2010年揭阳市高考“一模”试题
数学（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（2010·揭阳一模）1．已知集合A?{1,2a},B?{a,b},若A?B?{},则A?B为
21A.{,1,b} B.{?1,} C. {1,} D.{?1,22111122,1}
解析：1．由A?B?{}得2a?2112?a??1，b?12，故选D.
（2010·揭阳一模）2．已知数列{an}是等比数列，且a1?A.2 B.－解析：2．由
（2010·揭阳一模）3. 已知sin(A.?79a4a118，a4??1，则{an}的公比q为
1212 C.－2 D.
3?q??8?q??2，故选C.
?2??)?13，则cos(??2?)的值为
29 B.
?2??)?1379 C.
13 D?23
2解析：3．由sin(选B.
得cos??，cos(??2?)??cos2???(2cos??1)?79，
（2010·揭阳一模）4．设a,b是两条直线，?、?是两个平面，则下列命题中错误的是 ．．A.若a??,a??，则?//? B.若a??,b??，则a//b C.若a??,b??则 a?b D.若a//?,b??则a//b 解析：D
（2010·揭阳一模）5．过曲线y?x?1x2（x?0）上横坐标为1的点的切线方程为
A.3x?y?1?0 B. 3x?y?5?0 C.x?y?1?0 D. x?y?1?0
x?2x(x?1)x42解析：5．?y'???x?2xx42 ∴该切线的斜率k?y'|x?1??3故所求的切线方
程为y?2??3(x?1)，即3x?y?5?0，故选B.
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（2010·揭阳一模）6. 如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定
一点C,测出AC的距离为50m，∠ ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计 算出A、B两点的距离为 A.502m B.503m C.252m D.252m
2解析：6．由正弦定理得
ABsin?ACB?ACsin?B?AB?AC?sin?ACBsin?B?50?1222?502,选A
（2010·揭阳一模）7．若函数f(x)?logmx的反函数的图象过点(?1,n)，则3n?m的最小值是
学科网学科网CA．22
B．2 C．23 D．
5学科网学科网2解析：7．由函数f(x)?logmx的反函数的图象过点(?1,n)得原函数的图象过点(n,?1)，即logmn??1?m?0,n?0,mn?1，由均值不等式得3n?m?23mn?23，当且仅
科当3n?m时取等号，故选C.
????????????（2010·揭阳一模）8．已知点O为△ABC外接圆的圆心，且OA?OB?CO?0,则△ABC
的内角A等于
A.30? B.60? C.90? D.120?
????????????????????????解析：8．由OA?OB?CO?0得OA?OB?OC，如图由O为△ABC外接圆的 圆心结合向量加法的几何意义知四边形OACB为菱形，且?CAO?60?,故选A.
?f(x)?f(y)?0;（2010·揭阳一模）9．已知函数f(x)?x?5x?4，则不等式组?对应
1?x?4.?2CABOy的平面区域为 x=4y5x=1yx=4x-y=05x=1 5 x=1x=4x-y=05yx=1x=4x-y=0x-y=0xo145xo145xo145xo145Ax+y-5=0Bx+y-5=0Cx+y-5=0Dx+y-5=0第- 2 -页 共16页
?x?y?0;?x?y?0;?f(x)?f(y)?0;??解析：9．不等式组?即?x?y?5?0;或?x?y?5?0; 故其对应的平面
?1?x?4.?1?x?4.?1?x?4.??区域应为图C的阴影部分．
（2010·揭阳一模）10.甲乙两人同时从A地出发往B地，甲在前一半时间以速度v1行驶，在后一半时间以速度v2行驶，乙在前一半路程以速度v1行驶，在后一半路程以速度v2行驶，（v1?v2）.则下列说法正确的是
A.甲先到达B地 B. 乙先到达B地 C.甲乙同时到达B地 D.无法确定谁先到达B地 解析：10．将A、B两地间的距离看成1，设甲从A地出发到达B地所用的时间为t1，乙从A地出发到达B地所用的时间为t2，则t1?2v1?v22，t2?12v1?12v2?v1?v22v1v2，因
t1?t2?2v1?v2?v1?v22v1v2?4v1v2?(v1?v2)2v1v2(v1?v2)??(v1?v2)22v1v2(v1?v2)?0,即t1?t2故选A（或特殊
值法）.
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11－13题）
（2010·揭阳一模）11. 为 . 解析：11．对?x?R,sinx?1； （2010·揭阳一模）12．椭圆
x2命题“?x0?R,six0n?”1的否定
m?y27?1(m?7)上一点P到右焦点的距离是长轴两端点到
右焦点距离的等差中项，则P点的坐标为 .
解析：12．设椭圆的右焦点F(c,0)，长轴端点分别为(?a,0)、(a,0)则
|PF|?12(a?c?a?c)?a，故点P为椭圆的短轴端点，即(0,7)、(0,?7).
（2010·揭阳一模）13．随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：
cm）获得身高数据的茎叶图如下图甲，在样本的20人中，记身高在?150,160?，
[160,170),[170,180),[180,190]的人数依次为A1、A2、A3、A4．图乙是统计样本中
身高在一定范围内的人数的算法流程图，由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是 班；图乙输出的S? ．（用数字作答）
甲班39 9 5 0 8 7 4 118171610 2 4 7 93 5 7乙班开始第- 3 -页 共16页 输入A1，A2，A3，A4S＝0,i＝2i=i+1i<5？是S＝S+Ai
图甲 图乙
解析：13．由图甲易得甲班的平均身高较高，图乙输出的S?A2?A3?A4?18.
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
?x?1?t,（2010·揭阳一模）14．设直线l1的参数方程为?（t为参数），直线l2的方程为
y?a?3t.?y?3x?4，若直线l1与l2 间的距离为10，则实数a的值为 ．
解析：14.将直线l1的方程化为普通方程得3x?y?a?3?0，直线l2方程即3x?y?4?0 由两平行线的距离公式得
（2010·揭阳一模）15．（几何证明选做题）如图，已知P是?O外一点，PD为?OP的切线，
E|a?3?4|10?10?|a?1|?10?a?9或a??11.
D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF?12，PD?43,则圆O的半
O径长为 、?EFD的度数为 ． 解析：15．由切割线定理得PD?PE?PF?PE??EF?8,OD?4,∵OD?PD,OD?122PDPF2?16?312?D?4
PFPO∴?P?30,
E?POD?60,?PDE??EFD?30.
??O
D
F
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． （2010·揭阳一模）16．（本题满分12分）
已知复数z1?sin2x??i ,z2?m?(m?3cos2x)i (?,m,x?R,),且z1?z2．
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（1）若??0且0?x??，求x的值；
（2）设?＝f(x)，求f(x)的最小正周期和单调减区间． 16.解：（1）∵z1?z2
∴ ???sin2x?m????m?3cos2x3cos2x?0得tan2x?3----------------------------4分 ,或2x?4?3 ∴?＝sin2x?3cos2x-------------2分
若??0则sin2x?2 ∴2x?∵0?x??, ?0?2x???3
∴x??6或2?3 -------------------------------------------------6分
133cos2x?2(sin2x?cos2x)
22（2）∵??f(x)?sin2x?＝2(sin2xcos
?3?cos2xsin?3)?2sin(2x??3)--------------9分
∴函数的最小正周期为T??-----------------------------------------10分
??3?5?11?,k?Z得k???x?k??,k?Z 由2k???2x??2k??2321212∴f(x)的单调减区间[k??
5?12,k??11?12],k?Z.-------------------------12分
（2010·揭阳一模）17．（本题满分14分）
右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD?平面ABCD，
EC//PD，且PD?AD?2EC=2 .
PE（1）答题卡指定的方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框 内画出该几何体的正(主)视图和侧(左)视图；
（2）求四棱锥B－CEPD的体积；
（3）求证：BE//平面PDA．
17．解：（1）该组合体的主视图和侧视图如右图示：-----3分 (2)∵PD?平面ABCD，PD?平面PDCE ∴平面PDCE?平面ABCD
∵BC?CD ∴BC?平面PDCE----------5分 ∵S梯形PDCE?12(PD?EC)?DC?12?3?2?3--6分
正视图ADCB侧视图第- 5 -页 共16页