第二步，计算z1＝Ax0＋By0＋C. 第三步，计算z2＝A＋B. |z1|
第四步，计算d＝. 22z2
第五步，若d＞r，则输出“相离”；若d＝r，则输出“相切”；若d＜r，则输出“相交”． [类题通法]
数学中两种算法应用的处理方法
(1)数值性计算问题，如解方程(组)、解不等式(组)或套用公式判断性问题，一般通过数学模型借助数学计算方法分解成清晰的步骤，并条理化．
(2)非数值性问题，如查找、变量代换、文字处理等非数值性计算问题，设计算法时，首先建立过程模型，然后根据过程设计步骤，完成算法．
[活学活用]
x＋y＋z＝12， ①??
设计一个算法，求解方程组?3x－3y－z＝16， ②
??x－y－z＝－2. ③
解：用消元法解方程组，其算法步骤是： 第一步，①＋③得x＝5. ④ 第二步，①＋②得2x－y＝14. ⑤ 第三步，将④代入⑤得y＝－4. ⑥ 第四步：将④⑥代入③得z＝11.
x＝5，??
第五步：得到方程组的解为?y＝－4，
??z＝11.
1.函数求值问题的算法设计
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??－x－1 ?x≤－1?，
[典例] 已知函数y＝?3
?x ?x＞－1?，?
2
试设计一个算法输入x的值，求对应的
函数值．
[解题流程]
[类题通法]
分段函数求值问题的算法设计
(1)在生活中，经常遇到条件的判断．如现在在二楼，需要决定是上楼还是下楼；在买袋装大米的时候，你需要决定买10千克装的，还是20千克装的，还是30千克装的；等等．同样，设计含有判断条件的算法时，往往是先判断条件，根据条件是否成立，有不同的步骤．
(2)分段函数求函数值的算法要运用分类讨论思想进行设计，一定要对算法中可能遇到的情况考虑周全，满足与不满足都要有相应的步骤．
[活学活用]
－x＋1?x>0?，??
函数y＝?0?x＝0?，
??x＋1?x<0?.
解：算法如下： 第一步，输入x的值．
第二步，若x>0，则y＝－x＋1，然后执行第四步；否则执行第三步． 第三步，若x＝0，则y＝0；否则y＝x＋1. 第四步，输出y的值．
写出给定自变量x的值，求函数值y的算法．
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[随堂即时演练]
1．下列可以看成算法的是( )
A．学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题
B．今天餐厅的饭真好吃 C．这道数学题难做
D．方程2x－x＋1＝0无实数根
解析：选A A是学习数学的一个步骤，所以是算法，而其他三个选项都不是． 2．已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步： ①计算c＝a＋b；②输入直角三角形两直角边长a，b的值；③输出斜边长c的值． 其中正确的顺序是( ) A．①②③ C．①③②
B．②③① D．②①③
222
解析：选D 明确各步骤间的关系即可知D选项正确．
3．输入一个x值，利用y＝|x＋1|求函数值的算法如下，请将所缺部分补充完整： 第一步，输入x.
第二步，________________________. 第三步，计算y＝－x－1. 第四步，输出y.
解析：含绝对值的函数的函数值的算法要注意分类讨论思想的应用．本题中当x≥－1时
y＝x＋1；当x＜－1时y＝－x－1，由此可完善算法．
答案：当x≥－1时，计算y＝x＋1；否则，执行第三步
4．求过P(a1，b1)，Q(a2，b2)两点的直线的斜率有如下算法，请在横线上填上适当的步骤： 第一步，取x1＝a1，y1＝b1，x2＝a2，y2＝b2.
第二步，判断“x1＝x2”是否成立．若是，则输出“斜率不存在”，结束算法；否则，执行第三步．
第三步，________________________. 第四步，输出k.
解析：根据题意，当“x1≠x2”时执行第三步，即计算斜率k，此时只需用两点间的斜率公式即可求解．
答案：计算k＝
y2－y1
x2－x1
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5．设计一个算法，求表面积为16π的球的体积． 解：算法一： 第一步，取S＝16π. 第二步，计算R＝S4π
(由于S＝4πR)．
2
43
第三步，计算V＝πR.
3第四步，输出运算结果． 算法二：
第一步，取S＝16π. 4?
第二步，计算V＝π?
3?
S?3
4π?
?.
第三步，输出运算结果．
[课时达标检测]
一、选择题
1．下列叙述中，能称为算法的个数为( ) ①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；
②按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，?，99＋1＝100； ③从青岛乘火车到济南，再从济南乘飞机到广州观看广州恒大的亚冠比赛； ④3x＞x＋1；
⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，?. A．2 C．4 答案：B
2．关于一元二次方程x－5x＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是( ) A．只能设计一种算法 B．可以设计多种算法 C．不能设计算法
D．不能根据解题过程设计算法 答案：B
3．一个厂家生产商品的数量按照每年比前一年都增加18%的比率递增，若第一年的产量为a，“计算第n年的产量”的算法中用到的一个函数解析式是( )
A．y＝an0.18
2
B．3 D．5
nB．y＝a(1＋18%) C．y＝a(1＋18%)
n－1
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D．y＝n(1＋18%) 答案：C
4．对于解方程x－2x－3＝0的下列步骤： ①设f(x)＝x－2x－3；
②计算判别式Δ＝(－2)－4313(－3)＝16＞0； ③作f(x)的图象；
－b±Δ
④将a＝1，b＝－2，c＝－3代入求根公式x＝，得x1＝3，x2＝－1.
2a其中可作为解方程的算法的有效步骤为( ) A．①② C．②④ 答案：C 5．如下算法： 第一步，输入x的值．
第二步，若x≥0，则y＝x；否则，y＝x. 第三步，输出y的值．
若输出的y值为9，则x的值是( ) A．3 C．3或－3 答案：D 二、填空题
??2x－y＋6＝0，①
6．以下是解二元一次方程组?
??x＋y＋3＝0 ②
2
2
2
2
nB．②③ D．③④
B．－3 D．－3或9
的一个算法，请将该算法补充完整．
第一步，①②两式相加得3x＋9＝0.③ 第二步，由③式可得____________．④ 第三步，将④式代入①式得y＝0. 第四步，输出方程组的解____________．
解析：由3x＋9＝0，得x＝－3，即④处应填x＝－3； 把x＝－3代入2x－y＋6＝0，得y＝0， 即方程组的解为?
?x＝－3，???y＝0.
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