24．已知直线y?1x?1与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB绕点O顺时针旋转90?，2使点A落在点C，点B落在点D，抛物线y?ax2?bx?c过点A、D、C，其对称轴与直线AB交于点P，(杨浦区)
（1） 求抛物线的表达式； （2） 求∠POC的正切值；
（3） 点M在x轴上，且△ABM与△APD相似，求点M的坐标。 y 1
O x 1
（本题满分14分，第(1)小题3分，第(2)小题4分，第（3）小题7分）
梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=α（0????90?），AB=DC=3，BC=5。点P为射线BC上动点（不与点B、C重合），点E在直线DC上，且∠APE=α。记∠PAB=∠1，∠EPC=∠2，BP=x，CE=y。(杨浦区)
（1）当点P在线段BC上时，写出并证明∠1与∠2的数量关系； （2）随着点P的运动，（1）中得到的关于∠1与∠2的数量关系，是否改变？若认为不改变，请证明；若认为会改变，请求出不同于（1）的数量关系，并指出相应的x的取值范围； （3）若cos??
A
1，试用x的代数式表示y。 3D E
A D B
P
C
B
（备用图）
C ?．在Rt△ABC中，AB?BC?4，?B?90，将一直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别与边AB，BC或其延长线上交于D，E两点（假设三角板的两直角边足够长），如图1，图2，表示三角板旋转过程中的两种情形.(长宁区)
（1）直角三角板绕点P旋转过程中，当BE? 时，△PEC是等腰三角形； （2）直角三角板绕点P旋转到图1的情形时，求证：PD?PE；
（3）如图3，若将直角三角板的直角顶点放在斜边AC的点M处，设AM:MC?m:n（m，n为正数），试判断MD,ME的数量关系。并说明理由．
5．如图，在直角坐标平面中，O为原点，A?0，6?，B?8，0?.点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AO方向运动，点Q从点B出发，以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向运动，P,Q两动点同时出发，设移动时间为t(t?0)秒．(长宁区) （1）在点P,Q的运动过程中，若△POQ与△AOB相似，求t的值；（2）如图2，当直线PQ与线段AB交于点M，且
[来源学科网ZXXK]BM1?时，求直线PQ的解析式； MA5（3）以点O为圆心，OP长为半径画圆⊙O，以点B为圆心，BQ长为半径画⊙B，讨论⊙O和⊙B的位置关系，并直接写出相应t的取值范围．
24．（本题满分12分，每小题4分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y??x?2x?c过点A（-1,0）；直线l：
24321yy??3x?3与x轴交于点B，与y轴交于点C，与抛物线4的对称轴交于点M；抛物线的顶点为D.（浦东新区）
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标.
（2）过点A作AP⊥l于点P，P为垂足，求点P的坐
-1O-11234x第24题图
标.
（3）若N为直线l上一动点，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点E.问：是否存在这样的点N，使得以点D、M、N、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的横坐标；若不存在，请说明理由.
25．（本题满分14分，第（1）、（2）小题各3分，第（3）、（4）小题各4分） 已知：正方形ABCD的边长为1，射线AE与射线BC交于点E，射线AF与射线CD交于点F，∠EAF=45°. （浦东新区）
（1）如图1，当点E在线段BC上时，试猜想线段EF、BE、DF有怎样的数量关系？并证明你的猜想.
（2）设BE=x，DF=y，当点E在线段BC上运动时（不包括点B、C），如图1，求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围.
（3）当点E在射线BC上运动时（不含端点B），点F在射线CD上运动.试判断以E为圆心以BE为半径的⊙E和以F为圆心以FD为半径的⊙F之间的位置关系.
（4）当点E在BC延长线上时，设AE与CD交于点G，如图2.问⊿EGF与⊿EFA能否相似，若能相似，求出BE的值，若不可能相似，请说明理由.
F ADAD45° 45°
FG
BEECBC 24．（本题满分12分） 图2图12已知一次函数y?x?1的图像和二次函数y?x?bx?c的图像都经过A、B两点，且
点A在y轴上，B点的纵坐标为5. （黄浦区） （1）求这个二次函数的解析式；
（2）将此二次函数图像的顶点记作点P，求△ABP的面积； （3）已知点C、D在射线AB上，且D点的横坐标比C点的横坐标大2，点E、F在这个二次函数图像上，且CE、DF与y轴平行，当CF∥ED时，求C点坐标.
y654321-1-1-2O12345x图8
5．（本题满分14分）
如图9，已知?ABC中，?C?90?，AC?BC，AB?6，O是BC边上的中点，N是
，M是OB边上的点，且MN∥AO，延长与直线MN相AB边上的点（不与端点重合）
交于点D，G点是AB延长线上的点，且BG?AN，联结MG，设AN?x，BM?y. （1）求y关于x的函数关系式及其定义域；
C（2）联结CN，当以DN为半径的D和以MG为半径的M外切时，求?ACN的正切值；
O（3）当?ADN与?MBG相似时，求AN的长. M（黄浦区）
ADN图9
BGCOCO
A备用图a
B
A备用图b
B24．（本题满分12分）
函数y?kkk(k?0)的图像关于y轴对称，我们把函数y?和和y??xxxy??k(k?0)叫做互为“镜子”函数． x类似地，如果函数y?f(x)和y?h(x)的图像关于y轴对称，那么我们就把函数
y?f(x)和y?h(x)叫做互为“镜子”函数．（徐汇区）
（1）请写出函数y?3x?4的“镜子”函数： ，（3分） （2）函数 的“镜子”函数是y?x?2x?3； （3分） （3）如图7，一条直线与一对“镜子”函数y?222（x＞0）和y??（x＜0）的图像
xx2分别交于点A、B、C，如果CB:AB?1:2，点C在函数y??（x＜0）的“镜
x1子”函数上的对应点的横坐标是，求点B的坐标． （6分）
y 2C B A O
x 图7
25．（本题满分14分）
在Rt?ABC中，?C?90?，AC?6，sinB?3，⊙B的半径长为1，⊙B交边CB 5于点P，点O是边AB上的动点．（徐汇区） （1）如图8，将⊙B绕点P旋转180?得到⊙M，请判断⊙M与直线AB的位置关系；
（4分）
（2）如图9，在（1）的条件下，当?OMP是等腰三角形时，求OA的长； （5分） （3）如图10，点N是边BC上的动点，如果以NB为半径的⊙N和以C OA为半径的
C C
⊙O外切，设NB?y，OA?x，求y关于x的函数关系式及定义域．（5分）．
P A
B A
P B N A
O B
O O
24．（本题满分图128 分，每小题满分各4分） 图9
B，如图7，平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），线段AB垂直于y轴，垂足为图10
将线段AB绕点A逆时针方向旋转90°，点B落在点C处，直线BC与x轴的交于点D(宝山区)．
（1）试求出点D的坐标；
（2）试求经过A、B、D三点的抛物线的表达式，
并写出其顶点E的坐标；
（3）在（2）中所求抛物线的对称轴上找点F，使得
以点A、E、F为顶点的三角形与△ACD相似．
y B 1 O 1 A x (图7)
25．（本题满分14分，第(1) 、(2)小题满分各5分，第(3)小题满分4分）
已知△ABC中，?ACB?90?（如图8），点P到?ACB两边的距离相等，且PA=PB． （1）先用尺规作出符合要求的点P（保留作图痕迹，不需要写作法），然后判断△ABP的形状，并说明理由；(宝山区)
（2）设PA?m，PC?n，试用m、n的代数式表示?ABC的周长和面积；
CDCD（3）设CP与AB交于点D，试探索当边AC、BC的长度变化时，的值是否发生?ACBC变化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由．