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2016-2017学年福建省福州市连江县九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．一元二次方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A．3和4 B．3和﹣4 C．3和﹣1 D．3和1
2．下列选项中，能通过旋转把图a变换为图b的是（ ） A．
B．
C．
D．
3．抛物线y=x2+3x﹣2与y轴交点的坐标是（ ） A．（0，﹣3） B．（0，0）
C．（1，0）
D．（0，﹣2）
4．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）关于原点对称点的坐标是（ ） A．（3，﹣2） B．（﹣3，﹣2） C．（2，3）
D．（﹣2，3）
5．二次函数y=x2﹣2x+1的图象与x轴的交点情况是（ ） A．一个交点
B．两个交点
C．没有交点
D．无法确定
6．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是（ ）2·1·c·n·j·y
A．15° B．45° C．60° D．75°
7．将二次函数y=﹣3x2的图象向左平移1个单位，再向上平移5个单位，可得到的抛物线是（ ）
A．y=﹣3（x﹣l）2﹣5 B．y=﹣3（x+1）2+5 ﹣（x+1）2+5
8．从正方形铁片上截取2cm宽的一个大长方形，剩余矩形的面积为80cm2，则原来正方形的面积是（ ）
A．100cm2 B．121cm2 C．144cm2 D．169cm2
9．若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（ ）
C．y=﹣3（x+1）2﹣5 D．y=
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A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是x=1 C．当x=1时，y的最大值为﹣4
D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）
10．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x y … … ﹣1 10 0 5 1 2 2 1 3 2 … … 则当y＜5时，x的取值范围为（ ）
A．0＜x＜4 B．﹣4＜x＜4 C．x＜﹣4或x＞4 D．x＞4
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．关于x的方程（a+1）x2﹣2x+5=0是一元二次方程．则a的取值范围是 ．
12．如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是 ．
13．已知抛物线y=x2﹣2x+5经过两点A（2，y1）和B（3，y2），则y1与y2的大小关系是 ．
14．一元二次方程x2﹣2x=0的解是 ．
15．已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的根为 ．
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16．如图①为Rt△MOB，∠AOB=90°，其中OA=3，OB=4．将MOB沿x轴依次以A，B，O为旋转中心顺时针旋转．分别得图②，图③，…，则旋转到图⑩时直角顶点的坐标是 ．
三、解答题（共9小题，满分86分） 17．解方程：x2+10x+16=0．
18．如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是 A（﹣2，3）．B（﹣3，2）．C（﹣1，1）．21cnjy.com
（1）作出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标．
19．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； （2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根． 20．已知抛物线的顶点为（1，﹣4）．且过点（2，5）． （1）求此抛物线解析式；
（2）在所给的坐标系上，画出这个二次用数的图象并写出函数值y＞0时，自变量x的取值范围．
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21．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，我县某快通公司，今年八月份与十月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司行月投递的快递总件数的增长率相同；【版权所有：21教育】 （1）求该快讯公司投递总件数的月甲均增长率：
（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件．那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年十一月份的诀快递投递任务？如果不能．请问至少需要增加几名业务员？
22．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B逆时针旋转60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE． （1）求证：△BDE≌△BCE；
（2）试判断四边形ABED的形状．并说明理由．
23．某商店要钠告一种新上市的文具，已知购进时的单价是20元．试营销阶段发现：当销售单价是30元时，每个月销售量是180件．如果该文具每件售价上涨1元，则月销售量就减少10件，但每件售价不能高于35元．
（1）这种文具每件售价定为多少元时，每个月销售利润恰好是1920元？ （2）这种文具每件售价定为多少元时，可使每个月销售利润最大？最大的月利润是多少？
24．将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，继续旋转α（0°＜α＜120°）全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 |
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得到线段AD，连接CD．
（1）连接BD，
①如图1，若α=80°，则∠BDC的度数为 ；
②在第二次旋转过程中，请探究∠BDC的大小是否改变．若不变，求出∠BDC的度数；若改变，请说明理由．
（2）如图2，以AB为斜边作直角三角形ABE，使得∠B=∠ACD，连接CE，DE．若∠CED=90°，求α的值．
25．如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）． （1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在P点，使△PCD为等腰三角形，如果存在，直接写出点P的坐标，如果不存在，请说明理由；
（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线BC的上方，连接BE，CE，试求△BCE面积的最大值及此时E点的坐标．
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