2016-2017学年贵州省高二上学期期末考试
数学（文）试题
一、选择题（每小题5分，共60分）
1、设a?R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的( ) A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
x2y22、已知双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的渐近线方程为y=±2x，则其离心率为（ ）
abA．5
B．
C．
D．
3、设某高中的学生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，?，n），用最小二乘法建立的回归方程为?-85.71，则下列结论中不正确的是（ ） y=0.85x ．．．A.y与x具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（x，y）
C.若该高中某学生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D.若该高中某学生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg 4、下列说法正确的是 （ ）
22A.命题“若x?1,则x?1”的否命题为“若x?1，则x?1”
B.命题“若?x0?R,x02?1”的否定是“?x?R,x2?1”
C.命题“若x?y，则cosx?cosy”的逆否命题为假命题 D.命题“若x?y，则cosx?cosy”的逆命题为假命题 5、阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为( ) A.
1313218 B. C. D.
118135?x?2y?2?6、已知变量x,y满足约束条件?2x?y?4，则目标函数z?3x?y的取值
?4x?y??1?范围是 （ ） A.[?333,6] B.[?,?1] C.[?1,6] D.[?6,] 222- 1 -
7、在长为10 cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于AC，CB的长，则该矩形面积不小．．于．9 cm的概率为（ ） A．
2
9421 B． C． D． 105322
2
8、直线y=kx+3与圆（x﹣2）+（y﹣3）=4相交于M、N两点，若|MN|?2是（ ）
A．?，? B．?0，??? C．?0，???,?? ,?? ?66??3??3??6??6?，则直线倾斜角的取值范围
??5??????2??????5?? D．?，?
33??2??????9、已知集合?(x,y)???2x?y?4?0??x?y?0?x?y?0???，则点?表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y）
??P的坐标满足不等式x2?y2?2的概率为（ ） A．
3??? B． C． 1616322
D．
3? 322210、点M是抛物线y= x上的点，点N是圆C：?x?3??y?1上的点，则|MN|的最小值是（ ）
A．C．2 11、已知椭圆
B．
D．
的左焦点为F，点P为椭圆上一
动点，过点P向以F为圆心，1为半径的圆作切线PM、PN，其中切点为M、N，则四边形PMFN面积的最大值为（ ） A．2C．
B． D．5
12、某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出
的S等于 （ ） A.24 B.26 C.30 D.32
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图
表示，
- 2 -
从茎叶图的分布情况看，___运动员的发挥更稳定．（填“甲”或“乙”）
14、已知圆O1：x＋y＝1与圆O2： (x＋4)＋(y－a)＝25内切，则常数a＝______ 15、已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且?F1PF2?心率分别为e1、e2，则
2
2
2
2
?2,椭圆和双曲线的离
11??_____ e12e22x2y2?=116、已知y=a (a>0且a≠1)是定义在R上的单调递减函数，记a的所有可能取值构成集合A；椭圆63x上存在关于直线y=x+m对称的不同两点，记m的所有可能取值构成集合B.若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素?1，?2，则?1>?2的概率是_____
三、解答题
17、（10分）设命题p：点（1，1）在圆x2?y2?2mx?2my?2m2?4?0的内部；命题q：直线mx－y＋1
＋2m＝0(k∈R)不经过第四象限，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．
18、（12分）某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段后得到如下部分频率分布直方图如图.观察图形的信息，回答下列问题： （1）求分数在[70,80)内的频率；
（2）估计本次考试的中位数；（精确到0.1）
（3）用分层抽样（按[60,70)、[70,80)分数段人数比例）的方法在分数段为[60,80)的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段[70,80)的概率．
- 3 -
19、（12分）已知抛物线C:y2?4x的焦点为F，P(1,m)是抛物线C上的一点.
x2y2??1与抛物线C有共同的焦点，求椭圆C?的方程； （1）若椭圆C?:4n（2）设抛物线C与（1）中所求椭圆C?的交点为A、B，求以OA和OB所在的直线为渐近线，且经过点
P的双曲线方程.
20、（12分）已知圆C：x+y﹣4x+3=0， （1）求过M?3,2?点的圆的切线方程；
（2）直线l过点N?，?且被圆C截得的弦长最短时，求直线l的方程；
2
2
?31??22?5（3）过点?1，0?的直线m与圆C交于不同的两点A、B，线段AB的中点P的轨迹为C1，直线y?k(x?)与
2曲线C1只有一个交点，求k的值.
21、（12分）已知抛物线x＝2py (p＞0)，其焦点F到准线的距离为1.过F作抛物线的两条弦AB和CD，且M，N分别是AB，CD的中点．设直线AB、CD的斜率分别为k1、k2. （1）若AB?CD，且k1?1，求△FMN的面积； （2）若
22、（12分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，动点P?x,y?与定点F(－1，0)的距离和它到定直线
2
11??1，求证：直线MN过定点，并求此定点. k1k2x??2的距离之比是
.
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过F作曲线C的不垂直于y轴的弦AB,M为AB的中点,直线OM与曲线C交于P,Q两点,求四边形APBQ面积的最小值.
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2016-2017学年贵州省高二上学期期末考试数学（文）试题
参考答案
一、选择题 ADDDCA BCDAAD
二、填空题
13、乙 14、0 15、2 16、
三、解答题
17、解：命题p??1?m?1，????3分 命题q?m?0?????6分 ① p真q假时，?1?m?0；②p假q真时，m?1. 故m的取值范围为?1?m?0或m?1???10分
18、解：(1)分数在[70,80)内的频率为：
1－(0.010＋0.015＋0.015＋0.025＋0.005)×10＝1－0.7＝0.3???3分 (2)中位数733 41?73.3????6分 3(3)由题意，[60,70)分数段的人数为：0.15×60＝9(人)；[70,80)分数段的人数为：0.3×60＝18(人)． ∴需在[60,70)分数段内抽取2人，分别记为a，b； 在[70,80)分数段内抽取4人，分别记为c，d，e，f.
设“从样本中任取2人，恰有1人在分数段[70,80)内”为事件A，所有基本事件有(a，b)，(a，c)，(a，
d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，
(e，f)，共15个????8分
其中事件A包含(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，共8个．??10分
8
∴P(A)＝???12分
15
x2y2x2y2??1, 可知4?n?1,?n?3,故所求椭圆的方程为??1??....619、解:（1）椭圆C?:4n43 - 5 -