还是暗条纹？
2. 设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上每厘米有5000条刻线，用它来观察波长为?=589 nm的钠黄光的光谱线.
(1) 当光线垂直入射到光栅上时,能看到的光谱线的最高级数km 是多少?
(2) 当光线以30?的入射角(入射线与光栅平面法线的夹角)斜入射到光栅上时，能看到的光
谱线的最高级数km 是多少?
肆. 光学测试题
一.选择题
1. 有三种装置
(1) 完全相同的两盏钠光灯,发出相同波长的光,照射到屏上；
(2) 同一盏钠光灯,用黑纸盖住其中部将钠光灯分成上下两部分同时照射到屏上；
(3) 用一盏钠光灯照亮一狭缝,此亮缝再照亮与它平行间距很小的两条狭缝,此二亮缝的光照射到屏上.
以上三种装置,能在屏上形成稳定干涉花样的是 (A) 装置(2). (B) 装置(3). (C) 装置(1)(3). (D) 装置(2)(3).
2. 波长为?的单色光垂直入射到厚度为d的平行膜上,如图4.1,若反射光消失,则当n1＜n2
＜n3时,应满足条件(1)； 当n1＜n2＞n3时应满足条件(2). 条件(1),
? 条件(2)分别是 n1 (A) (1)2nd = k?, (2) 2nd= k?. n2 d (B) (1)2nd = k? + ?/2, (2) 2nd = k?+?/2. n3 (C) (1)2nd = k?－?/2, (2) 2nd = k?. 图4.1 (D) (1)2nd = k?, (2) 2nd = k?－?/2.
3. 在一块平玻璃片B上,端正地放一个顶角接近于?,但小于?的圆锥形平凸透镜A,在A、B间形成空气薄层,如图4.2所示,当用单色光垂直照射平凸透镜时,从玻璃片的下面可观察到干涉条纹,其特点是
A (A) 中心暗的同心圆环状条纹,中心密,四周疏. (B) 中心明的同心圆环状条纹,中心疏,四周密. B (C) 中心暗的同心圆环状条纹,环间距相等.
图4.2 (D) 中心明的同心圆环状条纹,环间距相等.
4. 单色光?垂直入射到单狭缝上,对应于某一衍射
角? , 此单狭缝两边缘衍射光通过透镜到屏上会聚点A的光程差为? = 2? , 则
(A) 透过此单狭缝的波阵面所分成的半波带数目为二个,屏上A点为明点. (B) 透过此单狭缝的波阵面所分成的半波带数目为二个,屏上A点为暗点. (C) 透过此单狭缝的波阵面所分成的半波带数目为四个,屏上A点为明点.
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(D) 透过此单狭缝的波阵面所分成的半波带数目为四个,屏上A点为暗点.
5. 每毫米刻痕200条的透射光栅,对波长范围为5000?～6000?的复合光进行光谱分析, 设光垂直入射.则最多能见到的完整光谱的级次与不重叠光谱的级次分别为
(A) 8, 6. (B) 10, 6. (C) 8, 5. (D) 10, 5.
6. 一束由自然光和线偏光组成的复合光通过一偏振片,当偏振片转动时,最强的透射光是最弱的透射光光强的16倍,则在入射光中,自然光的强度I1和偏振光的强度I2之比I1:I2为
(A) 2:15. (B) 15:2. (C) 1:15. (D) 15:1.
7. 在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是 (A) 使屏靠近双缝.
(B) 把两个缝的宽度稍微调窄. (C) 使两缝的间距变小.
(D) 改用波长较小的单色光源. 8. 由两块玻璃片（n1 = 1.75）所形成的空气劈尖,其一端厚度为零，另一端厚度为0.002cm，现用波长为7000 ?的单色平行光，从入射角为30?角的方向射在劈尖的表面，则形成的干涉条纹数为
(A) 27. (B) 56. (C) 40. (D) 100.
9. 在迈克尔逊干涉仪的一条光路中放入一个折射率为n,厚度为d的透明片后,这条光路的光程增加了
(A) 2(n－1)d. (B) 2nd. (C) (n－1)d. (D) nd.
10. 一直径为2mm的He－Ne激光束从地球上发出投射于月球表面,己知月球和地面的距离为376×103km, He－Ne激光的波长为6328?,则月球得到的光斑直径为
(A) 0.29×103m. (B) 290×103 m. (C) 2.9×103 m. (D) 29×103 m. 二.填空题
1. 每厘米6000条刻痕的透射光栅,使垂直入射的单色光的第一级谱线偏转20?角,这单色
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光的波长是 ,第二级谱线的偏转角是 .
2. 一束白光垂直照射厚度为0.4?m的玻璃片,玻璃的折射率为1.50,在反射光中看见光的波长是 ,在透射光中看到的光的波长是 .
3. 一束平行光,在真空中波长为589nm,垂直入射到方解石晶体上,晶体的光轴和表面平行,如图4.3所示.已知方解石
光轴 晶体对此单色光的折射率为no=1.658, ne=1.486.则此光在该
晶体中分成的寻常光的波长?o= ,
o e o光和e光 非寻常光的波长?e = .
4. 一束单色光垂直入射在光栅上,衍射光谱中共出现5
方解石晶体 条明纹.若已知此光栅每缝宽度与不透光部分宽度相等,那麽
在中央明纹一侧的两条明纹分别是第 级
图4.3
和第 级谱线.
5. 己知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为6.71×10?7rad,它们发出的光波波长按5500 ?计算,要分辨出这两颗星,望远镜的口镜至少要为 .
6. 光强均为I0 的两束相干光相遇而发生干涉时, 在相遇区域内有可能出现的最大光强是 .
? 7. 如图4.4所示,波长为?的平行单色光垂直照射到两
个劈尖上,两劈尖角分别为 ?1和?2 ,折射率分别为n1和n2 ,n1 ?1 ? ? ?1 n1 若二者形成干涉条纹的间距相等,则?1 , ?2 , n1和n2之间的图4.4 关系是 .
8. 如图4.5所示,在劳埃镜干涉装置中，若光源s离屏的距离
s 为D, s离平面镜的垂直距离为a(a很小).则平面镜与屏交界处A
a A 的干涉条纹应为 条纹；设入射光波长为?，则相邻条纹
屏 s? 中心间的距离为 .
9.2. 某块火石玻璃的折射率是1.65, 现将这块玻璃浸没在图4.5 水中( n = 1.33 ), 欲使从这块火石玻璃表面反射到水中的光是完全偏振的, 则光由水射向玻璃的入射角应为 .
10. 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时,波长为?1 = 440nm的第3级光谱线,将与波长为?2 = nm的第2级光谱线重叠. 三.计算题
x 屏 1. 双缝干涉实验装置如图4.6所示,双缝与屏之间的距离s1 d D=120cm,两缝之间的距离d=0.50mm,用波长?=5000 ?的单色s2 O D 光垂直照射双缝.
图4.6 (1) 求原点O(零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的
坐标.
(2) 如果用厚度e=1.0×10?2mm,折射率n=1.58的透明薄膜覆盖在图中的s1缝后面,求上述第五级明条纹的坐标x? .
2. 在折射率n=1.50的玻璃上,镀上n?=1.35的透明介质薄膜,入射光垂直于介质膜表面照射,观察反射光的干涉,发现对?1=6000?的光干涉相消,对?2=7000?的光波干涉相长,且在6000?～
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7000?之间没有别的波长的光波最大限度相消或相长的情况,求所镀介质膜的厚度.
3. 波长?=6000?的单色光垂直入射到一光栅上,测得第二级主极大的衍射角为30?,且第三级是缺级.
(1) 光栅常数(a + b)等于多少？
(2) 透光缝可能的最小宽度a等于多少？
(3) 在选定了上述(a+b)和a之后, 求在衍射角－?/2 ＜? ＜?/2 范围内可能观察到的全部主极大的级次.
4. 两块偏振片叠在一起,其偏振化方向成30?角 , 由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上,已知两种成分的入射光透射后强度相等.
(1) 若不计偏振片对透射分量的反射和吸收, 求入射光中线偏振光光矢量振动方向与第一个偏振片偏振化方向之间的夹角.
(2) 仍如上一问,求透射光与入射光的强度之比.
(3) 若每个偏振片对透射光的吸收率为5% , 再求透射光与入射光的强度之比.
伍. 光学测试题解答
一.选择题 B C D D C A C A A B 二.填空题
1. 570nm, 43.16°.
2. 0.48?m; 0.6?m, 0.4?m. 3. 355nm, 396nm. 4. 1, 3. 5. 1.0m. 6. 4I0 .
7. n1?1= n2?2.
8. 暗, ?x=D?/(2a) . 9. 2. 51.13°. 10. 660. 三.计算题
1. (1)光程差 ?=r2?r1=xd/D=k?
xk=k?D/d
因k=5有 x5=6mm (2)光程差
?=r2-(r1-e+ne)=r2-r1-(n-1)e=x'd/D-(n-1)e=k?有 x '=[k?+(n-1)e]D/d 因k=5,有 x '5=19.9mm
2. 因n1 ?1相消干涉，有 ?=2n2e=(2k1+1)?1/2 ?2相长干涉，有 ?=2n2e=2k2?2/2 因?2>?1,且中间无其他相消干涉与相长干涉，有k1=k2=k，故 9 (2k+1)?1/2=2k?2/2 k=?1/[2(?2-?1)]=3 得 e=k?2/(2n2)=7.78?10-4mm 3. (1) (a+b)sin?=k? a+b= k?/sin?=2.4?10?4cm (2) (a+b)sin?=k?，asin?=k '? (a+b)/a=k/k ' a=(a+b)k '/k 这里k=3，当k '=1时a=(a+b)/3=0.8?10?4cm 当k '=2时 a=2(a+b)/3=1.6?10?4cm 最小宽度 a=0.8?10?4cm (3) 因? k< (a+b)/ ?=4 kmax=3 而第三级缺级，故实际呈现k=0,?1,?2级明纹，共五条明纹. 4. 设入射前自然光与偏振光的光强均为I0，透射后自然光与偏振光光强分别为I1，I2.有 (1) 自然光 I1=(I0/2)cos230° 偏振光 I2=I0cos2? cos230° 且 I1=I2 得 cos?=22 所以入射光中线偏振光光矢量振动方向与第一个偏振片偏振化方向之间的夹角 ?=45° (2) 透射光与入射光的强度之比 (I1+ I2)/(2 I0) =(1/2)( cos230°/2+cos245°cos230°) = cos230°/2=3/8； (3) I?1 =[I0(1?5%)/2](1?5%)cos230° I?2=I0(1?5%)cos2?(1?5%)cos230° 故考虑吸收后透射光与入射光的强度之比 (I?1+ I?2)/(2 I0)=I '/I0 =(1/2)(1?5%)2cos230°=0.338 10 陆. 光学习题课课堂例题解答 一.选择题 D B C C A 二.填空题 1． 波动，横. 2. 1.25. 3. 14.7cm(或14.4cm). 三.计算题 1.因是空气薄膜,有n1>n2 ?=e/l=3?/(2l)=4.8?10?5rad (2) 因 ?/??=(2e+??/2)/??=3?/??+1/2=3 故A处为第三级明纹，棱边依然为暗纹. (3) 从棱边到A处有三条明纹，三条暗纹，共三条完整条纹. 2. (1) (a+b) sin?=kmax?<(a+b) kmax<(a+b)/?=3.39 所以最高级数 kmax=3 (2) (a+b) (sin30°+sin? ')=k 'max? k 'max<(a+b) (sin30°+1)/?=5.09 所以 k 'max=5 ?=2e+?/2， 暗纹应 ?=2e+?/2=(2k+1)?/2，所以 2e=k? e=k?/2 因第一条暗纹对应k=0，故第4条暗纹对应k=3，所以 e=3?/2 (1) 空气劈尖角 11