三. 填空题
1. 电动力学的研究对象是电磁场的基本属性和运动规律，研究电磁场与带电粒子之间
的相互作用。
2. 位移电流是由麦克斯韦首先引入的，其实质是电场的变化率。 3. 麦克斯韦首先预言了电磁波的存在，并指出光波就是一种电磁波。
4. 麦克斯韦方程和洛伦兹力正确描述了电磁场的运动规律以及它和带电物质的相互
作用规律。
5. 各向同性线性介质的极化强度P和外加电场E之间的关系是P??e?0E，其中?e是介质的极化率，?0是真空电容率。 6. 变化的磁场产生电场的微分方程为??E???B。 ?t?E。 ?t7. 变化的电场产生磁场的微分方程为??B??0j??0?08. 写出电荷分布为??r??的电偶极矩公式p?9. 写出电偶极矩p产生的电势???离。
10. 写出电荷分布为??r??的电四极矩公式Dij?V???r??r?dV?。
1p?R，R为源点到场点的距?R4??0R314??0p???V3??r??xi?x?jdV?或者
Dij??3??r???xi?x?j?r?2?ij?dV?.
V1?2111. 写出电四极矩Dij产生的电势??R为源点到场点的距离。 ?Dij?x?xR，
24??0ijij12. 极矩为p的电偶极子在外电场E中的能量为W??p?E。 13. 写出电荷分布为j?r??的磁矩公式m?1r??j?r??dV? ?2V14. 写出磁矩m产生磁场的矢势公式A??0m?R，R为源点到场点的距离。
4?R311m?Rm???，R为源点到场点的距34?R4?R15. 写出磁矩m产生磁场的标势公式???
离。
16. 磁矩为m的磁偶极子在外磁场B中的势函数为U??m?B。
17. 导体内部似稳场成立的条件：是电磁场的变化频率远小于金属的特征频率
???????c?；导电介质的外部似稳场成立的条件是：R??1。 ?c?H1?E12??2H,??E。 ?t??c?t??c18. 似稳情况下，E和H的方程是扩散方程
19. 趋肤深度的公式是：??2???c 。
20. 在电子双缝衍射实验中，阿哈罗诺夫-玻姆效应描述的是：磁场的矢势具有可观察
的物理效应，它可以影响电子波束的相位，从而使干涉条纹发生移动。
?21?2??21?2?21. 写出真空中电磁场的波动方程???22?E?0,???22?B?0，
v?t?v?t???v?1??。 22. 平面电磁波的特征是：电磁波为横波，电场和磁场振动方向都与传播方向垂直；电
场和磁场振动方向互相垂直，并与波矢方向垂直；电场和磁场同相，振幅比为电磁波的传播速度。
23. 写出采用洛伦兹规范和在此规范下的电磁场方程：??A?1???0，c2?t1?21?22???22?????0,?A?22A???0j。
c?tc?t224. 推迟势的本质是电磁作用具有一定的传播速度。
?0eikRp。 25. 振荡的小线度电偶极矩产生的辐射为A?r??4?R26. 四维空间矢量：x???r,ict?，构成的不变量为：x?x??r?ct
222???027. 沿x轴方向的洛伦兹变换矩阵和逆矩阵分别为????0???i??01000i????00?，
10??0??
????0?0??i??01000?i????00?1，其中??v/c,??。
210?1???0??28. 四维电流矢量为：j??j,ic?，四维电流矢量构成的不变量为j?j??j2?c2?2。 29. 四维势矢量为：A???A,????1i? ??，四维势矢量构成的不变量为A?A??A2?2?2。cc?30. 四维动量为：p???p,U?，四维动量构成的不变量为p?p??p?31. 四维速度矢量：u???u?u,ic?。
??ic??212U。 2c32. 静止μ子的寿命只有2.197×10秒，以接近光速运动时只能穿过 660 米。但实际
上很大部分μ子都能穿过大气层到达底部。在地面上的参考系把这种现象描述为运动μ子寿命延长的效应。但在固定于μ子上的参考系把这种现象描述为运动大气层厚度缩小的效应。
33. 物体的静止能量m0c2的意义在于在一定条件下，物体的静止能量可以转化为其它形式的能量。
四. 证明说明题
1. 写出真空中麦克斯韦方程组的微分形式和洛仑兹力密度公式。 2. 说明静电场可以用标势描述的原因，给出相应的微分方程和边值关系。 解：在静止情况下，电场与磁场无关，麦氏方程组的电场部分为
-6
静电场的无旋性是它的一个重要特性，由于无旋性，我们可以引入一个标势来描述静电场。 静电势的微分方程
?2???? ???2????11??? ?n?n和边值关系
?1??2, ?2
?3. A和?是满足洛伦兹规范的矢势和标势。设区域V内电流密度为j，电荷密度为
ρ。试从真空中麦克斯韦方程组出发，证明：达朗贝尔方程是非齐次的波动方程。
4. 由麦克斯韦方程组和电流连续方程出发，试推导良导体的条件
电导率，?为介电常数，?为电磁波的角频率。
5. 一矩形波导管，管内为真空，管截面矩形的长和宽分别为a和b，且a?b，要使
角频率为?的TE10波能在管中传播，a应满足什么关系。
6. 由麦克斯韦方程组，导出时谐电磁波所满足的亥姆霍兹方程。假设介质均匀各向同
性，而且区域内无电荷、电流。
7. 当采用库仑规范??A?0时，试写出势函数?和A所满足的场方程。
8. 试用A表示一个沿z方向的均匀恒定磁场B，写出A的两种表示式，证明两者之
差是无旋场。
9. 写出电磁场四维势和电磁场张量，写出并举例证明坐标变换下电磁场的变换关系。 10. 电磁波E(x,y,z,t)?E(x,y)ei(kzz??t)在波导管中沿z方向传播，试使用
???1。其中?为????E?i??0H及??H??i??0E，证明电磁场所有分量都可用Ez(x,y)及Hz(x,y)这两个分量表示。
11. 已知海水的?r?1，??1S?m，试计算频率?为50Hz，10Hz和10Hz的三种电
6
9
?1磁波在海水中的透入深度。?0?4??10?7H?m-1。
12. 在洛伦茨规范下，写出电磁场标势服从的达朗贝尔方程，并用四维矢量A?表示其
方程的协变性。
13. 写出电磁场的反对称四维张量、麦克斯韦方程的协变形式、电磁场的变换关系及具
体的变换关系。 【解】
??0???B?3F?v???B2??i?E1?c
麦克斯韦方程的协变形式
B30?B1iE2c?B2B10iE3ci??E1?c?i??E2c?
? i??E3c??0???F?v?Fv??F????0j?， ???0 ?xv?x??x??xv?F?v电磁场的变换关系
????????F?? F??具体的变换关系
??Ex,E?????Ez?vBy?ExEzy???Ey?vBz?,??Bx,B?Bxy??By??vc2???Bz?Ez,Bz??vc2Ey?
五. 计算题
1. 半径为R的带电球面，面电荷密度为???0cos?，球外充满介电
常数为?的均匀介质（如图），球内的介电常数为?0，求： （1） 球内外的电势； （2） 球内外电场强度。
2. 在均匀外电场E0中置入半径为R0的导体球，试用分离变数法求下列
两种情况的电势：
(1) 导体球上接有电池，使球与地保持电势差?0； (2) 导体球上带总电荷Q。设球置入前，球心处的电势为?0 3. 同轴传输线内导线半径为a，外导线半径为b，两导线间为均匀绝缘介
质(如图所示)．导线载有电流I，两导线间的电压为U．
?(1) 忽略导线的电阻，计算介质中的能流S和传输功率P；
(2) 若内导线的电导率为?，计算通过内导线表面进入导线内的能