第三章 直线与方程
A组
一、选择题
1．若直线x＝1的倾斜角为 ?，则??( )． A．等于0
B．等于?
C．等于
? 2 D．不存在
2．图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )． A．k1＜k2＜k3 C．k3＜k2＜k1
(第2题)
B．k3＜k1＜k2 D．k1＜k3＜k2
3．已知直线l1经过两点(－1，－2)、(－1，4)，直线l2经过两点(2，1)、(x，6)，且l1∥l2，则x＝( )．
A．2
B．－2
C．4
D．1
4．已知直线l与过点M(－3，2)，N(2，－3)的直线垂直，则直线l的倾斜角是( )．
A．
? 3 B．
2? 3 C．
? 4 D．
3? 45．如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过( )． A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6．设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是( )．
A．x＋y－5＝0
B．2x－y－1＝0 D．2x＋y－7＝0
C．2y－x－4＝0
7．过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程为( )． A．19x－9y＝0
B．9x＋19y＝0 D．3x＋19y＝0
C．19x－3y＝ 0
8．直线l1：x＋a2y＋6＝0和直线l2 : (a－2)x＋3ay＋2a＝0没有公共点，则a的值
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是( )．
A．3
B．－3
C．1
D．－1
9．将直线l沿y轴的负方向平移a(a＞0)个单位，再沿x轴正方向平移a＋1个单位得直线l'，此时直线l' 与l重合，则直线l' 的斜率为( )．
A．
a a＋1 B．－a a＋1 C．
a＋1 a D．－a＋1 a10．点(4，0)关于直线5x＋4y＋21＝0的对称点是( )． A．(－6，8) 二、填空题
11．已知直线l1的倾斜角 ?1＝15°，直线l1与l2的交点为A，把直线l2绕着点A按逆时针方向旋转到和直线l1重合时所转的最小正角为60°，则直线l2的斜率k2的值为 ．
12．若三点A(－2，3)，B(3，－2)，C(
B．(－8，－6)
C．(6，8)
D．(－6，－8)
1，m)共线，则m的值为 ． 213．已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(1，0)，C(3，2)，求第四个顶点D的坐标为 ．
14．求直线3x＋ay＝1的斜率 ．
15．已知点A(－2，1)，B(1，－2)，直线y＝2上一点P，使|AP|＝|BP|，则P点坐标为 ．
16．与直线2x＋3y＋5＝0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是 ．
17．若一束光线沿着直线x－2y＋5＝0射到x轴上一点，经x轴反射后其反射线所在直线的方程是 ．
三、解答题
18．设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6(m∈R，m≠－1)，根据下列条件分别求m的值：
①l在x轴上的截距是－3；
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②斜率为1．
19．已知△ABC的三顶点是A(－1，－1)，B(3，1)，C(1，6)．直线l平行于AB，交AC，BC分别于E，F，△CEF的面积是△CAB面积的
20．一直线被两直线l1：4x＋y＋6＝0，l2：3x－5y－6＝0截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程．
.
21．直线l过点(1，2)和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程．
(第19题)
1．求直线l的方程． 4第 3 页 共 7 页
第三章 直线与方程
参考答案
A组 一、选择题 1．C
解析：直线x＝1垂直于x轴，其倾斜角为90°． 2．D
解析：直线l1的倾斜角??1是钝角，故k1＜0；直线l2与l3的倾斜角??2，?3 均为锐角且?2＞?3，所以k2＞k3＞0，因此k2＞k3＞k1，故应选D．
3．A
解析：因为直线l1经过两点(－1，－2)、(－1，4)，所以直线l1的倾斜角为所以，直线l2的倾斜角也为
4．C
解析：因为直线MN的斜率为
2＋3－3－2＝－1，而已知直线l与直线MN垂直，所以直
?，而l1∥l2，2?，又直线l2经过两点(2，1)、(x，6)，所以，x＝2． 2线l的斜率为1，故直线l的倾斜角是
5．C
?． 4解析：直线Ax＋By＋C＝0的斜率k＝?直线不通过第三象限．
6．A
CA＜0，在y轴上的截距D＝－＞0，所以，BB解析：由已知得点A(－1，0)，P(2，3)，B(5，0)，可得直线PB的方程是x＋y－5＝0． 7．D 8．D 9．B
解析: 结合图形，若直线l先沿y轴的负方向平移，再沿x轴正方向平移后，所得直线
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与l重合，这说明直线 l 和l’ 的斜率均为负，倾斜角是钝角．设l’ 的倾斜角为 ?，则
tan ?＝－10．D
解析：这是考察两点关于直线的对称点问题．直线5x＋4y＋21＝0是点A(4，0)与所求点A'(x，y)连线的中垂线，列出关于x，y的两个方程求解．
a． a＋1二、填空题 11．－1．
解析：设直线l2的倾斜角为??2，则由题意知： 180°－?2＋15°＝60°，?2＝135°，
∴k2＝tan ?2＝tan(180°－45°)＝－tan45°＝－1． 12．
12． 解：∵A，B，C三点共线， ∴kAB＝kAC，
－2－33＋2＝m－31．解得m＝12． 2＋213．(2，3)．
解析：设第四个顶点D的坐标为(x，y)， ∵AD⊥CD，AD∥BC， ∴kAD·kCD＝－1，且kAD＝kBC． ∴
y－1x－0·y－2y－1x－3＝－1，x－0＝1． 解得??x＝0(舍去)??y＝1?x＝2?y＝3
所以，第四个顶点D的坐标为(2，3)． 14．－
3a或不存在． 解析：若a＝0时，倾角90°，无斜率． 若a≠0时，y＝－3ax＋1a ∴直线的斜率为－
3a． 第 5 页 共 7 页
(第11题)