下花桥镇中学八年级数学竞赛试题
满分100分 时间90分钟
一、选择题（每小题3分，共15分）
1、如图，所有的四边形都是正方形，?所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为10cm，正方形A的边长为6cm，B的边长为5cm，C?的边长为5cm，则正方形D的边长为（ ）
A．14cm B．4cm C．15cm D．3cm
（第1题）
2、在如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需（米
A. 2 B.4
C. 2+23 D.4+ 23
3.设x?a2?3a3，则x的值为 （ ）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．零 4、将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、
3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子向右 翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变 换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连 续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是
向右翻滚90° 逆时针旋转90° 图6-1 图6-2
A．6 B．5 C．3 D．2
5、ΔABC 中三边之比为1: 1: ，则ΔABC 形状一定不是( ) A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、锐角三角形
）
二、填空题。（每小题3分，共39分） 6、已知实数a满足
，那么等于 。 7. 已知点P1（a－1，5）和P2（2，b－1）关于x轴对称，则 ( a＋b)2012＝______。
8、当x? ______ 时，5x?4取得最小值，这个最小值是
,b?2008x?2008,c?2008x?2009， 9、已知a?2008x?2007222则a?b?c?ab?bc?ca的值为______
1?a?a?1?a?1?2?a210．写出一个图象经过点(-1,-1),且不经过第一象限的函数表达式：______
11．计算：2009×20082008－2008×20092009= ______
12．如图5所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上0，1，2，3．先让圆周上数字0所对应的数与数轴上的数－1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数－2007将与圆周上的数字_________
0 －5 －4 －3 －2 －1 重合．
0 3 1
2
13．如果用四则运算的加、减、除法定义一种新的运算，对于任意实数x、y有
x x?y?x?yx?y 则?11?12???19*31?= _________
DCE14．如图8，已知DO⊥AB，OA=OD，OB=OC， 则∠OCE+∠B= _________ 15、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8， BC＝6，按图中所示方法将△BCD沿BD折
叠，使点C落在边AB上的点C′处，则折痕BD为__________．
B C’ A D 第15题
C AO（图8）B的长
16、如图，菱形ABCD的周长为24cm，∠A=120°，E是BC边的中点，P是BD上的动点，则PE﹢PC的最小值是_________ .
111111，，，，，，??231015263517、按一定规律排列的一列数依次为：，按此
规律排列下去，这列数中的第7个数是_________
18、如图,是用火柴棒摆出的一系列三角形图案,每边上摆1根火柴棒时，需要3根火柴棒，按这种方案摆下去,当每边上摆2006根火柴棒时, 需要________根火柴棒.
三、解答题（共46分） 19、化简: (5分)
3 81+（－6）－27-0.2?0.8
20、（6分）李明准备租用一辆出租车搞个体营运，现有甲乙两家出租车公司可以和他签订合同，设汽车每月行驶x千米，应付给甲公司的月租费y1元，应付给乙公司的月租费是y2元, y1、y2与x之间的函数关系的图象如图所示，请根据图象回答下列问题：
(1)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式。
(2)若李明估计每月行驶的路程为1400千米，租哪家合算？ 21、（10分）已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点， （1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF， 求证：△DEF为等腰直角三角形．
（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．
122、（7分）阅读下列解题过程：1?1?(6?5)(6?5)(6?5)5?4?1?(5?4)(5?4)(5?4)?5?4(5)2?(4)2?5?4，
6?5?6?5(6)2?(5)2?6?5，请回答下列回题：
1? （1）观察上面的解答过程，请写出n?1?n （2）利用上面的解法，请化简：（5分）
112?313?41______；(2分)
199?100
1?2
???......?98?99?23、（8分）已知：5-3的小数部分为a，5?3的小数部分为b， 试求（a-1）（b+2）的值。
24、（10分）如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？ C
A
D B
第24题图