dpdvdT ??pv?bT据ds?du?pdv?cdT?Rgdv因过程可逆绝热，所以ds=0，即
vTTTv?b cdT??Rgdv??cp?cvdv vTv?bv?b 因此c(dp?dv)?cdT??cp?cvdv vvpv?bTv?b 移项整理得cdp??cp)dv dp??kd(v?b)
vpv?bpv?b 取k为定值，积分的p(v-b)k=常数
6.5 某理想气体的变化过程中比热容cx=常数，试证其过程方程为pvn=常数。式中，n=(cx-cp)/ (cx-cv)，p为压力。cp，cv分别为定压热容和比定压热容，可取定值。 解：由?q?du?pdv；?q?cxdT
对于理想气体
du?cvdT；dT?d(pv) Rg得(cv?cx)dT?pdv?0即(cv?cx)d(pv)?Rgpdv?0
(cv?cx)pd(v)?(cv?cx)vdp?Rgpdv?0(cv?cx?Rg)pdv?(cv?cx)vdp?0因Rg?cp?cv，所以(cp?cx)pdv?(cv?cx)vdp?0，由题意，比热容取常数，积分得
pvn=常数。式中，n=(cx-cp)/ (cx-cv)
6.6 某一气体的容积膨胀系数和等温压缩率分别为αv=nR0/(pV)，kT=1/p+a/V，其中，a为常数，n为物质的量，R0为摩尔气体常数。试求该气体的状态方程。 解： 取v?v(T,p),则
?v?vnR1a)pdT?()Tdp??vvdT?KTvdp?0vdT?(?)vdp ?T?ppvpvmmdv?( 把v?V,dv?dV，代入上式整理得 pdv?vdp??apdp?nRdT 积分得pv??ap2?nRT?C
2 确定积分常数，当p=0是气体应服从理想气体方程PV=nRT，上式p→0，p2为高阶无穷小，可略去不计，所以积分常数C=0，因此状态方程为
pv??a2p?nRT 26.7 气体的容积膨胀系数和定容压力温度系数分别为αv=R0/pV，kT=1/T，试求此气体的状态方程。 ?v?p?T解： 据循环关系式（)T()v()p??1 ?p?T?v
R?vv）pRT ?v?vvRTvRTpvm?T（)T????????2??2??g2?p1?ppapVmpMp()vp?TT(积分得 v?RgTp??(T)
当p→0时气体趋近于理想气体，服从v?RgT??(T)，因此状态方程为
ppv?RgT
6.8 水的三相点温度T=273.16K，压力p=0.6612kPa，汽化潜热rLG=2501.3kJ/kg。按饱和蒸汽压方程计算t2=30℃时的饱和蒸汽压（假定汽化潜热可近似为常数）。
解：lnp??r?A?A?lnp?r?ln661.2?2501300?38.3
RgTRgT287?273.16lnp??rr2501300
?A?p?exp(??38.3)?exp(??38.3）?941PaRgTRgT287?303.166.9 在CO2的三相点上T=216.55K，压力p=0.518MPa，固态比容vS=0.661×10-3m3/kg，液态比容vL=0.849×10-3m3/kg，气态比容vg=722×10-3m3/kg，升华潜热rSG=542.76kJ/kg，汽化潜热rLG=347.85kJ/kg。计算：①在三相点上升华线、溶解线和汽化线的斜率；②按蒸汽压方程计算t2=-80℃时的饱和蒸汽压力（查表数据为0.0602MPa）。
解：①rs1?rsg?r.7?347.85?194.91kJ/kg 1g?542?p （）??Tsr
?Ts(v?v)? 汽化线斜率： dpdT汽化 dp347.85?103???2.23?103Pa/K ?3Ts(v''?v')216.55?(722?0.849)?10rsl194.91?103??4787.6?103Pa/K ?3Ts(vl?vs)216.55?(0.849?0.661)?10rlg 熔解线斜率
dT熔解 dp? 升华线斜率：
dT升华542.76?103???3.47?103Pa/K ?3Ts(vg?vs)216.55?(722?0.661)?10rsg②三相点时lnp??srlgRgTs?A
347.85?103?21.668.3145?216.5544.01?10?3
A?ln0.518?106?-80℃时饱和蒸汽压
ps,10?C?exp(?rlgRgTs?A)
347.85?103 ?exp(??21.66)?184915Pa8.3145?(273.15?80)44.01?10?3
6.10在25℃时，水的摩尔体积Vm=18.066-7.15×10-4p+4.6×10-8p2cm3/mol，当压力在0.1MPa~100MPa之间时，有(?Vm/?T)p=4.5×10-3+1.4×10-6pcm3/(mol?K)，求在25℃下，将1mol的水从0.1MPa可逆地压缩到100MPa，所需做的功和热力学能的变化量。
第7章 气体或蒸汽压缩循环
7.1质量为1kg初态为p1=0.1MPa，t1=15℃的某气体，经压缩后其状态为p2=0.5MPa，t2=100℃。若定容比热容cv=0.712kJ/(kg?K)，Rg=0.287kJ/(kg?K)，试求此过程中：①该气体熵的变化，并判断此过程是放热还是吸热?②在p-v图与T-s图上画出过程曲线，并求出过程的多变指数n为多少? 解： ①
pv?RgT??s?cvlnv1T1p2?v2T2p1
T2vTTp373373?0.1?106?Rgln2?cvln2?Rgln21?0.712?ln?0.287?ln??0.19kJ/(kg?K)T1v1T1T1p2288288?0.5?106因为总系统熵是增加的，所以气体时放热过程。 ②
p2T21v
1 S
T2?p2?????T1??p1?n?1nT2373 lnn?1T1288????n?1.19p20.5nlnlnp10.1ln7.2一台二级活塞式压缩机的转速为300r/min，每小时吸入的空气容积V1=800m3，压力p1=0.1MPa，温度t1=27℃，压缩后的压力p3=3MPa，压缩过程的多变指数n=1.3，两气缸的增压比相同，经第一级压缩后，空气经中间冷却器冷却到27℃后再进入第二级压缩机。试求：①空气在低压缸中被压缩后的压力p2和终温t2；②压缩机每小时所消耗的功和放出热量（包括在中间冷却器中所放出的热量）。 解：①p2? T2②
p1p3?0.1?3?0.54MPa
n?1n?p2?????T1?p?1??p2??T2???p???1?n?1n?0.54??T1????0.1?n?1n1.3?11.3?300?442K
npwc?RgT1[(2)n?1p1n?1np?(3)p21.30.54?2]??0.287?300?[()1.3?10.11.3?11.331.3?（）?2]?354.45kJ0.541.3?1p1v10.1?106?800m???929kg
RgT1287?300Q?mcp(T2?T1)?wc?929?1.004?（442?300）?354.45?
7.3一台两级压缩中间冷却的往复式空气压缩机与一台中间冷却器组合成开口系统，此中间冷却器为水冷
?w=136.1kg/h，式，其冷却水也用于两压缩气缸的冷却，进水温度Tw1=294K，出水温度T2=311K，流量m
?=816.43kg/h，进气温度T1=944.25K，排气温度T2=1273K。求比热容c=4.19kJ/(kg·K)；压缩机空气流量m压缩机所需的功率P。（比热容为定值） 解：
?wc(T2?T1)?136.1?4.19?(311-294)?9.69?103kJ Q?m wc?m?c（.43?1.004(1273?994.25)?2.28?105kJ pT2?T1)?816 P?WQ?wc9.69?103?2.28?105??66kw
360036003600?7.4空气在某压缩机中被绝热压缩。压缩前空气的参数为p1=0.098MPa，t1=25℃，压缩后空气的参数为p2=0.588MPa，t2=240℃，设比热为定值。①求此压缩过程是否可逆？为什么？②压缩1kg空气所消耗的轴功；③如压缩为可逆等温的，求压缩1kg空气所消耗的轴功。 解：①不可逆，因为空气在被压缩时向外界散热。
②w?kRT[(p2)csg1p1k?1k?1]?1.4?0.287?298[(0.588)0.0981.4?11.4?1]?79.8kJ
③w?RTln(p2)?1.4?0.287?298?ln(0.588)?214.6kJ
cTg1p10.0987.5 空气初态为p1=1?105Pa、t=20℃。经过三级活塞式压气机后，压力提高到12.5MPa。假定各级增压比相同，压缩过程的多变指数n=1.3。试求生产1kg压缩空气理论上应消耗的功，并求(各级)气缸出口温度。如果不用中间冷却器，那么压气机消耗的功和各级气缸出口温度又是多少(按定比热理想气体计算)? 解：各级的增压比??3p4312.5??5 p`0.11.3?1n1.3wc?mRgT1[?(n?1)/n?1]??0.287?(20?273)?(51.3?1]?163.23
n?11.3?1p2?p2??p1?0.5MPa T2?????T1?p1??p3?p3??p2?2.5MPaT3?????T2?p2??n?1n?p2??T2???p???1?n?1n?0.5??T1????0.1?1.3?11.31.3?11.3?293?424.3K
n?1n?p3??T3???p???2?n?1n?T2?5?424.3?614.4K
p4?p4??p3?12.5MPaT4?????T3?p?3?n?1n?p4??T4???p???3?n?1n?T3?51.3?11.3?614.4?889.4K7.6空气在某压缩机中被绝热压缩。压缩前空气的参数为p1=0.098MPa，t1=25℃，压缩后空气的参数为p2=0.588MPa，t2=240℃，设比热为定值。①求此压缩过程是否可逆？为什么？②压缩1kg空气所消耗的轴功；③如压缩为可逆等温的，求压缩1kg空气所消耗的轴功。（同7.4题一样） 解：①不可逆，因为空气在被压缩时向外界散热。
②w?kRT[(p2)csg1p1k?1k1.4?11.40.588?1]?1.4?0.287?298[()0.098?1]?79.8kJ
③w?RTln(p2)?1.4?0.287?298?ln(0.588)?214.6kJ
cTg1p10.098[7.7]某叶轮式压气机进口处空气压力p1=0.1MPa，温度T1=293K，出口处气体压力p2=0.4MPa．。若压气机绝热效率?cs=0.78，试计算压气机实际出口温度以及压缩1kg空气实际所需的功。 解：T2s?(p2)k?1kT1p1p?T2s?(2)p1k?1k0.4?T1?()0.11.4?11.4?293?434.9K
?cs?T2s?T1T?T434.9?293?T2?2s1?T1??293?475K
T2?T1?cs0.78wcs?mcp(T2?T1)?1?1.004?(475?293)?182.7kJ
w?wcs/?cs?182.7/0.78?234.2kJ
第8章 蒸汽动力循环
8.1在一理想再热循环中，蒸汽在68.67bar、400℃下进入高压汽轮机，在膨胀至9.81bar后，将此蒸汽定压下再热至400℃，然后此蒸汽在低压汽轮机中膨胀至0.0981bar，对1kg蒸汽求下列各值：①高压和低压汽轮机输出的等熵功；②给水泵的等熵压缩功；③循环热效率；④蒸汽消耗率。 解：①在状态3的压力p3=68.57bar，温度t3=400℃
从水蒸气表查得h3=3157.26kJ/kg·K，s3=6.455 kJ/kg·K v3=0.04084m3/kg
从3点膨胀至4，p4=9.81bar，从h-s图查得h4s=2713.05 kJ/kg·K 在点5的压力p5=9.81bar，温度t5=400℃，从水蒸气表查得
h5=3263.61 kJ/kg·K
状态1，压力p1=0.0981bar，液体焓h1=190.29 kJ/kg·K 液体的比容v1=0.001m3/kg
高压汽轮机输出的等熵功：wt(h)=h3-h4s=3157.26-2713.05=444.21kJ/kg 低压汽轮机输出的等熵功：wt(L)=h5-h6s=3263.61-2369.76=893.88kJ/kg
②wp=v(p2s-p1)=0.001(6867-9.81)=6.857 kJ/kg ③循环的热效率：
?th?(h3?h4s)?(h5?h6s)?(h2s?h1)(h3?h3s)?(h5?h4s)
444.21?893.88?6.857?2960.1?550.56?0.379?37.9%