小学数学典型应用题类型分析与解题思路
题型 名称 含义 在解题时，先求出一分是多少即（单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。 数量关系 总量÷份数＝1份数量，1份数量×所占份数=所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数。 1份数量×份数=总量 总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量 解题思路和 方法 先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 例题 例：买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 解（1）买1支铅笔要多少钱？0.6÷5=0.12（元） （2）买16支铅笔要多少钱？0.12×16=1.92（元） 答：需要1.92元。 归一 问题 归总 问题 解题时，先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 先求出总数量，例：服装厂原来做一套服装用布3.2米，改进裁剪方法后，再根据题意得每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做出所求的数量。 多少套？ 解（1）这批布总共有多少米？3.2×791=2531.2（米） （2）现在可以做多少套？2531.2÷2.8=904（套） 列成综合算式3.2×791÷2.8=904（套） 答：现在可以做904套。 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式 例：甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？ 解（1）甲班人数＝（98＋6）÷2=52（人） （2）乙班人数＝（98－6）÷2=46（人） 答：甲班有52人，乙班有46人 例：果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各有多少棵？ 解（1）杏树有多少棵？248÷（3＋1）=62（棵） （2）桃树各有多少棵？62×3=186（棵） 答：杏树有62棵、桃树有186棵 和差 问题 和倍 问题 已知两个数的和与差，求这两个数量各是多少？ 大数＝（和＋差）÷2 小数＝（和－差）÷2 已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少 总和÷（几倍+1）=较小的数 简单的题目可总和－较小的数=较大的数 以直接套用公较小的数×几倍=较大的数 式；复杂的题目变通后再用公式 题型 名称 含义 有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数。 数量关系 总量÷一个数量＝倍数 另一个数量×倍数＝另一总量 解题思路和方法 先求出倍数，再用倍比关系求 例题 例：100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？ 解（1）3700千克是100千克的多少倍？3700÷100＝37（倍） （2）可以榨油多少千克？40×37＝1480（千克） 列成综合算式40×（3700÷100）＝1480（千克） 答：可以榨油1480千克。 例：南京到上海的水路长392千米，同时从两地各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小进行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？ 解：392÷（28＋21）＝8（小时） 答：经过8小时两船相遇。 例：好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？ 解（1）劣马先走12天能走多少千米？75×12＝900（千米） （2）好马几天能追上劣马？900÷（120－75）＝20（天） 列成综合算式75×12÷（120－75）＝20（天） 答：好马20天能追上劣马。 例：一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？ 解 136÷2＋1＝69（棵） 倍比 问题 相遇 问题 两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。 相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速） 总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间 追及时间＝追及路程÷（快速－慢速） 追及路程＝（快速－慢速）×追及时间 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式 追及 问题 两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度要慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。 植树 问题 按相等的距离植树，在距离、棵距、棵线形植树 棵数＝距离÷棵距数这三个量之间，已知其中的两个量，＋1 环形植树棵数＝距离÷要求第三个量。 棵距 方形植树棵数＝距离÷棵距－4 三角形植树棵数＝距离÷棵距－3 面积植树棵数＝面积÷（棵距×行距） 先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式 题型 名称 含义 根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。 工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。 就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60角等。时钟问题可与追及问题相类比。 数量关系 一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：参加分 配总人数=（盈+亏）÷分配差 如果两次都盈或都亏，则有： 参加分配总人数=（大盈－小盈）÷分配差； 参加分配总人数=（大亏－小亏）÷分配差 关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。 工作量=工作效率×工作时间 工作时间=工作量÷工作效率 工作时间=总工作量÷（甲工作效率+乙工作效率） 分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为11/12。通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。 解题思路和方法 大多数情况可以直接套用数量关系的公式 例题 例：给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个，若每人分4个就少1个。问有多少小朋友？有多少苹果？ 解按照“参加分配总人数=（盈+亏）÷分配差”的数量关系： （1） 有小朋友多少人？（11+1）÷（4－3）=12（人） （2） 有多少个苹果？3×12+11=47（个） 答：有小朋友12人，有47个苹果。 例：一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？ 由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位1。甲队单独做需要10天完成，那么每天完成这项工程的1/10;乙队单独做需要15天完成,每天完成这项工程的1/15;两队合作,每天完成这项工程的(1/10+1/15).即：1÷(1/10+1/15)=1÷1/6=6（天） 答：两队合作需要6天完成. 例：从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？ 解：钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小时走60格；时针每小时走5格，每分钟走5/60＝1/12格。每分钟分针比时针多走1－1/12＝11/12格。4点整，时针在前，分针在后，两针相距20格。所以分针追上时针的时间为20÷（1－1/12）≈22（分钟） 答：再经过约22分钟时针正好与分针重合。 盈亏 问题 工程 问题 变通后可以利用上述数量关系的公式。 时钟 问题 变通为“追及问题”后可以直接利用公式 题型 名称 含义 这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。 行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身行的速度，也就是船只在静水中的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。 这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。 数量关系 年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。 解题思路和方法 可以利用“差倍问题”的解题思路和方法 大多数情况可以直接利用数量关系的公式 例题 例：爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？ 解 35÷5＝7（倍） （35＋1）÷（5＋1）＝6（倍） 答：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，明年是6倍。 例：一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度 为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？ 解由条件知：顺水速＝船速＋水速＝320÷8，水速为15千米每小时，所以船速为每小时320÷8 －15＝25（千米）船的逆水速为25－15＝10（千米）船逆水行这段路程的时间为320÷10＝32（小时） 答：这只船逆水行段路程需用32小时. 例：一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟，这列火车长多少米？ 解火车3分钟所行的路程就是桥长与火车车身长度的和。 1）火车3分钟行多少米？3×900＝2700（米） （2）这列火车长多少米？2700－2400＝300（米） 列成综合算式3×900－2400＝300（米） 答：这列火车长300米. 年龄 问题 行船 问题 （顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速 （顺水速度－逆水速度）÷2＝水速 顺水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2 逆水速＝船速×2－顺水速＝顺水速－水速×2 列车 问题 火车过桥：过桥时间＝（车长＋桥长）÷车速 火车追及：追及时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲车速－乙车速） 火车相遇：相遇时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲车速＋乙车速） 大多数情况可以直接利用数量关系的公式