14 人教版八年数学◆上册◆导学案
全等三角形复习导学案
学习目标:1.能说出全等三角形的概念,知道两个三角形全等的条件.
2.在图形变换中,能熟练地把握全等三角形,进一步发展直觉思维能力.
复习过程：
一.知识梳理、形成框架：
1.两个 的三角形是全等三角形.
2.全等三角形的对应边 ,对应角 .
3.两个三角形全等的条件: , , , . 4. 的两个直角三角形全等.简写为“HL”. 二.自查疑惑、合作交流：
例1.填空:如图1,请你选择合适的条件填入空格内,使△DEF≌△DGF (1)因为DF=DF, , ,根据SAS,可知道△DEF≌△DGF. (2) 因为 , DF=DF, ,根据ASA,可知道△DEF≌△DGF. (3) 因为 , , DF=DF,根据AAS,可知道△DEF≌△DGF. (4) 因为DF=DF, , ,根据SSS,可知道△DEF≌△DGF.
(5) 若∠E=∠G=90°, , DF=DF,根据HL,可知道Rt△DEF≌Rt△DGF.
EE
FF BDDA
GG
图1 图2 三、重点题型、集中再现：
变式一：如图2，若△DEF≌△AGB,你能得到哪些结论?
变式二：如图3,AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别为C、D,AC=BD,CO△ABC≌△BAD吗?为什么?
A图3
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DB24 人教版八年数学◆上册◆导学案
变式三： 如图4,AC⊥BC,ED⊥BD，BE⊥BC垂足分别为C、D、B,AB=BE.试探究BE与AC+AD之间的关系.
A
变式四：如图5,AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别为C、D,AD=BC, 问(1)AE=BE吗?请说明你的理由.
C
(2)如图6,在上述条件不变的情况下,连接AB,OE,你认为OEA具有哪些性质?能说明你的理由吗
E
CO
CBDE图4 EO图5DBD四.小结： AB图6
五.课堂检测：
1.如图7,要使△ABC≌△ABD,下面给出的四组条件中，错误的一组是（ ） A.BC=BD，∠BAC=∠BAD B.∠C=∠D，∠BAC=∠BAD C.∠BAC=∠BAD，∠ABC=∠ABD D.BC=BD，AC=AD
2.如图8，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是 ． ．．
CADCABBEFD图8
图7
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34 人教版八年数学◆上册◆导学案
3. 如图10所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，结论：①EM＝FN；②CD＝DN；③∠FAN＝∠EAM；
④△ACN≌△ABM．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A 4.如图11，已知AB?AD，?BAE??DAC，要使 △ABC≌△ADE，可补充的条件是 （写出C E D
一个即可）． B
图11
3.如图9，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,CE⊥BE,CE与AB
A相交于点F.AD⊥CF于点D,且AD平分∠FAC．请写出图中两对全．．等三角形，并选择其中一对加以证明．
5.如图12，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC＋AD．
拓展提高：
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FDCE
B图9 ADEBCF图12
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如图①所示，已知AE⊥FE，垂足为E，且E是DC的中点．
(1)如图13①，如果FC⊥DC，AD⊥DC，垂足分别为C、D，且AD=DC，判断AE是∠FAD的角平分线吗?(不必说明理由)
(2)如图13②，如果(1)中的条件去掉“AD=DC”，其余条件不变，(1)中的结论仍成立吗?请说明理由．
(3)如图13③，如果(1)的条件改为，AD∥FC，(1)中的结论仍成立吗?请说明理由．
AFCED①
AFCED② 图13
第 4 页 共 4 页AFCED③