a??a?m2(z1?z2)?337.5mm?????,x1?x2?0
x1??x2?0.25 r1?mz1/2?42.5mm，rb1?r1cos??39.937mm,r2?mz2/2?295mm
rb2?r2cos??277.209mm
rf1=r1??ha?c***?m?xm?37.5mm,1rf2?r2??ha?c***?m?xm?287.5mm
2ra1?r1?ham?x1m?48.5mm,?1ra2?r2?ham?x2m?298.75mm
?1?a1?cos12?rb1ra1?34.57,??a2?cosrb2ra2?21.89
??a?[z1(tan?a1?tan??)?z2(tan?a2?tan??)]?1.62
5.12 在图5.6所示机构中，已知各直齿圆柱齿轮的模数均为m?2mm,z1?15,z2?32,
z2'?20,z3?30，要求齿轮1，3 同轴线。试问：
（1）齿轮1，2 和齿轮2'，3应选什么传动类型最好？为什么？ （2）若齿轮1，2改为斜齿轮传动来凑中心距，当齿数、模数均不变时，斜齿轮的螺旋角为多少？ （3）当用范成法（如用滚刀）来加工齿数z1?15的斜齿轮1时，是否会产生根切？ （4）这两个斜齿轮的当量齿数是多少？ 解：（1） a12?m2?z1?z2??47mm,a2?3?m2?z2??z3??50mm
选2' ，3为标准齿轮传动，而齿轮1，2为正变位传动，实际中心距取为a??50mm，此方案为最佳。因为，齿轮2' ，3的中心距较大，选其为标准传动，使设计、加工简单，互换性好；同时齿轮1，2采用正传动，一方面可避免齿轮发生根切（如齿轮z1?15?17， 故必须采用正变位），另一方面齿轮的弯曲强度及接触强度都有所提高。
（2）齿轮1，2改为斜齿轮传动时，由题意要求：两轮齿数不变，模数不变，其中心距为
a12?mn2cos??z1?z2???22cos??15?32??a??50mm
??cos??0.94??19.9484?1956?54??
（3）用范成法加工斜齿轮不发生根切的最少齿数可以借助于当量齿数的概念
zmin?zvmincos??17cos19.9484?14
3?z1?15?zmin，故用范成法加工此斜齿轮时不会发生根切。
6
（4）两个斜齿轮的当量齿数
zv1?z1/cos??18.06,3zv2?z2/cos??38.53
35.13已知一对正常齿渐开线标准斜齿圆柱齿轮z1?23，z2?98，mn?4 mm，a?250mm，试计算其螺旋角、端面模数、端面压力角、当量齿数、分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径。
解： cos??mt?mn(z1?z2)2a?0.968???14.5337
?mncos??4.1322mm?0.376023?tan?t?zv1?tan?ncos?z13?t?20.6064zv2?z2?cos?mnz1cos???0.968?3?25.36,cos?3?98?0.968?3?108.05
d1??95.041mm,**d2?mnz2cos??404.959mmdf2?d2?2(han?cn)mn?394.959mm*n**df1?d1?2(han?cn)mn?85.041mm,da1?d1?2hanm*?103.041mm,nda2?d2?2hanm?412.959mm*5.14 用范成法切制一齿数z?16，?an?20?，han?1的斜齿轮，当其??15?时，是否会产生
根切？仍用此滚刀切制一齿数z?15的斜齿轮，螺旋角至少应为多少时才能不发生跟切？
解：用范成法加工斜齿轮不发生根切的最少齿数可以借助于当量齿数的概念
33?（1）zmin?zvmincos??17cos15?15.32
z?16?zmin，故用范成法加工此斜齿轮时不会发生根切。
（2）若取z?15，且不发生根切，则当量齿数至少应等于17
??arccos(zmin/zvmin)?arccos(15/17)?16.4358
?3?3?即螺旋角至少应为16.4358°时才能避免根切。
5.16 已知阿基米德蜗杆传动的参数如下：z1?1,q?8,z2?35,m?10mm,??20?，
ha?1。试计算蜗杆及蜗轮的分度圆直径、齿顶圆直径、蜗杆升角、蜗轮的螺旋角和中心距。
*解：
d1?mq?10?8?80mm,*d2?mz2?10?35?350mmda2?d2?2ham?350?2?10?370mm?*da1?d1?2ham?80?2?10?100mm,??arctana?12z1q?arctanm218?7.125,??2???7.125
?d1?d2???q?z2??215mm 7