，x?x?0” C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题 D．已知x?R，则“x?1”是“x?2”的充分不必要条件 3．抛物线y??2x2的焦点坐标是
111A．(?,0) B．(?1,0) C．(0,?) D．(0,?) 482(ab?0)的一条对称轴的方程为x?4．函数y?asinx?bcosx www.k@s@5@u.com高考资源网22?4?，则以v?(a,b)为方向向
量的直线的倾斜角为
??A．45 B．60 C．120? D．135?
??5．已知两不共线向量a?(cos?,sin?)，b?(cos?,sin?)，则下列说法不正确的是 ．．．
????A．(a?b)?(a?b)
??B．a与b的夹角等于???
????C．a?b?a?b?2
????D．a与b在a?b方向上的投影相等 ?(1?3a)x?10x?66．已知函数f(x)??x?7 ，若数列?an?满足an?f(n)(n?N*)，且?an?是
x?6?a递减数列，则实数a的取值范围是
111155A．(,1) B．(,) C．(,) D．(,1)
323663
7．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为
1619A．? B．?
33194C．? D．?
1238．函数f(x)?xcosx的导函数f?(x)在区间[??,?]上的图像大致是
9．用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1,2,?,9的9个小正方形（如右图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有 A．108种 B．60种 C．48种 D．36种 10．如右图，有公共左顶点和公共左焦点F的椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴的长分别为a1和a2，半焦距分别为
c1和c2．则下列结论不正确的是 ．．．
1 4 7
2 5 8 3 6 9 A．a1?c1?a2?c2 C．a1c2?a2c1
B．a1?c1?a2?c2 D．a1c2?a2c1
. F www.k@s@5@u.com高考资源网Ⅱ Ⅰ
第Ⅱ卷 非选择题（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．其中15题是选做题，请把答案填在答题卡的相应横线上.
11．按如下程序框图运行，则输出结果为_____． 开始 i?1S?0S?S?2i否i?i?2结束i?9是输出S
12．如图，圆O：x2?y2??2内的正弦曲线y?sinx与x轴围成
的区域记为M（图中阴影部分），随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是________
13．某驾驶员喝了m升酒后，血液中的酒精含量f(x)（毫克/毫升）随时间x（小时）变化
?5x?2,0?x?1?的规律近似满足表达式f(x)??31x．《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处
?(),x?1??53罚》规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02毫克/毫升．此驾驶员至少要过________小时后才能开车．（不足1小时部分算1小时，结果精确到1小时）．
14．把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，
得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列?an?，若an?2011，则n?__________．
15．选做题（考生注意：请在（1）（2）两题中，任选做一题作答，若多做，则按（1）题计
分）
???（1）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线?sin?????2被圆??4截得
4??的弦长为_______________. （2）（不等式选讲选做题）若不等式|x?2|?|x?3|?a的解集为?，则实数a的取值范围为_______．
三、解答题（本大题共计6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）（★请在答题卡的指定区域内作答，否则该题计为零分．） 16．（本小题满分12分）
已知函数f?x??3sin2x?23sinxcosx?5cos2x．（1）若f????5，求tan?的值；
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a2?c2?b2c（2）设?ABC三内角A,B,C所对边分别为a,b,c,且2，求f(x)在?0,B??22a?b?c2a?c上的值域．
17．（本小题满分12分）
甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方
1多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为p(p?)，且各局胜负相互独立．已
25知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．
9（1）求p的值；
（2）设?表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量?的分布列和数学期望E?． 18．（本小题满分12分）
如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，?BAC?30?，BM?AC交AC于点M， EA?平面ABC，FC∥EA，AC?4，EA?3，FC?1． （1）证明：EM?BF；
（2）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．
19.（本小题满分12分）
已知数列{an}满足a1?4, an?1?3an?2n?1?4n . (n?N*)
（1）李四同学欲求{an}的通项公式，他想，如能找到一个函数
f(n)?A?2n?1?B?n?C ，(A、B、C是常数)把递推关系变成
就容易求出{an}的通项了.请问：他设想的f(n)an?1?f(n?1)?3[an?f(n)]后，
存在吗？{an}的通项公式是什么？
（2）记Sn?a1?a2?a3???an，若不等式Sn?n2?p?3n对任意n?N*都成立，
求实数p的取值范围.
20．（本小题满分13分）
已知双曲线x2?y2?1的左、右顶点分别为A1、A2，动直线l:y?kx?m与圆x2?y2?1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P1(x1,y1),P2(x2,y2). （1）求k的取值范围，并求x2?x1的最小值； （2）记直线P1A1的斜率为k1，直线P2A2的斜率为k2，
那么k1?k2是定值吗？证明你的结论.
21．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?exlnx.
（1）求函数f(x)的单调区间； （2）设x?0，求证：f(x?1)?e2x?1；
（3）设n?N?，求证：ln(1?2?1)?ln(2?3?1)???ln?n(n?1)?1??2n?3.