《高等数学（工专）》课程习题集
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习题
【说明】：本课程《高等数学（工专）》（编号为00022）共有单选题,计算题,综合业务题, 填空题等多种试题类型，其中，本习题集中有[]等试题类型未进入。
一、单选题 1. 函数y?arcsinA、[-1,1] C、[0,4]
x?2的定义域是（ ） 2 B、[-2,2] D、（0,4）
2. 设函数y?f(x)的定义域为[0,1]，则f(x?2)的定义域为（ ）
A、[0,1] C、[?2,1]
B、[?1,1] D、[?2,?1]
3. 设f(x)?2x,g(x)?x2,则g[f（x）]= （ ）
A、2 C、4x
x2
2B、x
xD、x22x
1x?124. 若f()?()，则f(x)?（ ）
xxx2x?12A、( B、() )
x?1xC、(1?x)
2
D、(1?x)
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5. 下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是（ ）
A、2x?1 (x?0) C、
1(x?1)2
B、
sinx (x?0) x (x?1)
D、2?x?1 (x?1)
6. 当x?0时，下面无穷小量中与x等价的无穷小量为（ ） A、3x B、sinx
C、ln(1?x)
2
D、x?sinx
7. 当x?0时，3x2是（ ）
A、x的同阶无穷小量 C、比x高阶的无穷小量
B、x的等价无穷小量 D、比x低阶的无穷小量
?ln(1?ax)x?0?,8. 设f(x)??在x?0处连续，则a?（ ） xx?0???2A、2
C、-2
B、-1 D、1
9. 函数y?1在(0,??)内是（ ） x3
B、无界函数 D、无穷大量
A、有界函数 C、常量
?x10. 下列函数中在所给的区间上是有界函数的为（ ）
A、f(x)?e(??,??)
B、f(x)?cotxD、f(x)?(0,?)
C、f(x)?sin1x(0,??)
x?x0
1x(0,??)
11. lim?f(x)，lim?f(x)都存在是limf(x)存在的（ ）
x?x0x?x0A、充分但非必要条件 C、充分且必要条件 B、必要但非充分条件
D、既非充分也非必要条件
12. 函数y?lg(x?1)的反函数是（ ）
A、y?e?1 C、y?x10x
B、y?10?1 D、y?x?10x?1 ?1
13. 函数y?ln(x?1)的反函数是（ ）
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A、y?10?1 C、y?10?1
xx
B、e?1 D、y?e?xx?1
14. 级数?A、
1的前9项和S9为（ ）
n?1n(n?1)
B、
?1 9009C、
1015. 下列命题中正确的是（ ）
A、若级数
2 3D、1
?un?1?n是收敛的，则必有limun?0
n??B、若limun?0，则必有级数
n???un?1?n是收敛的
C、若级数
?un?1??n是发散的，则级数
n?100?u?n是收敛的
D、若级数
?un?1n是收敛的，vn?un?1(n?1,2,?)，则级数
?vn?1?n是收敛的
二、计算题
?sinx,26.设函数f(x)??2?x,x?0,x?0.，讨论f(x)在x?0处的可导性
?x?3t2?128..求曲线?在t?1所对应的点处的切线方程.
?y?ln(1?t)27、设y?e?x2cos3x，求y?.
54(x?0)的极值 x第 3 页 共 17 页
30. 求函数y?x2?31. 设y?e?x2cos3x，求y?.
dydxx?035. 求由方程y5?2y?x?3x7?0所确定的隐函数y?y(x)在x=0处的导数36. 设方程y?lny?x确定了隐函数y?y(x)，求y?(x). 50. 求不定积分?(cosx?sinx)dx.
?2.
51. 计算定积分?2sin?cos3?d?.
052. 设f(x)??23?t2dt，求f?(1).
x520. 求不定积分(1??1x2)xdx.
?3x1?x2?2x3?3,?63. 用消元法求解线性方程组??x1?2x2?x3??1,.
??x?x?0.23?
三、综合业务题
x366. 证明：当0 23?73. 求直线x?0和x?2之间，由曲线y?x2?1和x轴所围成的平面图形的面积。 74. 求由曲线y?4?x2与x轴所围成的平面图形的面积. 75. 求由曲线xy?1与直线y?2,x?3所围成的平面图形的面积. 四、 填空题 177. 极限lim(1?)2x?3?_______. x??x1x278. 极限lim(1?2)?_______. x??x第 4 页 共 17 页 81. 如果f(x)在x?0处连续，且f(0)??1，那么limesinxf(x)?_______. x?089. 设由参数方程x?sint,y?cos2t确定的函数为y=y（x），则 ?x?t,dx90. 设?则?_______. 2y?t,dy?dy=_______. dx91. 设方程y?xey?0确定了隐函数y?y(x)，则95. 函数y?3x2的单调减少区间是_______. dy?_______. dx 101. 设f(x)?x(x?1)(x?2)，则方程f?(x)?0两个根所在的区间分别为_______. 11?)dx?_______. 107. 不定积分?(221?x1?x?112. limx?0x0cost2dtx?_______. 113. 设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在区间[a,b]上的平均值为_______. 111116. 方程f(x)?12x?0的全部根是_______. 14x2a11a31a12a32a13a33117. 设行列式a21a22a23=D，元素aij对应的代数余子式记为Aij，则 a31A31+a32A32+a33A33=_______. ?a1123. 设A???b1a2b2?010?a3???，B??00，则BA??_______. ???b3???001?? 答案 第 5 页 共 17 页