CR310KUiR010KUoR0=10k R1=20K, (10K), R2=10K, C=1?F, R3=200?图1-4B PD模拟电路图其传递函数为:
Uo(s)R1?R2RRCs?(1?12)
Ui(s)R0R1?R2R3Cs?1考虑到R3??R1,R2，所以
（1-14）
Uo(s)R1?R2RR?(1?12Cs)
Ui(s)R0R1?R2比较式（1-13）和（1-15）得
（1-15）
R1?R2?K??R0? ??T?R1?R2?R1?R2?
（1-16）
当输入为单位阶跃信号，即即Ui(t)?1(t)时，Ui(s)?1/s，则由式（1-5）得到
Uo(s)?(K?Ts)?所以输出响应为
1K??KT ss
Uo(t)?KT?(t)?K
其中?(t)为单位脉冲函数。
（1-17）
式（1-17）为理想的比例微分环节的输出响应，考虑到比例微分环节的实际模拟电路（式（1-14），则实际的输出响应为：
R1?R2R1?R2?R3CUo(t)??e
R0R1?R2t （1-18）
图1-4C和图1-4D分别式比例微分环节的理想输出波形和实际输出波形。
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5. 惯性（T）环节
KTS?1图1-5A 惯性环节方块图其传递函数为
（1-19）
Uo(s)K ?Ui(s)1?T?s
比例微分环节的模拟电路如图1-5B所示。
R1C10KUiR010KUoR0=200k R1=200K, (10K) C=1?F,(2?F)图1-5B 惯性环节模拟电路其传递函数为:
Uo(s)R/R?10
Ui(s)R1Cs?1?K?R1/R0 ?T?R?C1? （1-20）
比较式（1-13）和（1-15）得
（1-21）
当输入为单位阶跃信号，即即Ui(t)?1(t)时，Ui(s)?1/s，则由式（1-19）得到
Uo(s)?K1? Ts?1s
Uo所以输出响应为
Uo(t)?K(1?e?t) T （1-22）
其输出波形如图1-5C。
6. 比例积分微分（PID）环节 其传递函数为
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t图1-5C 惯性环节输出波形 Uo(s)1?K??TDs
Ui(s)TI?s （1-23）
比例积分环节的模拟电路如图1-6B所示。
KpUiTDS1TS图1-6A 积分环节方块图Uo
KpUiTDS1TS图1-6A 积分环节方块图Uo 积分环节模拟电路的传递函数为:
Uo(s)R1?R2R?CRC?s?11???12?11
Ui(s)R0R0C1?sR0R3C2?s?1考虑到R1??R2??R3，则式（1-24）可以近似为：
（1-24）
Uo(s)R1R?R1???12C2?s
Ui(s)R0R0C1?sR0R1C1R2C2R3 （1-25）
10KRRUoUiR010KR1>>R2>>R3R0=10k R1=20K, (10K) R2=1KR3=200???C1=1?F C2=1?F图1-6B PID模拟电路图
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R1C1R2C2R310KRRUoUiR010KR1>>R2>>R3R0=10k R1=20K, (10K) R2=1KR3=200???C1=1?F C2=1?F图1-6B PID模拟电路图 比较式（1-23）和（1-25）得
??K?R/Rp10?? ?TI?R0?C?RR?TD?12C2?R0? （1-26）
当输入为单位阶跃信号，即即Ui(t)?1(t)时，Ui(s)?1/s，则由式（1-23）得到
Uo(s)11?(K??TDs)?
Ui(s)TI?ss所以输出响应为
Uo(t)?TD?(t)?KP?1?t TI （1-27）
其中?(t)为单位脉冲函数。
式（1-27）为理想的比例积分微分环节的输出响应，考虑到比例积分微分环节的实际模拟电路（式（1-24）），则实际输出响应为：
?R1?R2R1?C2R1C11Uo(s)???t?[1?(?1)eR3?C2
R0R0C1R0?C1R3C2t （1-28）
图1-6C为理想PID输出波形，图1-6D为实际PID模拟电路的输出波形。
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UoUot图1-6C 理想PID输出波形
t图1-6D 实际PID输出波形
四、实验观测记录
环节 参数 R1=100K P R1=200K C=1μF I C=2μF 阶跃响应波形理想 实测 环节 参数 C=1μF PI C=2μF R1=10K PD R1=20K 阶跃响应波形理想 实测
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