思南中学2015--2016学年度第一学期期末考试
高二年级数学科试题（理 科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
1．已知方程(x2?开 始 y2?2x)x?y?3?0表示
P=1,k=0 A. 一个圆和一条直线 B. 一个圆和一条射线 C. 一个圆 D. 一条直线
2．执行如图所示的程序框图，若m?3，则输出的结果为 A．3
B．27
C．81
D．729
是 k?m? 否 p=p×3k 结 束 k=k+1 输出3．盒中装有11个乒乓球，其中6个新球，5个旧球，不 放回地依次取出2个球，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为 A．
31 B． 564 C．
1 23 D．
5 94．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 广告费用x（万元） 销售额y（万元） 49 26 39 54 2 5 ?根据上表可得回归方程y?中的b?为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时的销x?a??b售额为
A．63.6万元
B． 65.5万元 C．67.7万元
D．72.0万元
5．已知命题p:?x0?R,log2(3x?1)?0，则
0 A．p是假命题，?p:?x? B．p是假命题，?p:?x? C．p是真命题，?p:?x? D．p是真命题，?p:?x?R,log2(3x?1)?0 R,log2(3x?1)?0 R,log2(3x?1)?0 R,log2(3x?1)?0
6．设条件p:?1?x?5，条件q:0?x?a，其中a为正数，若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围为
5] A．(0,5) C．[5,??) D．(5,??) B．(0,x2y27．椭圆M:2?2?1 (a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，P为椭圆Mab上任一点，且|PF1|?|PF2|的最大值的取值范围为[2c,3c]，其中c则椭圆M的离心率e的取值范围为
A．[222?a2?b2。
232,1) B．[,] 232C． [3,1) 3 D． [11,] 328． 在区间[??1?,]上随机取一个数x，则cosx的值在0到之间的概率为
222 B．
A．
1 32? C．
1 2 D．
2 312y2x与双曲线2?x2?1 (a?0)有共同的焦点F，O为坐标原9．已知抛物线y?8a点，
点P在x轴上方且在双曲线上，则OP?
A．23?3
B．?FP的最小值为
73 C．3?23 D．
4410.某班从7名学生中选4人分别担任班长、副班长、学习委员、劳动委员四项不同的工作，若其中甲、乙两名不能担任学习委员，则不同的选法种数为
A．240
B．500
C．600
2 D．450
11．若A点坐标为（1,1），F1是椭圆5x则|PA|?|PF1|的最大值为 A．6??9y2?45的左焦点，点P是该椭圆上的动点，
2 B．6?2
2 C．5?2 D．7?2
12．已知；点A(2,0)，抛物线C：x与其准线相交于N， 则
A．2:?4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，
|FM|:|MN|=
C．1:5 B．1:2 5
D．1:3
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．长为4的向量a与单位向量e的夹角为_____________。
14．命题“存在实数x0,使(m?1)x0?22?，则a在向量e方向上的投影向量为 3mx0?m?1?0”是假命题，则实数m的取值
范围为 ______________________。
15．已知抛物线C：y2?4x与点M(-1,1)，过抛物线C的焦点且斜率为k的直线与抛物线C交于A,B两点，若MA?
16．如图所示是某公司（共有员工300人）2014年员工年薪情况的频率分布直方图，由此可知，员工中年薪在1.4万元～ 1.6万元之间共有 _____________人。
0.10 0.08 0.02 0 8 10 12 14 16 18 20 年薪（千元） 频率/组距 MB?0,则k = __________。
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分） 已知：p:y??(21?8m?m2)x为减函数，
q:x2?21x?1?m2?0 (m?0),若?p是
?q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围。
18．（本小题满分12分）
在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的 正三角形，平面SAC?平面ABC，
SCNSA?SC?23,M,N分别为AB,SB的中点.
（1）求二面角N-CM-B所成角的余弦值. （1）求点B到平面CMN的距离
19．（本小题满分12分）
某市调研学校师生的环境保护意识，决定在本市所有学校中随机抽取60所进行环境综合考评，成绩达到80分以上（含80分）为达标，60所学校的考评结果频率分布直方图如
BAM60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100] 图所示，其分组区间为[50, (1)试根据样本估计全市学校环境综合考评的达标率；
（2）若考评成绩在80分以上(含80分）为优秀，且甲、乙两所学校考评结果均为优秀，从考评结果为优秀的学校中随机地抽取两所学校作为经验交流报告，求甲、乙两所学校至少有
一所被选中的概率。
0 50 60 70 80 90 100 分值 20．（本小题满分12分）
频率/组距 0.040 X 0.020 0.010 0.005 x2y2 已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为e?ab椭圆的左焦点。 (1)求椭圆的方程
22，并且椭圆经过点(?1,)，F为22（2）设过点F的直线交椭圆于A,B两点，并且线段AB的中点在直线x?y?0上，求直线AB的直线方程 21．（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC=2，BB1=3，D为A1C1的中点，E为B1C的中点.
（1）求直线BE与A1C所成角的余弦值。
（2）在线段AA1上是否存在点F，使CF?平面B1DF， 若存在，求出|AF|，若不存在，说明理由。 22．（本小题满分12分）
已知P(x0,y0),(x0??a)是双曲线
B'DA'EC'BFCAx2y2(a?0,b?0)上的点，点M,N分别是双曲线的左、右顶点，直线E:2?2?1 abPM,PN的斜率之积为
1。 5(1)求双曲线E的离心率
(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1 的直线交双曲线E于A、B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足OC??OA?OB，求?的值;