A． B． C．1 D．2 【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】判断几何体的形状，然后求出最大的三角形的面积即可．
【解答】解：由三视图可知几何体是三棱锥，三个面两两垂直，并且是全等的等腰直角三角形， 面积是
=1，另一个侧面是边长为2的正三角形，面积为
=
．
故选A．
5．已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列4个命题： ①若m∥n，n?α，则m∥α；
②若m⊥n，m⊥α，n?α，则n∥α； ③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n；
④若m、n是异面直线，m?α，n?β，m∥β，则n∥α． 其中正确的命题有（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】由题意，可由点面线的位置关系对四个命题逐一判断得出正确选项，①可由线面平行的条件判断，②可由线面平行的条件判断，③可由线线的垂直的条件判断，④可线面平行的条件判断． 【解答】解：：①若m∥n，n?α，此时有m?α或m∥α，故①不正确； ②若m⊥n，m⊥α，n?α，可得出n∥α，故②正确； ③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，可得出m⊥n，故③正确；
④若m、n是异面直线，m?α，n?β，m∥β，此时n?α或n∥α，故④不正确． 综上，②③正确 故选B
6．“m=n”是“方程mx2+ny2=1表示圆”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据圆的方程，以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】解：若m=n=0时，方程mx2+ny2=1等价为0=1，无意义，不能表示圆， 若方程mx2+ny2=1表示圆，则m=n＞0，
∴“m=n”是“方程mx2+ny2=1表示圆”的必要不充分条件， 故选：B．
7．设点P是双曲线
=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的
左、右焦点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】双曲线的简单性质． 【分析】由P是双曲线
与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，推导出∠
a，从而得到双曲线的离心率．
F1PF2=90°．再由|PF1|=2|PF2|，知|PF1|=4a，|PF2|=2a，由此求出c=【解答】解：∵P是双曲线
与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，
∴点P到原点的距离|PO|=，
∴∠F1PF2=90°， ∵|PF1|=2|PF2|，
∴|PF1|﹣|PF2|=|PF2|=2a，∴|PF1|=4a，|PF2|=2a， ∴16a2+4a2=4c2， ∴c=a， ∴
．
故选A．
8．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点E，F，G分别是线段B1B，AB和A1C上的动点，观察直线CE与D1F，CE与D1G．给出下列结论：
①对于任意给定的点E，存在点F，使得D1F⊥CE； ②对于任意给定的点F，存在点E，使得CE⊥D1F； ③对于任意给定的点E，存在点G，使得D1G⊥CE； ④对于任意给定的点G，存在点E，使得CE⊥D1G． 其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面垂直的性质．
【分析】根据直线与直线、直线与平面的位置关系，分别分析选项，利用排除法能得出结论．
587【解答】解：①只有D1F⊥平面BCC1B1，即D1F⊥平面ADD1A1时， 才能满足对于任意给定的点E，存在点F，使得D1F⊥CE， ∵过D1点于平面DD1A1A垂直的直线只有一条D1C1， 而D1C1∥AB， ∴①正确；
②当点E与B1重合时， CE⊥AB，且CE
，
∴CE⊥平面ABD1，
∵对于任意给定的点F，都有D1F?平面ABD1， ∴对于任意给定的点F，存在点E，使得CE⊥D1F， ∴②正确；
③只有CE垂直D1G在平面BCC1B1中的射影时，D1G⊥CE， ∴③正确；
④只有CE⊥平面A1CD1时，④才正确，
∵过C点的平面A1CD1的垂线与BB1无交点， ∴④错误． 故选C．
二、填空题：本题包括6小题，每小题6分，共36分．
9．如图是古希腊数学家阿基米德墓碑上的图案，圆柱内有一个内切球，球的直径恰好等于圆柱的高，此时球与圆柱的体积之比为 2：3 ．
【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；球的体积和表面积．
【分析】根据两图形的关系可得圆柱的底面半径与球的半径相等，设半径为r，计算出两几何体的体积，求出比值即可．
【解答】解：∵圆柱内切一个球，∴圆柱的底面半径与球的半径相等，不妨设为r， 则圆柱的高为2r， ∴V圆柱=πr2?2r=2πr3，V球=∴球与圆柱的体积之比为2：3． 故答案为2：3． 10．双曲线
﹣
=1渐近线方程为 y=±
x ．
．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】在双曲线的标准方程中，把1换成0，即得此双曲线的渐近线方程． 【解答】解：在双曲线的标准方程中，把1换成0，
即得﹣=1的渐近线方程为
x．
﹣=0，化简可得y=±x．
故答案为：y=±
11．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若
=， =， =，则= + ．（用向量，，表示）
【考点】空间向量的加减法． 【分析】利用向量的三角形法则可得：【解答】解：故答案为：
=+．
=
+
==
=+．
+
，即可得出．
12．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，ABCD是边长为1的正方形，D1B与平面ABCD所成的角为45°，则棱AA1的长为 ，二面角B﹣DD1﹣C的大小为 45° ．
【考点】二面角的平面角及求法；点、线、面间的距离计算．
【分析】连结BD，BD1，CD1，由题意知∠D1BD=45°，由此能求出棱AA1的长；由已知条件推导出∠BDC是二面角B﹣DD1﹣C的平面角，由此能求出二面角B﹣DD1﹣C的大小． 【解答】解：如图，连结BD，BD1，CD1， ∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中， ABCD是边长为1的正方形，
D1B与平面ABCD所成的角为45°， ∴∠D1BD=45°， ∴
；
∵CD⊥DD1，BD⊥DD1，
∴∠BDC是二面角B﹣DD1﹣C的平面角， ∵DC=BC，∠BCD=90°，∴∠BDC=45°， ∴二面角B﹣DD1﹣C的大小为 45°． 故答案为：，45°．
13．已知命题p：?x∈R，x2+ax+1≥0，写出￢p： ?x∈R，x2+ax+1＜0 ；若命题p是假命题，则实数a的取值范围是 a＜﹣2或a＞2 ． 【考点】命题的否定．
【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果，然后利用假命题列出不等式求解即可．
【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：?x∈R，x2+ax+1≥0，￢p：?x∈R，x2+ax+1＜0．
命题p是假命题，可知△=a2﹣4＞0，解得a＜﹣2或a＞2． 故答案为：?x∈R，x2+ax+1＜0；a＜﹣2或a＞2．
14．在平面直角坐标系中，动点P到x轴的距离的平方恰比点P的横纵坐标的乘积小1．记动点P的轨迹为C，下列对于曲线C的描述正确的是 ①③④ ①曲线C关于原点对称； ②曲线C关于直线y=x对称；
③当变量|y|逐渐增大时，曲线C无限接近直线y=x； ④当变量|y|逐渐减小时，曲线C与x轴无限接近． 【考点】轨迹方程． 【分析】设P（x，y），由题意可得：y2=xy﹣1，可得曲线C．
①把（﹣x，﹣y）代入曲线C得到y2=xy﹣1，曲线方程不变，即可得出对称性；
②把点（y，x）代入曲线C：得到曲线x2=xy﹣1，即可判断出曲线C关于直线y=x不对称； ③把曲线C的方程变为：y=x；
④曲线C的方程变为x=y+，当变量|y|逐渐减小时，x→∞，可得曲线C与x轴无限接近． 【解答】解：设P（x，y），由题意可得：y2=xy﹣1，可得曲线C．
①把（﹣x，﹣y）代入曲线C得到y2=xy﹣1，曲线方程不变，因此曲线C关于原点对称，正确； ②把点（y，x）代入曲线C：得到曲线x2=xy﹣1，可得曲线C关于直线y=x不对称，不正确；
，当变量|y|逐渐增大时，
→0，→1，可得曲线C无限接近直线