《计算机控制技术及其应用》 第2章 计算机控制系统的理论基础 思考题与习题 指导信息
[指导信息]: 参见2.1.7 状态空间概念和模型框图和2.3.7 离散系统的状态空间描述。
离散系统的状态空间描述与连续系统类似，其模型框图参见图2-14所示。A为状态矩阵、B为输入矩阵、C为输出矩阵、D为传输矩阵，延时单元z-1可以看成一组D型触发器或数据寄存器。
A+Bz-1状态记忆系统状态转换rD离散系统的状态空间描述方法
输出方程和状态方程表达式用矩阵表示为：
x(k?1)?A?x(k)?B?r(k)y(k)?C?x(k)?D?r(k)
6. 简述采样过程和采样定理。
[指导信息]: 参见2.3.2 采样过程和采样定理。
设模拟信号为e(t)，经采样开关后输出为采样信号e*(t)。理想的采样信号e*(t)的表达式为：
e*(t)?e(t)?δT(t)?e(t)?k????δ(t?kT)??e(kT)?δ(t?kT)k????通常在整个采样过程中采样周期T是不变的，这种采样称为均匀采样，为简化起见，采样信号e*(t)也可用序列e(kT)表示，进一步简化用e(k)表示，此处自变量k为整数。
香农(C.E.Shannon)的采样定理(也称抽样定理或取样定理)：只要采样频率fs大于信号(包括噪声)e(t)中最高频率fmax的两倍，即fs≥2fmax，则采样信号e*(t)就能包含e (t)中的所有信息，也就是说，通过理想滤波器由e*(t)可以唯一地复现e(t)。
7. 已知某离散系统的脉冲传递函数模型如下表达式，求相应的零极点增益模型和状态空间模型(可尝试借助MATLAB工具)。
0.2?0.1z?1?z?2H(z)?1?2z?1?3z?2
[指导信息]: 参见2.3.7 离散系统的状态空间描述。
零极点增益模型如下：
0.2?0.1z?1?z?20.2?(1?2.5?z?1)?(1?2?z?1) H(z)???1?2?1?11?2z?3z(1?3z)?(1?z)状态空间模型如下：
x(k?1)?A?x(k)?B?r(k)y(k)?C?x(k)?D?r(k)
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xCx.+y
?
《计算机控制技术及其应用》 第2章 计算机控制系统的理论基础 思考题与习题 指导信息
其中：
20C?0.5?0.2x?x1x2A?21.50D?0.2
B?18. 写出下列序列x1(k)、x2(k)对应的Z变换。
543x1(k)1086。。。210x2(k)420-1012k3450123k4567[指导信息]: 参见2.3.3 序列和差分方程。
x1(k)=2+1z-1+3z-2+4z-4 x2(k)=1+2z-1+8*z-2/(1-z-1)
9. 写出下列Z表达式所对应的序列表达式和序列图。
(1)X1(z)?5?3z?1?z?2?2z?4；(2)X2(z)?2?
1?4?7z ?11?2z4.69(1?0.6065z?1)10z?1(3)X3(z)? ； (4)X4(z)??1?2?11?1.1z?0.3z1?0.847z[指导信息]: 参见2.3.3 序列和差分方程。
x1(k)、x2(k)、x3(k)、x4(k) 所对应的序列表达式和序列图如下： x1 (k)＝5δ(k)+3δ(k-1) -δ(k-2) +3δ(k-3)
x2(k)＝3δ(k)+2δ(k-1)+4δ(k-2) +8δ(k-3)+9δ(k-4)+ 32δ(k-5)+64δ(k-6)+??
x3 (k)＝0+10δ(k-1)+11δ(k-2) +9.1δ(k-3)+6.71δ(k-4)+ 4.651δ(k-5)+3.1031δ(k-6)+?? x4 (k)＝4.69δ(k)-6.8169δ(k-1) +5.7739δ(k-2) -4.89055δ(k-3) +4.14232δ(k-4)+?? x1(k)、x2(k)、x3(k)、x4(k) 所对应的序列图如下：
680460x1(k)2x2(k)01234k567840020-2001234k5678
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《计算机控制技术及其应用》
1210第2章 计算机控制系统的理论基础 思考题与习题 指导信息
1058x3(k)x4(k)01234k5678640-520-1001234k5678
10. 已知控制算式 y(k) ＝ 0.8y(k-1) ＋ 0.2x(k), 试根据输入 x(k) 写出相应的响应 y(k)。 [指导信息]: 参见2.3.3 序列和差分方程。
迭代法求解差分方程计算过程
k x(k) y(k)
<0 0 0 0 200 40 1 180 68 2 170 88.4 3 160 102.72 4 0 82.176 11. 离散系统稳定的充要条件是什么？ [指导信息]: 参见2.4.2 稳定性分析。
根据自动控制理论，连续系统稳定的充要条件是系统传递函数的特征根全部位于s域左半平面，而对离散系统稳定的充要条件是系统脉冲传递函数的特征根全部位于z平面的单位圆中。
12. 动态特性主要是用系统在单位阶跃输入信号作用下的响应特性来描述。常见的有哪些具体的指标？ [指导信息]: 参见2.2.2 连续系统的分析和设计方法回顾和2.4.4 动态特性分析。
系统的动态特性可通过多项性能指标来描述，常见的具体指标有上升时间tr、峰值时间tp、调节时间ts和超调量δ等。
13. 已知如下所示的离散系统的G(z)、D(z)，试分别求出不同R(z)情况下的稳态误差ess。
r(k)R(z)-e(k)E(z)控制器D(z)+p(k)P(z)被控对象G(z)y(k)Y(z)0.2z(1?0.8z)2.5(1?0.6z?1) 、D(z)?其中：G(z)?；R(z)分别取： ?1?1?1(1?z)(1?0.6z)1?0.5z1z?1(1)R?z?? 、(2)R(z)??12?11?z(1?z)[指导信息]: 参见2.4.3 静态误差分析。
?1?1
2.5(1?0.6z?1)0.2z?1(1?0.8z?1)0.5z?1(1?0.8z?1)因为D(z)?G(z)?，所以系统是I型系??1?0.5z?1(1?z?1)(1?0.6z?1)(1?0.5z?1)(1?z?1)统。
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《计算机控制技术及其应用》 第2章 计算机控制系统的理论基础 思考题与习题 指导信息
(1) R?z??1时，稳态误差ess(k)为0。
1?z?11z?1e(k)(2) R(z)?时，稳态误差为，（取T=1），其中 ssKv(1?z?1)2110.5z?1(1?0.8z?1)0.5?1.8?1Kv?lim(1?z)D(z)G(z)?lim??0.6
z?1Tz?1T(1?0.5z?1)1.5则 ess(k)?
11??1.667 Kv0.6- 2-5 -
《计算机控制技术及其应用》 第3章 数字控制器的设计与实现 思考题与习题 指导信息
第3章 数字控制器的设计与实现
1. 简述数字控制器近似设计与解析设计法的设计过程。 [指导信息]: 参考3.1.1 近似设计法。
数字控制器D(z)的近似设计过程如下：
?先设计控制器的传递函数D(s)（需要运用自动控制理论知识）。 ?选择合适的离散化方法，将D(s)离散化，获得与D(s)性能近似的D(z)。
?检验计算机控制系统闭环性能。进行优化。必要时，重新修正D(s)后，再离散化。 ?对D(z)满意后，将其变为数字算法，在计算机上编程实现。 数字控制器D(z)的解析设计过程如下：
·根据系统的G(z)、输入R(z)及主要性能指标，选择合适的采样频率； ·根据D(z)的可行性，确定闭环传递函数Φ(z)； ·由Φ(z)、G(z)，确定D(z)；
·分析各点波形，检验计算机控制系统闭环性能。若不满意，重新修正Φ(z)。 ·对D(z)满意后，将其变为数字算法，在计算机上编程实现。
2. 已知某对象的传递函数如下，分别用向后矩形法和梯形变换法求出相应的脉冲传递函数，设采样周期T=1s。
0.12s?2??G2s?G1(s)?G3(s)?2?0.1s?1??0.5s?1?，4s?3，s?4s?3
[指导信息]: 参见3.2.1 积分变换法。
根据公式(3-3)和(3-5)计算。
G(z)?G(s)s?1?z?1T
G(z)?G(s)s?2?1?z?1T1?z?1
用向后矩形法求解(设T=1)：
G1(z)?G1(s)s?1?z?1T227 ???14?11?z4?31?z7T?(0.1?0.11?z1?z?1)?(0.5??1)TT?1?1G2(z)?G2(s)s?1?z?1T?1411?z?1?z?23333233
G3(z)?G3(s)s?1?z?1T31?11?z?1?z?288T ???1?13?11?21?z21?z()?4?31?z?z48TT- 3-1 -