2012年三省三校联考一模文科数学答案
一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B C B D C C C A C D C 二、填空题 13．
322 ； 14．?13； 15．-6； 16．－１．
三、解答题
17. 解：(Ⅰ) 数列{an}为公差不为零的等差数列，设公差为d，且d?0
? a2,a4,a9成等比数列
?a24?a2?a9，则(a1?3d)2?(a1?d)(a1?8d)
即d2?3a1d,?d?0，
?d?3a1 ??????????2分 ?a3?7
?a1?2d?7 ??????????4分 ?a1?1,d?3
?an?3n?2 ??????????6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知b3n?2n?2， ??????????7分
3(n?1)?2?bn?1b?2n23n?2?8
??bn?是等比数列，公比为8，首项b1?2， ??????????10分
?nS1)n?2(8?7 ??????????12分
18. (Ⅰ)证明：连结AO，CO
?O为BD的中点，AB=AD，CD=CB
?BD?AO，BD?CO ????????2分
又?AO?CO?O，AO?面AOC，CO?面AOC
?BD?面AOC ????????4分 ?AC?面AOC
?BD?AC. ????????6分
(Ⅱ)解:由（Ⅰ）得AO=1，CO=3,AC=2
? AO 2 ? CO 2 ? AC 2 ?AO?CO
又?AO?BD,BD?CO=O,BD?面BDC, CO?面BDC
? AO ? 面 BDC ， ????????9分 ?E为BC的中点， ?S31?DCE?4?22?2?32
?V1E?ADC?VA?DCE?3?1?332?6. ????????12分
19. 解：（Ⅰ）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，共有10种不同的CO2排放量结果： 80,110；80,120；80,140；80,150；110,120；
110,140；110,150；120,140；120,150；140,150 ?????3分
设“至少有一辆不符合CO2排放量”为事件A，则事件A包含以下7种不同的结果：
80,140；80,150；110,140；110,150； 120,140；120,150；140,150
所以，P(A)?710?0.7 ????????6分 （Ⅱ）由题可知，x甲?x乙?120，x?y?220
5S2甲??80?120?2??110?120?2??120?120?2??140?120?2??150?120?2?3000
5S乙??100?120?2??120?120?2??x?120?2??y?120?2??160?120?2
?2000??x?120?2??y?120?2 ??????????8分
?x?y?220,?5S2乙?2000??x?120?2??x?100?2，
令x?120?t，?90?x?130，??30?t?10，
?5S2t2乙?2000???t?20?2，
?5S222乙?5S甲?2t?40t?600?2(t?30)(t?10)?0
?x22甲?x乙?120，S乙 20. 解：（Ⅰ）由抛物线：y2?16x,知其焦点F（4,0），故椭圆C中a=4， 2所以椭圆C: xy216?2?1． ????????4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线OP的斜率为2，所以直线l的斜率为?22 设直线l方程为y??2:学*科*网] 2x?b[来源?x2y2?由??16?2?1，整理得5x2?82bx?(8b2?16)?0 ?2??y??2x?b因为动直线l与椭圆C交于不同两点，所以??128b2?20(8b2?16)?0 解得?10?b?10 ????????6分 设M（x1,y1）、N（x2,y2），则x1?x822?5b,x8b2?161x2?5 2y1y2?(?22x1?b)(?22x2?b)?12x1x2?2b2(x1?x2)?b2?b?85 ???8分因为QM?(x1?2,y1),QN?(x2?2,y2) 所以QM?QN?(x1?2,y1)(x2?2,y2)?x1x2?2(x1?x2)?y1y2?2 b2?9?16b?145 因为?10?b?10，所以当b??89时，QM?QN取得最小值 其最小值等于9?(?8)2?16(?85959)?145??389 ???? 12分 21. 解：（Ⅰ）定义域为?0,??? ????????1分 ?f/(x)?lnx?1?xx ?f/(1)?2且切点为（1,0） ???????? 4分 故f(x)在x?1处的切线方程y?2x?2.????????-6分 （Ⅱ）由已知a?0，因为x?(0,1)，所以 1?x1?xlnx?0． （1）当a?0时，g(x)?0，不合题意． ????????8分 （2）当a?0时，x?(0,1)，由g(x)??2，可得lnx?2a(1?x)1?x?0． 2设h(x)?lnx?2a(1?x)1?x，则x?(0,1)，h(x)?0．h?(x)?x?(2?4a)x?1x(1?x)2． 设m(x)?x2?(2?4a)x?1，方程m(x)?0的判别式??16a(a?1)． 若a?(0,1]，??0，m(x)?0，h?(x)?0，h(x)在(0,1)上是增函数，又h(1)?0，所以 x?(0,1)，h(x)?0． ????????10分 若a?(1,??)，??0，m(0)?1?0，m(1)?4(1?a)?0，所以存在x0?(0,1)，使得 m(x0)?0，对任意x?(x0,1)，m(x)?0，h?(x)?0，h(x)在(x0,1)上是减函数，又h(1)?0， 所以x?(x0,1)，h(x)?0． 综上，实数a的取值范围是(0,1]． ????????12分 22．解: （Ⅰ）∵AB是⊙O的一条切线， ∴AB2?AD?AE． ?????? 3分 又∵AC?AB，∴AC2?AD?AE ?????? 5分 （Ⅱ）∵AC2?AD?AE，∴ACAD?AEAC，又∵?DAC??CAE， ∴?CAD∽?EAC ∴?ACD??AEC. ??????7分 又∵四边形DEGF是⊙O的内接四边形， ∴?CFG??AEC ∴?ACD??CFG ??????9分 ∴FG//AC. ??????10分 23．解： （Ⅰ）圆的标准方程为x2?y2?16. ?????? 2分 ?x?2??x?2?1t直线l的参数方程为???tcos?3?，即??2（t为参数）?????? 5分 ???y?2?tsin??3??y?2?32t??x?2?1（Ⅱ）把直线的方程??2t代入3x2?y2?16， ???y?2?2t 得(2?1222t)?(2?32t)?16，t2?2(3?1)t?8?0， ?????? 7分 所以t1t2??8，即PA?PB=8． ?????? 10分 24．解： ???x?4(x??1?2)（Ⅰ）f(x)?2x?1?x?3???3x?2(?1?2?x?3) ??3分 ?x?4(x?3）??所以f(x)?4的解集为?x|x??8或x?2?. ??6分 （Ⅱ）根据函数的单调性可知函数y?f(x)的最小值在x??12处取得， 此时f(x)7min??2. ?? 10分