2013聊城市初中学业考试数学试题及答案 (word版)
因此AE=CE． 20．【解析】⑴
平均数 中位数 众数 7 7.5 7 9 小亮 7 小莹 7 ⑵平均数相等说明：两人整体水平相当，成绩一样好；小莹的中位数大说明：小莹的成绩比小亮好． 21．【解析】设调价前碳酸饮料每瓶x元，果汁饮料每瓶y元，依题意得：x k b 1 .c o m
?x?y?7,?x?3,?19x?19y?7?19, 即 解得： ???31?10%x?21?5%y?17.5,y?4,33x?19y?175,???????答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元． 22．【解析】⑴依题意得：∠AGC=53，∠GFD=∠GCA=37， ∴DG=DFtan37=3米=DM，因此这只猫头鹰能看到这只老鼠； ⑵ ∵AG=AD+DG=2.7+3=5.7，∴CG=AG?sin37=9.5（米），
A0000CBF因此猫头鹰至少要飞9.5米．
23．【解析】⑴作CD⊥x轴于D，则CD∥BO，
∵B是AC的中点，∴O是AD的中点，∴点D的横坐标为﹣2， 把x??2代入到y??DGEyCBD0A8x中，得：y?4，
因此点C的坐标为??2,4?；
⑵ 设一次函数为y?ax?b，由于A、C两点在其图象上，
x?0?2a?b,?a??1,∴? 解得：?
4??2a?b,b?2,??因此一次函数的解析式为y??x?2． 24．【证明】⑴连接OC，
依题意知：AF⊥AB，又CD⊥AB，∴AF∥CD， 又CD∥AD，∴四边形FADC是平行四边形， 由垂径定理得：CE=ED=
AFOCEBD12CD?23，w W w .xK b 1. c o m
设?O的半径为R，则OC=R，OE=OB﹣BE=R﹣2，
2013聊城市初中学业考试数学试题及答案 (word版)
在?ECO中，由勾股定理得：R??R?2??2322??，解得：R=4，
AF2∴AD=AE?DE?6?23222??2?43，∴AD=CD，
因此平行四边形FADC是菱形；
⑵ 连接OF，由⑴得：FC=FA，又OC=OA，FO=FO， ∴?FCO≌?FAO，∴∠FCO=∠FAO=90， 因此FC是?O的切线． 25．【解析】⑴依题意得：y?0OCEBD12x?20?x???12x2?10x?0?x?20?，
解方程48??12x2?10x得：x1?12,x2?8，∴当?ABC面积为48时BC的长为12 或8； 1212⑵ 由⑴得：y??x2?10x???x?10?2B' m ?50，x k b 1 .c o ∴当x?10即BC=10时，?ABC的面积最大，最大面积是50； ⑶?ABC的周长存在最小的情形，理由如下：
由⑵可知?ABC的面积最大时，BC=10，BC边上的高也为10， 过点A作直线L平行于BC，作点B关于直线L的对称点B'， 连接B'C交直线L于点A'，再连接A'B,AB'， 则由对称性得：A'B'?A'B,AB'?AB， ∴A'B?A'C?A'B'?A'C?B'C，
当点A不在线段B'C上时，则由三角形三边关系可得：
A'ALBCL?AB?AC?BC?AB'?AC?BC?B'C?BC，
当点A在线段B'C上时，即点A与A'重合，这时L?AB?AC?BC?A'B'?A'C?BC?B'C?BC， 因此当点A与A'重合时，?ABC的周长最小； 这时由作法可知：BB'?20，∴B'C?202?102?105，∴L?105?10，
因此当?ABC面积最大时，存在其周长最小的情形，最小周长为105?10．