2010年杭州电子科技大学信息工程学院学生考试卷（期末）A卷
课程名称 考生姓名 学号 题号 得分 一、二、三 高等数学（上） 考试日期 时间共120分钟 专业 五、六、七 总分 任课教师姓名 班级 四 一、填空题(每小题3分，共计15分) 1．
n???lim(2?1n)? . 2n2．方程y??? 3．
y?0的通解为 . ???/2?/2sinxdx? . 4．设
f(x)?1?x2,则f?(x)? .
5．设f?(sin2x)?cos2x,则f(x)= .
二、单项选择题（每小题3分，共计15分）
sinx?x?,x?0?x?x?0，则x=0是f(x)的 ( ) 1．设f(x)??0,?1?xcos,x?0x? （A）连续点 （B）可去间断点 （C）跳跃间断点 （D）振荡间断点
2．下列各式中正确的是 ( )
11 （A）??x2dx?1 （B）??x2dx?1
2020?11?x0x111?/2 （C）2dx?2dx （D）
?20???/2cosxdx??cosxdx ??03．下列命题不正确的是 ( )
(A)非零常数与无穷大之积是无穷大 (B)常数0与无穷大之积是无穷小
(C)无界函数是无穷大 (D)无穷大的倒数是无穷小 4．设f(x)在x?x0处连续且f?(x0)不存在，则y?f(x)在(x0,f(x0)) 处 ( )
（A）没有切线 （B）有一条不垂直x轴的切线
（C）有一条垂直x轴的切线 （D）或者不存在切线或者有一条垂直于x轴的切线。
5．设微分方程y???2y??2y?e
(a、b为待定系数）（A）xe（C）e?x?xcosx,则可设方程的一个特解形式为 ( )
(acosx?bsinx) （B）axe?xcosx
?x(acosx?bsinx) (D) ae?xcosx
三、试求下导数或微分（每小题6分，共计18分）(要有解题过程)
1．设y??sinx0t1?t2dt，求dy
2．设y?xtanx，求y?
d2y3．设y?f(u(x)),函数f(u)、u(x)二阶可导，求
dx2 四、试求下列积分（每小题6分，共24分）(要有解题过程) 1．sinxdx
?2．
?e21dx
x1?lnx3．
??????1dx 2x?2x?21?sinxdx
3?4．
20五、求曲线y?x（本题9分） ?5x2?3x?5的凹凸区间及拐点。
?x?acos3t六、计算星形线?的全长。（本题9分） 3?y?asint七、证明题（每小题5分,共10分） 1．证明：当x?1时，21x?3?
x122．设
f(x)在[0,1]上连续，且f(0)?f(1)?0,f()?1，
12 证明：存在??(,1)，使f(?)??
2009高数（上）期末A试卷
一、填空题(每小题3分，共计15分)
d2sds1．方程2?4?4s?0的通解: . dtdt2．设函数y?xe?ex?ee，则3．极坐标下,曲线?4．函数I(x)?dy? dx?sin?所围成图形的面积为 . 54(x?0)有没有极小值? (填有或无). xx2?115．不定积分?2exdx= .（缺c扣1分）
x
二、单项选择题（每小题3分，共计15分）
?x?1,x?1?1．设f(x)??x?1，则在x=1处函数f(x) .
?1,x?1?（A）不连续 （B）连续但不可导 （C）可导且导数连续（D）可导但导数不连续 2．函数f(x)的不定积分是f(x)的 . （A）导数 （B）微分 （C）某个原函数 （D）全部原函数 3．微分方程y??y?1的通解为 .
（A）y?ce （B）y?ce?1 （C）y?ce?1 （D）y?(c?1)e
xxxx4．极限
1sin?n!?= .
n???n?1lim（A）不存在 （B）0 （C）1 （D）??
de?x5．导数f(t)dt? . dx?0（A）
f(x) (B)f(e?x) (C) f(e?x)e?x (D) ?f(e?x)e?x
三、试解下列各题（每小题5分，共计15分）(要有解题过程)
1. 求极限lim(1?tanx).
x?01x2. 判定曲线y?xarctanx的凹凸性.
3．设ey?xy?e?0,求由上述方程确定的隐函数y?y(x)的微分dy. 四、试解下列各题（每小题6分，共计36分）(要有解题过程)
1. 求函数f(x)=x3?3x?1的单调区间.
?x?sint,?2. 设?求在对应t?的相应点处的切线方程.
6?y?cos2t,3．求解不定积分
x?cos2xdx .
4.求解定积分
?10xdx . 2?x1?(x?)ex的一个特解.
25.求微分方程y???5y??6y6.设图形D由抛物线y2?2x及直线x?2所围成,
1?(x?)ex的一个特解.
2 求图形D绕x轴旋转所得旋转体的体积. 5.求微分方程y???5y??6y6.设图形D由抛物线y2?2x及直线x?2所围成,
求图形D绕x轴旋转所得旋转体的体积.
六、证明题（每小题5分,共10分）
??sinx,0?x?2??1．设f(x)??x,证明: . ?f(x)?1(0?x?)2?2?1,x?0?
2．已知积分
???02??sinxsinxdx?a. dx?a(a为常数),证明反常积分：?20xx杭州电子科技大学信息工程学院2008年学生期末考试(A)卷（上）
二、填空题(每小题3分，共计15分)
?1?e?x,x?0, 在x?0处连续,则A? ; 1. 设f(x)???A?x,x?02. 定积分
?101?x2dx? ;
3. 设y?arcsin4. 设
x,则微分dy? ;
f(x)???sinx,则f(x)在[,]上的最小值为 ;
42x5. 曲线y
?1在[1,2]上与x轴围成的曲边梯形绕x轴旋转所成旋转体的体积 . x二、单项选择题（每小题3分，共计15分）
1. 设f(x)在[a,b]上连续，则在[a,b]上至少有一点?，使得（ ）成立.
bf(x)dxaf(b)?f(a) （A）f(?)? （B）f?(?)?
b?ab?a? （C）f(?)?0 （D）f?(?)?0 2. 设 (A)
f(x)连续可导,则下列等式中（ ）是正确的.
?f?(x)dx?1f(x) (B)d(f(x)dx)?f(x)
??1??dx?0 (D)?xf(sinx)dx??f(sinx)dx (C)??1x0203.设F(x)、f(x) 是?(x)在区间I的两个原函数,则存在常数C使下式( )成立. (A) F(x)?f(x)?C (B) F(x)?f(x)?C
(C) F(x)?Cf(x) (D)
?f(x)dx?F(x)?C
x3?ax?4?6，则( ). 4. 若极限 limx??1x?1（A）a?6 （B）a??6 （C）a?3 （D）a??3