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且
n2 = [cas/[3(caa2 - cap2)]] log[O.1 ).2/δ2] -- 1. (25)
步骤2制定相关的初始单纯形表来在满足（19） - （25）要求下解（18）。
步骤3利用Barrodale和Phillips [7]开发的有效三级算法和切比雪夫不
等式进行解答（18）。
步骤4确定（17）给出的加权误差函数的绝对值，如果该值> δ ，则离散
频率ω（ⅰ= 0,1，. . . . m）转到步骤5;否则，转到步骤6。
步骤5将下列限制条件赋予（19）式，修改过滤器[2N + 1]为[2（N + 1）
1]：
m
(26) E ( S i -- ti)W(cai) c o s [ ( n + 1)cai] = 0
i=l
m
~ ( S i -- ti)W(cai) sin[(n + 1)cal] = 0,
i=1
(27)
继续步骤3。
步骤6提高最终数字以减少脉动电平。
设计案例
假设我们对振幅特点有一下规格要求 ：
| 0.01 for -n\
IH(eJ~ = | 1 5= 0.05 for - 0 . 1rr < to < 0.4rr . (28) 1 0.025 for
0.5n\
确定最小程度滤波器的复系数{C}，采取（ω）中90个采样点在每个带分配30个采样点。上一节中开发的逼近过程已被用来确定该组在（28）中
给出的公差下的复系数。得到的结果在表1和图2给出。
4.结果
有许多FIR复系数数字滤波器（CCDFs）可以满足规定的振幅特性。表2给出了一些结果，表示出了过渡带宽，通带波纹水平的影响，以及过滤器上的整体程度的最小的阻带衰减。此外，另一组的FIR CCDFs的设计可以实现中心频率算术对移，而不是
F I R DIGITAL FILTERS
597
1,I
~ \
0 . 9 0 . 8 0 . 7
0 . 6
0.5
0 . 0
- .0 - 0 . 8 - 0 . 6 --0.4 - 0 . 20.00.20.40.60.81,0
Normalized frequency in p i r o d / s e c
Figure 2a. Magnitude response of CCDF.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 . 4 - 0 . 3 : \. . . . . 0.2
0 . 1 : : )
. . . . . . .
. . . . . . .
9. . . . . . . .
9. . . . . . . .
. . ,
. . . . . .
9 . . . . . . . , . . . . . . . ; . ~. . . . .; . . . . . . . ,. . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . : . . . :. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
; . . . . . . . . ~ . . . . . . . . . . . . . . .
O -
- - 2 0 -
m
E \
- 4 - 0 -
\- 6 0 -
- 8 0 - .................................... i ....... i ............... i .............. , i
- - 1 O0
0.20.4
0.60.81.0
Normalized f r e q u e n c y in pi r a d / s e c
Figure 2b. Log magnitude response of CCDE
原始的那种对移。表2也给出了比较的结果。图3给出的规格要求
δp是通带波纹的水平，
AS1是在阻频带- π≤ ω≤ ωal 在dB的最小衰减，ωa1是阻频带边缘
（1）,
AS2是在阻频带ωa2≤ω≤π在dB的最小衰减; ωa2是阻频带边缘（2），
ΔωTI是过渡宽度,π弧/秒的，等于│ωal - ωP1│，ωP1是通带第一个边缘，
.0 -O.B -0.6 -0.4 -0.2 0.0 598 MISMARAND ZABALAWI
Table 1. 设计案例的CCDF复系数(ck = ak + jbk)。
k ak bk
0 0.300756 0. 1 0.459259 0.226422
2 0.179988 0.235304 3 8.182068 E-3 6.187741 E-2 4 2.106917 E-2- 8 . 4 1 6 0 8 9 E - 2 5 7.471558E-2- 8 . 1 8 1 0 3 3 E - 2 6 5.154095 E-2- 1 . 642927 E-2 7 - 2 . 078346 E-2 3.575867 E-3 8 - 4 . 6 0 7 5 2 0 E - 2- 3 . 083291 E-2 9 - 1 . 698301 E-2- 3 . 352642 E-2 10 1.777252E-3- 5 . 588031 E-3 11 - 6 . 611831 E-32.968864 E-2 12 - 3 . 474653 E-21.756612 E-2 13 - 1 . 986209 E-20.
Table 2. 复系数数字滤波器的规格和级别。
8p Asl As2 AtOTI AWT2 2n + 1 2m + 1 0.10 40 32 0.2 0.1 23 29 0.05 40 32 0.2 0.1 27 33 0.01 40 32 0.2 0.1 35 43 0.05 20 32 0.2 0.1 25 29 0.05 40 32 0.2 0.1 27 33 0.05 58 32 0.2 0.1 29 43 0.05 40 26 0.2 0.1 23 33 0.05 40 32 0.2 0.1 27 33 0.05 40 40 0.2 0.1 31 33 0.05 40 32 0.3 0.1 27 33 0.05 40 32 0.2 0.1 27 33 0.05 40 32 O. 1 0.1 31 33 0.05 40 32 0.2 0.20 17 19 0.05 40 32 0.2 0.15 19 23 0.5 40320.20.102733
ΔωT2是过渡宽度,π为弧度/秒，等于│ωa2 - ωp2│，ωP2是通带的第二边缘，
（2n+1）是FIR复系数数字滤波器的最小程度，
（2M -I- 1）是CCDF的最低程度，是中心频率算术对称,而非原点对称。
FIR DIGITALFILTERS 599
Attenuation
2 ; / / , , / / / / / / / / / 2 /
r
/ / /
,/
/
/ /
/
As1
5,
/
9 / , , , / / / ,a / /
i
I / /
, 9s~//.,'/.,~
!
As2
(Oal
AOTI
Ap '
-Os/2
m-lO T (9,.p2 (Oa2
, i l l ~
,Os/2 '
/ 1
Figure 3. Specifications of CCDF.
5. 结论
AOT2 Frequency
根据本文提出的算法设计不对称幅度响应FIR数字滤波器，在整个- ωs/2—
—ωs/2频率范围内都可描述线性相位。通过下列第3节中的步骤和切比雪夫定理即可操作设计算法。可使用PC开发计算机程序来模拟设计算法。
所提出的设计算法可认为是在[8]式开发的算法的一般化。得到的结果表明，该算法对设计非对称和对称响应都是优选。此外，该优化算法适用于低阶、高阶FIR的CCDFs的设计，以及宽，中，窄过渡频带的CCDFs设计。此外，该算法适用于普遍高效设计，尤其是阻带要求各不相同的情况。此外，模拟过程的结果表明，过渡宽度各不相同时，该算法对实际操作十分重要。
参考
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