数学物理方法期末考试试题
一、单项选择题（每小题2分） 1． 齐次边界条件A)
B)
的本征函数是_______。
C) D)
2． 描述无源空间静电势满足的方程是________。 A) 波动方程 B)热传导方程 C) Poisson方程 D)Laplace方程
3． 半径为R的圆形膜，边缘固定，其定解问题是
其解的形式为
，下列哪一个结论是错误的______。
A)
B）圆形膜固有振动模式是
C）D）4． A）C）
是零阶Bessel函数的第m个零点。
满足方程
是下列哪一个方程的解_________。
和
B） D）
5． 根据整数阶Bessel函数的递推公式，下列结论哪一个是正确的________。 A）
B） D）
C）
二、填空题（每题3分） 1． 定解问题
用本征函数发展开求解时，关于T(t)满足的方程是：__________
2． LegendreBessel函数
多项式的x的值域是____________。
的x的值域是______________________。
3． 一圆柱体内的定解问题为
1）则定解问题关于ρ满足的方程是：_____________________________;
相应方程的解为___________________________;
2）关于z满足的方程是_______________________________________;
4． 计算积分
，初始速度为4x，写出此物理问题的定解问题。
5． 计算积分
三、（10分）长为的弦，两端固定，初始位移为四、（10分）定解问题
五、（10分）利用达朗贝尔公式求解一维无界波动问题
，
若要使边界条件齐次化，，求其辅助函数，并写出相应的定解问题
六、（15分）用分离变量法求解定解问题
计算积分
七、（15分）有一半径为R的薄圆盘，若圆盘的上下面绝热，圆盘边缘的温度分布为
，试求圆盘上稳定的温度分布
八、（15分）设有一半径为R的球壳，其球壳的电位分布
问题，并求球外的电位分布 参考公式
（1） 柱坐标中Laplace算符的表达式 （2） Legendre多项式
（3） Legendre多项式的递推公式 （4） Legendre多项式的正交关系 （5） 整数阶Bessel函数 （6） Bessel函数的递推关系
。
，写出球外的电位满足的定解