遂宁市高中2018届一诊考试
数学（理科）试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）
注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，
只有一个是符合题目要求的。 1．已知集合A?{x?3?x?6},B?{x2?x?7}，则AI(CRB)?（ ） A. (2,6) B. (2,7) C. (?3,2] D. (?3,2)
2．已知复数z?a?i(a?R)，若z?z?4，则复数z的共轭复数z?（ ） A. 2?i B. 2?i C. ?2?i D. ?2?i 3．“()?()”是“log2a?log2b”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 充要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
?P?(?4．已知随机变量?服从正态分布N(?,?2)，若P(??2)13a13b6?)0.15，则
P(2???4等于（) ）
5A. 0.3 B. 0.3 C. 0.5
5．已知?满足co?s?A.
B.
D. 0.7
（ ）
D.
22，则3 C.
6．执行如图所示的程序，若输入的x?3，则输出的所有x的值的和为（ ） A．243 B．363 C．729 D．1092
7．要排出某理科班一天中语文、数学、物理、英语、生物、化学6堂课的课程表，要求语文课排在上午(前4节)，生物课排在下午(后2节)，不同排法种数为（ ）
A．144 B．192 C．360 D．720
,8．若a?0,b?0且函数f(x)?4x3?ax2?2bx?2在x?2处有极值，则ab的最大值等
于（ ）
A．121 B．144 C．72 D．80 9．已知数列?an?的前n项和为Sn，若a1为函数f(x)?3sinx?cosx(x?R)的最大值，
1
且满足
A．1 B．
，则数列?an?的前2018项之积A2018?（ ）
1 C．?1 D．2 2x2y210．若双曲线C:2?2?1（a?0，b?0）的一条渐近线被圆x2?y2?4x?0所截得
ab的弦长为2，则双曲线C的离心率为（ ）
23A．2 B. 3 C. 2 D.
3uuuruuuruuur2211．已知O为△ABC的外心，A为锐角且sinA?，若AO??AB??AC，则???3的最大值为（ ）
1123 B． C． D． 323412．定义在R上的函数f(x)满足f(?x)?f(x)，且对任意的不相等的实数x1，x2?[0,??)f(x1)?f(x2)有?0成立，若关于x的不等式
x1?x2f(2mx?lnx?3)?2f(3)?f(?2mx?lnx?3)在x?[1,3]上恒成立，则实数m的取
A．
值范围（ ） A．[C．[
1ln61ln6?],1?] B．[,2 e32e61ln31ln3,2?],1? D．[ ]e32e6第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）
注意事项： 1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。 2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
?2x?3y?3?0?13．设x，y满足约束条件?2x?3y?3?0，则目标函数z?2x?y的最小值是 .
?y?3?0?614．二项式(2x?)的展开式中常数项为 . （用数字表达）
1x15．已知点A，B的坐标分别为(－1,0)，(1,0)。直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之
和是2，则点M的轨迹方程为 .
2
16．设函数f?x??32x?2ax(a?0)与g?x??a2lnx?b有公共点，且在公共点处的切线2方程相同，则实数b的最大值为 .
三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）
（1）求数列?an?的通项公式； （2）设cn??n已知数列?an?的前n项和为Sn，向量a?(Sn,2)，b?(1,1?2)满足条件a⊥b
n，求数列?cn?的前n项和Tn. an 18．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?4sinxcos?x??????，在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，6?b，c
（1）当x??0,uuurc?2b?4，（2）若对任意的x?R都有f?x??f?A?，点D是边BC的中点，求AD的值.
19．（本小题满分12分）
1993年，国际数学教育委员会（ICMI）专门召开过“性别与数学教育”国际研讨会，会议讨论内容之一是视觉和空间能力是否与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何和代数各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选择情况如下表：（单位：人） 几何题 代数题 总计 男同学 22 8 30 女同学 8 12 20 总计 30 20 50 （1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？ （2）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5~7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6~8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率；
（3）现从选择几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生中被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E?X?.
附表及公式 ????时，求函数f?x?的取值范围； 2??P(k2?k) 0.15 0.10 2.706 20.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 n?ad?bc?k2?
a?bc?da?cb?d????????
20．（本小题满分12分）
1x2y2设椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率e?，左焦点为F，右顶点为A，过点F的
2ab3
直线交椭圆于E,H两点，若直线EH垂直于x轴时，有EH?（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l：x??1上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于点A），直线BQ与x轴相交于点D.若△APD的面积为 21．（本小题满分12分）
32
6，求直线AP的方程. 2p?2lnx x（1）若p?2，求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线；
x 已知函数f(x)?e?px?（2）若函数F(x)?f(x)?ex在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；
x（3）设函数g(x)?e?2e，若在[1,e]上至少存在一点x0，使得f(x0)?g(x0)成立，x求实数p的取值范围.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
?3x??1?t??2(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴已知直线l的参数方程为??y?3?1t?2?2?). 为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为??4cos(??3（1）求圆C的直角坐标方程；
2?)的公共点，求3x?y的取值范围. （2）若P(x,y)是直线l与圆面??4cos(??3 23．（本小题满分10分）
已知函数f(x)?1?x?a?2a?x （1）若（2）若a?
，求实数a的取值范围；
2,x?R , 判断f(x)与1的大小关系并证明. 3遂宁市高中2018届一诊考试
数学（理科）试题参考答案
一、选择题（12×5=60分） 题号 1 2 3 B C 答案 C 二、填空题（4?5=20分） 4 B 5 A 6 D 7 B 8 C 9 A 10 A 11 D 12 D 13．-1514．-160 15. x2?xy?1?0(x??1)16．
1 2e24
三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．（本小题满分12分）
【解析】（1）∵a⊥b,∴Sn?2n?1?2, ????2分
当n?2时，an?Sn?Sn?1?2n，
当n?1时，a1?S1?2满足上式，∴an?2n????6分 （2）cn?n2n 12n?1n1Tn?1?2?L?n?1?n两边同乘，
22222112n?1n得Tn?2?3?L?n?n?1，两式相减得： ????8分222221111nn?2Tn??2?Ln?n?1?1?n?1， 222222n?2?Tn?2?n?n?N??． ????12分
2218．（本小题满分12分）
【解析】（1）f?x??2sinx?23sinxcosx????3sin2x?cos2x?1?2sin?2x???1，
6??????2分
???1????5??????时，，2x???,sin2x??????,1?， ??66?626???2?????所以f?x???0,3?；????6分
当x??0,（2）由对任意的x?R都有f?x??f?A?得：
2A??6??2?2k?,k?Z?A??3?k?k?Z.
又QA?(0,?)
3uuur1uuuruuuruuur21uuur2uuuruuuruuur2QAD?AB?AC?AD?AB?2AB?AC?AC?
241212c?b2?2cbcosA?c?b2?cb?7，????10分 44uuur所以AD?7.????12分
?A??????8分
???????? 19．（本小题满分12分）
【解析】（1）由表中数据得K的观测值
250?(22?12?8?8)250K???5.556?5.024
30?20?30?2092所以根据统计有97.5%和空间能力与性别有关. ????3分
（2）设甲，乙解答一道几何题的事件分别为x,y分钟，则基本事件满足的区域为
5