Bode DiagramGm = Inf , Pm = 82.8 deg (at 6.87 rad/sec)3020Magnitude (dB)Phase (deg)100-10-20-300-45-90-135-18010-210-1100101102Frequency (rad/sec)
由图可得截止频率
=6.87rad/s，幅值裕度无穷大，相位裕度为82.8deg
三、 （25分）某单位负反馈系统如下图所示，
(1) 当比例控制器增益K＝1时，在Simulink中搭建系统，当输入为单位阶
跃函数时，用示波器观察系统的输出，绘出响应曲线，并求出系统在单位阶跃输入下的超调量(?%)和峰值时间(tp)。
>> num=[10]; den=[1 5 10];
>> [num2,den2]=cloop(num,den,-1); >> sys2=tf(num2,den2); >> [y,t,x]=step(sys2); >> mp=max(y); >> tp=spline(y,t,mp); tp =
0.8393
>> cs=length(t); >> yss=y(cs) yss =
0.5008
>> ct=(mp-yss)/yss ct =
0.1183
可得：系统阶跃响应的超调量为11.83%。 系统的峰值时间tp为0.8393s。
（2）绘制当K?0??变化时，闭环系统的根轨迹。
>> clear;
>> num=[10]; >> den=[1 5 10];
>> sys=tf(num,den); >> [r,K]=rlocus(sys); >> rlocus(sys)
(2) 根据以上根轨迹，为使闭环系统在阶跃输入下超调量?%?30%且稳态
误差ess?0.2，确定控制器增益K的范围。
由稳态误差公式=可知，要使<0.2，则K>4
而由下图可知，当K=3.97时，?%=30.4% ＞30%且随K增大而增大，所以不存在符合的K值。
四、 （25分）若某单位反馈控制系统的开环传递函数为
G(s)?K
s(s?1)(0.5s?1)（1） 借助MATLAB和控制工具箱设计串联滞后校正网络，使校正后系统的
静态速度误差系数Kv?3，且相角裕度不低于450。 Matlab语句： >> clear; num=[3]; den=[0.5 1.5 1 0]; sys=tf(num,den); margin(sys) Bode图：
Bode DiagramGm = 6.02e-015 dB (at 1.41 rad/sec) , Pm = 2.34e-005 deg (at 1.41 rad/sec)10050System: sysFrequency (rad/sec): 0.49Magnitude (dB): 14.6Magnitude (dB)0-50-100-150-90-135Phase (deg)-180-225-270System: sysFrequency (rad/sec): 0.49Phase (deg): -13010-210-1100101102Frequency (rad/sec)
=0.00912
由上图得20log=14.6
=5.37， z=0.1*0.49=0.049，p=
矫正后开环传递函数为G(s)=验证此时的相位裕度和幅值裕度。 Matlab程序： num=[3]; den=[0.5 1.5 1 0];
[num2,den2]=series(num,den,[20.408 1],[109.649 1]); G1=tf(num,den); G2=tf(num2,den2); figure(2); margin(G1); grid on hold on margin(G2); grid on hold on
[Gm1,Pm1,Wcg1,Wcp1]=margin(G1)