2016—2017学年度第一学期期末考试
八年级数学试题
一、选择题(每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把你认为正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入下表
中．) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1．以长为3cm，5cm，7cm，10cm的四条线段中的三条线段为边，能构成三角形的情况有 A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 2．已知等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为 A.50° B.80° C. 50°或80° D. 40°或65° 3．下列运算正确的是
A．a?a?a B．（2a?b）（?2a?b）=2a2?b2
623235（?a）?a?a D．5a?2b?7ab C．
4．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是
）?2 A. x?x?2?x（x?1（x?2）（?x?2）C. x?4?
5．下列因式分解正确的是
22（a?b）（?a?b）?a?b B.
1x221?） D. x?1?x（
A. x2?xy?x?x（x?y） B. a?2ab?ab?a（a?b）
23222（x?1）?3 C. x?2x?4?22（?x?3） D. ax?9?a（x?3）
6．画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是
A. B. C. D.
7．如图，已知△ACE≌△DFB，下列结论中正确结论的个数是 ①AC=DB；②AB=DC；③∠1=∠2；④AE∥DF；⑤S?ACE?S?DFB；⑥BC=AE；⑦BF∥EC．
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
8．如图，已知AC平分∠PAQ，点B、D分别在边AP、AQ上．如果添加一个条件后可推出AB=AD，那么该条件不可以是
A. BD⊥AC B. BC=DC C. ∠ACB=∠ACD D. ∠ABC=∠ADC
第7题图 第8题图 第9题图
9. 如上图，阴影部分是由
1
5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，现再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分）.下列所得新图形（阴影部分）中不是轴对称图形的是 A． B． C． D． 10．图中直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的方案是
A B C D 二、填空题： 11．若x2?（2a?3）x?16是完全平方式，则a = 12.禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为 m．
x?113．如果分式的值为零，那么x =
x?122214．我们已经学过用面积来说明公式．如x?2xy?y?就可以用下图甲中的面积来说明. （x?y）
2
请写出图乙的面积所说明的公式：x+（p+q）x+pq =
15．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4=
第18题图 第15题图 第16题图 第17题图
16．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为 ____ ． 17．如图，△ABC中∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于点E，D为垂足，且EC =DE，则∠B的度数为
___ ． 18. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为 __ ．
（?）?（?）?（1.5）三、解答题：19.计算：
20.计算：
12?22320122013?20140
2
2（2m(1) （ (2) 3y?z）?（2y?z）（?z?2y）22n?2）?3m?3n3?4n?2
x2?4x?4xx?121.先化简,再求值： ,其中x =-3. （?）?2x?4x?2x?2
22．解方程
23 ?1?3x?16x?2
23．如图所示，在△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC、∠BOA的度数． 第23题图
24.列方程解应用题：八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，走了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度.
25.我们知道一个图形的性质和判定之间有着密切的联系．比如，由等腰三角形的性质“等边对等角”得到它的判定“等角对等边”．小明在学完“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合”性质后，得到如下三个猜想：
①如果一个三角形的一条中线和一条高相互重合，则这个三角形是等腰三角形.
3
②如果一个三角形的一条高和一条角平分线相互重合，则这个三角形是等腰三角形.③如果一个三角形的一条中线和一条角平分线相互重合，则这个三角形是等腰三角形.
我们运用线段垂直平分线的性质，很容易证明猜想①的正确性．现请你帮助小明判断： （1）他的猜想②是 命题（填“真”或“假”）.
（2）他的猜想③是否成立？若成立，请结合图形，写出已知、求证和证明过程；若不成立，请举反例说明．
第25题图
26.如图，在等边三角形ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，以相同的速度分别由A向B、由C向A爬行，经过t分钟后，它们分别爬行到了D、E处.设在爬行过程中DC与BE的交点为F． （1）当点D、E不是AB、AC的中点时，图中有全等三角形吗？如果没有，请说明理由；如果有，请找出所有的全等三角形，并选择其中一对进行证明．
（2）问蜗牛在爬行过程中DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请证明你的结论．
第26题图
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