线性代数统考试卷参考答案与评分标准 2009.1
对?2??3?3，得特征向量a2=(1,-1,0)，对应λ2=λ3=3的全部特征向量为
k2α2,k210
骣1珑珑fx1,x2,x3)=（x1,x2,x3)珑6.解：（1）（珑1珑珑珑-2桫22T10分
1-21骣-2鼢x1鼢鼢1鼢x2 鼢鼢鼢1鼢x3桫222分
（2）f=x1+2x1(x2-2x3)+(x2-2x3)-2x2+x3+2x2x3-(x2-2x3)
2=(x2221+x2-2x3)-3x2+6x2x3-3x3 =(x21+x2-2x3)-（3x2-x23）
ì??y1=x令：?1+x2-2x3?í?y2=x2-x3， ????y3=x3ì??x1=y1-y2+y即所做可逆线性变换?3?í?x2=y2+y3 ????x3=y3可将原二次型化成标准型：（fx21,x2,x23)=y1-3y2 5分，共10分）
1.证明：因为AT=A，A可逆
那么：(A-1)T=(AT)-1 =A-1
所以A-1也是对称矩阵。 2.证明：因为A的三个顺序主子式 D1=2>0；
D2-12=-12=3>0； ?3?A?1?0全大于零
所以A为正定矩阵
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6分
9分
10分
3分
5分
2分
5分
四、证明题（每小题