2017-2018学年浙江省金丽衢十二校高三（上）第二次联考
数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 设集合M={x|
}，N={x|0＜x＜2}，则M∪N=（ ）
A. [0，1） B. （0，1） C. [0，2） D. （0，2） 【答案】C
【解析】分析：解分式不等式得集合M,再根据集合的并集定义得结果. 详解：因为
，所以
,
因此M∪N= [0，2）， 选C.
点睛：集合的基本运算的关注点
(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图． 2. 若双曲线
的两条渐近线相互垂直，则它的离心率是（ ）
A. B. C. 2 D. 【答案】A
【解析】双曲线两条渐近线互相垂直, 此，本题正确答案是.
3. 某四面体的三视图如图所示，正视图、左视图都是腰长为2的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，则此四面体的最大面的面积是（ ）
,计算得出
.即为等轴双曲线.
因
A. 2 B. 【答案】C
页
C. D. 4
1第
【解析】分析：先还原几何体，再根据锥体体积公式得结果. 详解：因为几何体为一个四面体，六条棱长分别为所以四面体的四个面的面积分别为
因此四面体的最大面的面积是选C.
点睛：1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．
2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．
4. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的图象如图，则φ=（ ）
，
，
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】分析：先根据图确定半个周期，得ω，再根据最大值求φ. 详解：因为
，所以
因为|φ|＜选B.
点睛：已知函数(1)
(2)由函数的周期求
.
的图象求解析式
因此
，
(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.
5. 已知（﹣1+3i）（2﹣i）=4+3i（其中i是虚数单位，是z的共轭复数），则z的虚部为（ ） A. 1 B. ﹣1 C. i D. ﹣i 【答案】A
页
2第
【解析】分析：根据复数除法得，再得z，根据复数概念得结果. 详解：因为（﹣1+3i）（2﹣i）=4+3i， 所以因此选A.
，虚部为1,
6. 已知正项数列{an}中，a1=1，a2=2，A.
B. 4 C. 16 D. 45
（n≥2），则a6=（ ）
【答案】B
【解析】分析：先根据等差数列定义及其通项公式得
，再根据正项数列条件得an，即得a6.
详解：因为，所以
所以因为选B.
公差等差数列，，因此
，
，
点睛：证明或判断(1)用定义证明：(2)用等差中项证明：
为等差数列的方法：
为常数）；
；
(3)通项法： 为的一次函数； (4)前项和法：
7. 用0，1，2，3，4可以组成的无重复数字的能被3整除的三位数的个数是（ ） A. 20 B. 24 C. 36 D. 48 【答案】A
【解析】分析：先根据能被3整除的三位数字组成为012，024，123，234四种情况，再分类讨论排列数，最后相加得结果.
页
3第
详解：因为能被3整除的三位数字组成为012，024，123，234四种情况，所以对应排列数分别为因此一共有选A.
点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：
，
(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法. 8. 如果存在正实数a，使得f（x+a）为奇函数，f（x﹣a）为偶函数，我们称函数f（x）为“Θ函数”．给出下列四个函数：
①f（x）=sinx ②f（x）=cosx ③f（x）=sinx﹣cosx ④f（x）=sin2（x+ ）．其中“Θ函数”的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B
【解析】分析：根据奇偶性求出对应a的值，若存在就是“Θ函数”． 详解：若f（x）=sinx是“Θ函数”，则若f（x）=cosx是“Θ函数”，则若f（x）=sinx﹣cosx =则
若f（x）= sin2（x+ ）是“Θ函数”， 则
因此“Θ函数”的个数为2， 选B. 点睛：函数
；函数
偶函数
9. 设a＞b＞0，当A. 3 B. 【答案】A
【解析】分析：根据基本不等式求最值c，并确定a,b取值，再根据绝对值定义去掉绝对值，结合分段函数
页
4第
， ，
是“Θ函数”，
，
，
是奇函数
是奇函数
；函数
；函数
是偶函数
是
.
取得最小值c时，函数f（x）=|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值为（ ）
C. 5 D.
图像确定最小值. 详解：因为
，所以
当且仅当时取等号，此时
因为因此当选A.
，所以
时，f（x）取最小值为3.
点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.
10. 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=0.6，则当E、F移动时，下列结论中错误的是（ ）
A. AE∥平面C1BD
B. 四面体ACEF的体积为定值 C. 三棱锥A﹣BEF的体积为定值 D. 异面直线AF、BE所成的角为定值 【答案】D
【解析】分析：先证面AB1D1平行面C1BD，即得AE∥平面C1BD，通过计算四面体ACEF的体积、三棱锥A﹣BEF的体积以及异面直线AF、BE所成的角确定命题的真假.
详解：因为B1D1// BD，C1D// AB1，所以面AB1D1平行面C1BD，因此AE∥平面C1BD，所以A正确， 因为因为
为定值，所以B正确，
为定值，所以C正确，
当E,F交换后，异面直线AF、BE所成的角发生变化，因此D错，
页
5第
选D.
点睛：立体几何中定值或定位置问题，其基本思想方法是以算代证，或以证代证，即从条件出发，计算所求体积或证线面平行与垂直关系，得到结果为定值或位置关系为平行或垂直.
二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）
11. 若f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=x（1﹣x），则当x＜0时，f（x）=_____；方程[5f（x）﹣1][f（x）+5]=0的实根个数为_____． 【答案】 (1).
(2). 6
与,
交点个数，如图：
确定交点个数.
【解析】分析：根据偶函数性质求对偶区间解析式，结合函数图像详解：因为f（x）为偶函数，所以当x＜0时，f（x）=因为[5f（x）﹣1][f（x）+5]=0，所以研究
与
因此有6个交点.
点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等． 12. 在
的展开式中，常数项为_____；系数最大的项是_____．
(2).
【答案】 (1).
【解析】分析：先根据二项展开式通项公式得项的次数与系数，再根据次数为零，算出系数得常数项，根据系数大小比较，解得系数最大的项. 详解：因为
，所以由
得
常数项为
因为系数最大的项系数为正，所以只需比较大小
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6第