1高中数学求最值有哪些方法？
答：有9种方法：1）配方法 2）判别式法；3）不等式法；4）换元法；5）函数单调性法；6）三角函数性质法；7）导数法；8）数形结合发 ；9）向量法
最值问题第一套(填空)
1、二次函数开口方向、对称轴、所给区间均确定,如何求最值?
答：1）确定对称轴与x轴交点的横坐标是否在所给区间。2）如果在所给区间，一个最值在顶点处取得，另一个最值在与顶点横坐标 端点处取得。3）若不在所给区间，利用函数的 确定其最值。
2、二次函数所给区间确定，对称轴位置变化，如何求最值?
答：1）移动对称轴，将对称轴平移到定区间的 、右侧及区间内讨论，2）在区间内，只考虑对称轴与区间端点的距离即可。
3、二次函数所给区间变化，对称轴位置确定，如何求最值?
答：分类讨论，分为四种情况：1）对称轴在闭区间左侧；2）对称轴在闭区间右侧3）对称轴在闭区间内且在中点的 ；4）对称轴在闭区间内且在中点的右侧（或过中点）； 4、二次函数所给区间、对称轴位置都不确定，如何求最值?
答：将其中一个看作是“定”的，另一个看作是“ ”的，然后如上分四种情况进行讨论。 5、什么情况下运用基本不等式求最值？
答：当两个变量的和或积为 时运用，有时需要变形。即两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，两个正数的和为定值时，它们的积有最大值。 6、对于多项式乘积的最值问题，如何求解 答：可以考虑展开后，利用 求解 7、如何求复合型函数的最值
答：若函数f(x),g(x)在[m.n]上单调性相同，则h(x)?f(x)?g(x)在[m.n]上与
f(x),g(x有) 单调性，可利用单调性求h(x)在[m.n]上的最值。
8、如何求三次及三次以上函数的最值？ 答：用 法求，利用函数的单调性；
9、如何求二次函数与指数、对数函数通过四则运算构成的函数 答：用 法求单调性，利用单调性求最值 10、如何求含绝对值的函数的最值？
答:1）去掉 ，转化为分段函数后求最值
最值问题第二套(填空)
1、如何求形如y?ax?b(x?0)的函数的最值 x答：有两种方法 1）利用 求最值法 2）利用其 求最值，求解时，需先判断其单调区间。
ax2?bx?c2、如何求一元二次分式函数，形如y?2(ad?0)的函数值域？
dx?ex?f答：1）转化成关于自变量x的一元二次方程 2）利用 求y的取值范围。3）注意二次系数等于零的情况。 3、分式函数y?f(x)中分子的次数小于分母的次数最值问题，如何求解？ g(x)答：可 取 后，利用基本不等式求解 4、如何求指数，对数函数最值？
答：利用 ，转化成整式函数最值问题，注意换元后函数定义域的变化。 5、对于含有根式的最值问题，首先考虑如何处理 答：考虑 后，利用基本不等式求解
6、如何求无理函数被开方数含自变量的一次式，形如y?ax?b?cx?d(a,c不为零）的最值
答：利用 求解 7、如何求解无理式的和、差最值问题
答：1）将根号下的变量进行配方 2）转化为 的和、差最值 3）根据已知条件，利用数形结合的方法求解。
8、如何求形如y?max?b?ncx?d(ac?0)型函数的值域 答：1）确定函数的定义域，设为闭区间[x1,x2]，2）令
[,]，且t?0?2，
原函数可化为y?Asin(t??)型的函数，从而得出函数的值域。（例题在书上105页）
9、如何求形如y?mx?n?ax2?bx?c(m?0,a?0,b2?4ac?0)型函数值域？ 答：1）确定函数的定义域，设为闭区间[x1,x2]，2）令
且
t?[0,]，换元，将y?Asin(?x??)?t型函数，求值域（例题在书上105页）
2最值问题第三套(填空)
1、已知或可化为已知
?ab??1型为条件的如何求cx?dy(a,b,c,d均不为零）最值 xyaxb)?(cx?dy)，展开y答：可利用 ，即cx?dy?1?(cx?dy)?(?后用基本不等式求最值。
2、已知ax?by?k(a,b,k均不为零），如何求F(x,y)?值？
答：常将ax?by?k(a,b,k变形为 求最值。
mn?(m,n,c,d均不为零）的最cxdyabx?y?1后，然后利用“1”的代换求乘法，展开后用 kk3、已知条件含形如ax?bxy?cy?d?0(abc?0)型的关系式，如何求关于x,y一次式的和或积的最值问题
答：将关系式ax?bxy?cy?d?0变形，用一个变量表示另一个变量后求解，相当于
后再利用基本不等式求最值。
4、如何求解对称式（任意互换两个字母，代数式不变）和给定字母顺序（如a?b?c）的表达式的最值？
答：用 进行换元，换元的目的是为了减元。 /5、举例说明增量换元法
答：若a,b?R,a?b?1，求y?(a?2)?(b?2)最小值， 因为a?b?1，所以可设a?22211?t,b??t，代入方程 22226、如何求已知条件含关系式x?y?r型最值问题
答：1）利用 ，y?rsin?换元，转化成三角函数求最值问题求解。 2）若涉及x2?y2?r2，则利用x?rcos?，转化成三角函数求最值问题求解。y?rsin?，其中|r|?1,??[0,2?)，将问题转化成三角函数求最值问题求解。 7、如何求解线性规划中最值问题？
答：在线性约束条件下目标函数最值问题求解步骤：1）
作图---画出约束条件下（不等式组）所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中的任意一条直线2） ------将直线平行移动，以确定最优解所对应点的位置 3）求值—解有关的方程组求出最优点的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值。（例题在115页）
最值问题第四套(填空)
1、一次三角函数，如y?asinx?bcosx型，采用什么方法？
答：采用 法，利用关系式asinx+bcosx=a2?b2sin?x???/ 2、二次三角函数，只含有正弦函数或余弦函数，采用什么方法？ 答： 法,，转化为t的二次函数去求最值
3、二次三角函数y?asinx?bsinx?cosx?ccosx的三角函数，采用什么方法？ 答：利用 化为y?asinx?bcosx，然后求解。 4、对于表达式中同时含有sinx+cosx，与sinxcosx的函数，采用什么方法？
换元法，令 转化为t的二次函数去求最值，要用到
2?sinx?cosx??1?2sinxcosx,必须要注意换元后新变量的取值范围。
2222acotx?btanx，acotx?btanx，5、合理的拆添项，凑常数，化简成
sinx?asinx，
sinx>0,a<1, 求最值，采用什么方法？ 答： 法求函数的最值
6、一次分式三角函数，分子、分母的三角函数同名，如y?acosx?b，采用什么方法？
ccosx?d答:1) 先用 法，再用三角函数的有界性去解。
2）先化为 （即整数和分式相加），再利用三角函数的有界性去解。
y?7、一次分式三角函数，分子、分母的三角函数不同名，如
acosx?bcsinx?d，采用什么方法？
y?答：1）数形结合法，点(cosx,sinx)在 上，
acosx?bcsinx?d是斜率的表达式
2）化分式为等式，引入 ）和有界性来求解。 8、sinx?a型三角函数求最值问题，当sinx>0,a>1，采用什么方法？ sinx答：不能用 求最值，适合用函数在区间内的 来求解。换元，求导，根据定义域确定单调性。 9、含参数的三角函数的值域问题，
答：含参数的三角函数的值域问题，需要对参数进行 。 10、条件最值问题
答：根据条件，将高次函数化为 ，将多多元函数降元。化简后再求解。
最值问题第五套(填空)
1、求解立体几何最值问题方法是什么？
答：1）转化为 问题求解 2）转化为 的最值，需要恰当引入参变量，准确建立目标函数。
2、如何求解三视图中最值问题
答：将三视图还原成 ，并且将三视图中线段的长度正确反映到几何体中，从而求得最值。
/3、如何求解几何表面距离最短的问题？
答：1）将空间几何体表面展开，将立体几何问题转化为 几何问题，2）利用平面内两点间 最值问题求解3）求解时注意分类讨论思想。 4、立体几何求最值可用的公理和定义有哪些？
答：1）两点之间线段最短 2）分别在两异面直线上的两点的连线中，它们的 最短。/5、如何求解与立体几何动点有关的最值问题
答：建立 ，将动态问题转化为目标函数最值问题。