Matlab_Simulink中Clark变换和Park变换的深度总结
最近搞三相并网逆变系统，对这个坐标变换产生了很多疑惑。调模型，排错，最后发现坐标变换这个地方出来的波形总是和我设想的不一样。以前认为坐标变换都是死的，带公式即可，经过这几天的研究，发现这里面真的有些方法。基于MATLAB/Simulink中的模块，我也发现了Simulink中和一些书上不一样的地方。而且现在这个坐标变换每本书上的表示方法都不一样，甚至字母都有好多种。下面我想基于MATLAB/Simulink深刻的总结一下三相交流控制系统常用的两个变换Clark（3-2）变换和Park（2-2）变换。
首先来搞清楚为什么要用这两个变换，在三相交流系统中，常用的控制器还是经典的PI调节器。PI调节器可以对直流量进行无净差的调节，而交流量就不行，所以需要将三相交流分量转化为两项直流分量加以控制。
接下来看看Clark变换(3-2)原理。由于三相分量幅值相等，相位相差120，角速度相等，因此三相分量存在信息冗余，这时，可以去掉一项将其化为两相，这就是Clark变换的作用。由于两项分量所在的坐标轴是静止的，所以我们把此坐标轴称为两相静止坐标系。也就是说平面上的原来基于三相静止坐标系的矢量，可以切换到两相静止坐标系表示。变换的原则是投影原则+等幅值等效原则(DPC时用功率等效原则)。
BBetaA(alfa)C
令A与alfa轴重合，按照变换原则，计算投影ABC分量在alfa、beta上的投影，按照等复制变换原则导出变换矩阵方程如下。
11???A?1???????222?B? ??????333????????0???C???22?Simulink中的3/2变换也是基于此变换进行的。但是，在电气工程中为大家熟知的三相
正序的相序是，A为0，B为-120，C为120(也可以是-240).如果按照图中所标注的方向进行坐标变换，那一定要将相序变为负序，也就是说A为0，B为120，C为-120.如果坚持用传统正序，那么再按上式变换之后的坐标进行变换的话，beta轴就反向了。也就是说，采用A为0，B为-120，C为120的相序，利用上面的变换方程进行变换的结果是，beta滞后alfa 90°.
CA(alfa)BBeta
下面再看Simulink中的波形图。
这是传统的正序的三相正弦交流电。（A为0，B为120，C为-120）下面用Simulink自
带的坐标变换模块进行3/2变换。波形如下。
可以看到，当alfa(黄)为0的时候，beta(蓝)为-90也就验证了上面说的。所以采用MATLAB自带的模块，变换传统正序的时候并不能让beta超前alfa 90°，反而滞后90°那么如何去修正?很简单，直接将变换矩阵第二行所有元素的符号反号即可。即：
11???A?1??????2?22????B ????333???????0-???C???22?修改后：
CBetaA(alfa)B
可以看到这是beta已经超前于alfa 90° 了。
本来以为可以解决问题了，然后发现Park变换波形居然是交流。下面讨论Park变换。 Park变换的目的是将两相交流转换为两相直流。原理是将原本平面静止的两相坐标系以
同平面旋转矢量相同的角速度旋转起来，与其相对静止，这时原来的旋转矢量可以看做是相对于坐标系静止的直流分量。称这两分量为d,q分量。
qBetadthetaA(alfa)
一般的教材如上图所示，通过投影原则，得出变换矩阵方程如下：
?d??cos??q????sin????sin???????? cos?????如果用以上我们修改之后的3-2变换矩阵得到的alfa，beta用来这里的2-2变换，照道
理可以通过此图得到直流分量。但是在Simulink却是交流，而不是直流。但如果用它自带的3-2变换得到的alfa，beta用来这里的2-2变换，可以得到正确的直流分量，但q轴分量为负(从这幅图上看当基于D轴定向时，q轴应该为正，应为q轴超前d轴90°)。这是怎么回事呢?这时我就试着从其它自带的模块开始研究，也就是在下图上看出一些问题。
CA(alfa)BBeta
可以看到，这里的beta是滞后的，若用这个标准按照上面2-2变换得到下图。
A(alfa)thetaqBetad
只有这样可以说的同，也就是说按照自带模块的变换原则，就如上图所示，若基于d轴定向，这输出波形为：
这里可以看到由于们定义的旋转方向和theta相反，所以这里是个Q是个负的。其实simulink是默认的顺时针为旋转正方向，我们们默认的是逆时针旋转方向，也就是theta正负的问题，因此如果要采用书上的标准，如下图。
CBetaqBetadA(alfa)thetaBA(alfa)
3-2变换 2-2变换
不仅要将3-2变换矩阵改过来，而且也要讲锁相环出来的theta角度变为负数，或者直接将2-2变换矩阵中的theta反号。这样就可以完全和书上的对应。下图可以见到，若以d轴定向，则d分量为0，q分量为正的幅值，和上面的图对应起来
所以总结一下，若采用顺时针旋转模式(Simulink模式)，则保持原来两个矩阵不动。 ?d?2?cos??q??3??sin????1?1?sin???2??cos???3?0?2??A??? ??B?3???????C??2?12若采用逆时针模式(习惯模式)，则3-2变换中第二行元素反号，theta反号。 ?d?2?cos??q??3?sin?????1?sin?????cos????0???1232?12?A??? ??B?3??????C??2?其实归根到底就是一个旋转方向的问题。
By 蓝光三角洲 Blueray@CQU.