【锐角三角函数全章教案】 锐角三角函数（第一课时）
教学三维目标：
一.知识目标：初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用siaA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。
二.能力目标：逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。 三.情感目标：提高学生对几何图形美的认识。 教材分析：
1．教学重点: 正弦，余弦，正切概念
2．教学难点:用含有几个字母的符号组siaA、cosA、tanA表示正弦，余弦，正切 教学程序： 一．探究活动
1．课本引入问题，再结合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。
2．归纳三角函数定义：siaA=
?A的对边?A的邻边?A的对边,cosA=,tanA=
斜边斜边?A的邻边3例1.求如图所示的Rt⊿ABC中的siaA,cosA,tanA的值。
4.学生练习P21练习1，2，3 二．探究活动二
1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sia 30°、cos45°、tan60°。 归纳结果 siaA cosA tanA 2. 求下列各式的值
30° 45° 60° 1cos300（1）sia 30°+cos30°（2）2sia 45°-cos30°(3)+ta60°-tan30° 02sia45三．拓展提高P82例4.（略）
1. 如图，在⊿ABC中,∠A=30°,tanB=四．小结
五．作业课本p85－86 2,3,6,7,8,10
3,AC=23,求AB。 2C A B
解直角三角形应用（一）
一．教学三维目标 (一)知识目标
使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． (二)能力训练点
通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． (三)情感目标
渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 二、教学重点、难点和疑点 1．重点：直角三角形的解法．
2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边． 三、教学过程 (一)知识回顾
1．在三角形中共有几个元素？
2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
(1)边角之间关系 sinA=
aba cosA= tanA= ccb(2)三边之间关系 a2 +b2 =c2 (勾股定理) (3)锐角之间关系 ∠A+∠B=90°．
以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用． （二） 探究活动
1．我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．
2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)． 3．例题评析
例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，b=2，a=6，
解这个三角形．
例2在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，b=20，?B=35，
解这个三角形（精确到0.1）．
解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．
完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”
答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．
例3在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形． (三) 巩固练习
在△ABC中，∠C为直角，AC=6，?BAC的平分线AD=43，解此直角三角形。 解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握．
0为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形并培养学生运算能力． (四)总结与扩展
请学生小结：
1在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．
2解决问题要结合图形。 四、布置作业 ．p96 第1，2题
解直三角形应用（二）
一．教学三维目标 (一)、知识目标
使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题． (二)、能力目标
逐步培养分析问题、解决问题的能力． 二、教学重点、难点和疑点
1．重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．
2．难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题． 三、教学过程 （一）回忆知识
1．解直角三角形指什么？
2．解直角三角形主要依据什么？ (1)勾股定理：a2+b2=c2
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90°
?A的对边 (3)边角之间的关系： tanA=?A的邻边
（二）新授概念 1．仰角、俯角
当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．
教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义．
2．例1如图6-16，某飞机于空中A处探测到目标C，此时 飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角 α=16°31′，求飞机A到控制点B距离(精确到1米)
AC解：在Rt△ABC中sinB=ABAC1200 ?AB=sinB=0.2843=4221(米)
答：飞机A到控制点B的距离约为4221米．
F 例2.2003年10月15日“神州”5号载人航天飞船发射成功。当飞船 完成变轨后，就在离地形表面350km的圆形轨道上运行。如图所示，
P 当飞船运行到地球表面上P点正上方时，从飞船上能直接看到地球上
最远的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？
Q （地球半径约为6400km，结果精确到0.1km）
分析：从飞船上能看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的 切点。将问题放到直角三角形FOQ中解决。
O 解决此题的关键是在于把它转化为数学问题，利用解直角三角形知识 来解决，在此之前学生曾经接触到通过把实际问题转化为数学问题后， 用数学方法来解决问题的方法，但不太熟练．因此，解决此题的关键是转化实际问题为数学问题，转化过程中着重请学生画几何图形，并说出题目中每句话对应图中哪个角或边(包括已知什么和求什么)，会利用平行线的内错角相等的性质由已知的俯角α得出Rt△ABC中的∠ABC，进而利用解直角三角形的知识就可以解此题了．
?A的对边斜边 例1小结：本章引言中的例子和例1正好属于应用同一关系式 sinA=
来解决的两个实际问题即已知??和斜边，
求∠α的对边；以及已知∠α和对边，求斜边． （三）．巩固练习
1．热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1`m）
2．如图6-17，某海岛上的观察所A发现海上某船只B并测得其俯角α=80°14′．已知观察所A的标高(当水位为0m时的高度)为43.74m，当时水位为+2.63m，求观察所A到船只B的水平距离BC(精确到1m)
教师在学生充分地思考后，应引导学生分析：
（1）谁能将实物图形抽象为几何图形？请一名同学上黑板画出来． （2）请学生结合图形独立完成。
0 3 如图6-19，已知A、B两点间的距离是160米，从A点看B点的仰角是11°，AC长为1.5米，求BD的高及水平距离CD．