优化设计复习资料有答案(3)

解 1）确定初始区间

初始区间[a,b]=[0,2], 中间点x2=1。 2）用二次插值法逼近极小点

相邻三点的函数值: x1=0, x2=1, x3=2; f1=2, f2=1, f3=18. 代入公式：xp*＝0.555, fp=0.292

由于fp0.2, 应继续迭代。在新区间，相邻三点的函数值: x1=0, x2=0.555, x3=1; f1=2, f2=0.292, f3=1. xp*＝0.607, fp=0.243

由于fpx2, 新区间[a,b]=[x2, b]=[0.555,1]

|x2-xp * |=|0.555-0.607|=0.052<0.2, 迭代终止。 xp*＝0.607, f*=0.243 作业： 1 、用进退法确定f(x)=x2-6x+9的一维搜索初始单峰区间［a b]，初始点x0=0，初始步长h0=1。 2、用0.618法计算三次迭代，minf(x)=（100-x)2初始区间为［60 150]。 3、用二次插值法minf(x)=x2-10x+36，初始区间为［0 10］，ε=0.001 思考题：

1、为什么一维搜索要以单峰区间为基础？

2、黄金分割法和二次插值法缩减区间的原则是什么？ 第四章

练习：用牛顿法求目标函数：

f (X)=(x1-x2+x3)2+(-x1+x2+x3)2+(x1+x2-x3)2的极小点。给定初始点X(0)=(1/2 1 1/2)T

作业：

作业 复习：

1、什么是库恩一塔克（K-T）条件?其几何意义是什么? 2、迭代过程是否结束通常的判断方法有（ ） A.设计变量在相邻两点之间的移动距离充分小

B.相邻两点目标函数值之差充分小 C.目标函数的导数等于零 D.目标函数梯度充分小 E.目标函数值等于零

3、对于所有非零向量X，若XTMX>O,则二次刑矩阵M是( )

a三角矩阵 B.负定矩阵 C.正定矩阵 D. 非对称矩阵 E. 对称矩阵

4、求minf(X)=x12+x22-x1x2 s.t. h(X)=x1+x2-1=0 的极小值。 第五章