2010年福建省龙岩市高中毕业班第一次质量检查
数学（理科）试题
第I卷（选择题 共50分）
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的． 1. i为虚数单位，若A. i
a1?i?，则a的值为 1?ii B. ?i C. ?2i
D. 2i
?x?1,?2. 已知变量x,y满足?y?2,则x?y的最小值是
?x?y?0.?A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
3. 已知集合A??x|a-2?x?a?2?，B?x| x??2或x?4 ，则A?B??的充要条件是 A. 0?a?2
B. ?2?a?2
C. 0?a?2
D. 0?a?2 频率/组距 0.036
0.024 0.01 20 30 40 50 60
4. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况， 抽出了一个容量为n且支出在[20，60）元的样 本，其频率分布直方图如右图所示，其中支出 在[50,60)元的同学有30人，则n的值为 A. 90
B. 100 D. 1000
C. 900
如果输入x?5则输出结果为 A. 109
B. 325
C. 973
D. 2917
6. 已知直线l⊥平面?,直线m?平面?,下面三个命题：
①?∥??l⊥m；②?⊥??l∥m；③l∥m??⊥?. 则真命题的个数为 A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
7. 已知f(x)?sinx?3cosx(x?R),函数y?f(x??)的图象关于直线x?0对称，则?的值可以是
??5. 程序框图如图所示：
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??? C. D. 346????8. 设向量a?(cos55?,sin55?),b?(cos25?,sin25?)，若t是实数，则|a?tb|的最小值为
A.
B.
A.
? 22 2 B.
1 2 C. 1
D. 2
9. 如图，当参数?分别取?1,?2时， 函数y?x(x?0) 的部份图象 1??xy C1 分别对应曲线C1和C2，则 A. 0??1＜?2 B. 0??2＜?1 C. ?1＜?2?0 D. ?2＜?1?0
10. 对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如[2]=2；
[2.1]=2；[?2.2]=?3, 这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用，那么[log31 ]+[log32 ]+[log33 ]+???[log3243 ]的值为 A. 847
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置． 11.
B. 850
C. 852
D. 857
O C2 x ?211dx? ． x12. 如图，在锐角?ABC，AD?BC，垂足为D，且BD:DC:AD?2:3:6，
则?BAC的大小为 ．
13．x2(1?x)6展开式中含x4项的系数为 ．
Ax2y2??1与直线x?y?1?0相交于P、Q两点，且14. 已知曲线
abBDC????????11，则?的值为 ． OP?OQ?0（O为原点）
ab15. 现有5男5女共10个小孩设想做如下游戏：先让4个小孩（不全为男孩）等距离站在一个圆
周的4个位置上，如果相邻两个小孩同为男孩或同为女孩，则在他（她）们中间站进一个男孩，否则站进一个女孩，然后让原来的4个小孩暂时退出，即算一次活动.这种活动按上述规则继续进行，直至圆周上所站的4个小孩都为男孩为止，则这样的活动最多可以进行 次．
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三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16. （本小题满分13分）
在等差数列?an?中，a1?1，Sn为前n项和，且满足S2n?2Sn?n2,n?N*． （Ⅰ）求a2及?an?的通项公式；
（Ⅱ）记bn?n?qn(q?0)，求?bn?的前n项和Tn．
a
17. （本小题满分13分）
某地决定新建A、B、C三类工程，A、B、C三类工程所含项目的个数分别占总项目数的
111,,（总项目数足够多），现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设 236（Ⅰ）求他们选择的项目所属工程类别相同的概率；
（Ⅱ）记?为3人中选择的项目属于B类工程或C类工程的人数，求?的分布列及数学期望.
18. （本题满分13分）
已知四棱锥P?ABCD的直观图（如图1）及左视图（如图2），底面ABCD是边长为2的正方形，平面PAB?平面ABCD，PA?PB． （Ⅰ）求证：AD?PB； （Ⅱ）求异面直线PD与AB所成角的余弦值； （Ⅲ）求平面PAB与平面PCD所成锐二面角
的大小．
19. （本题满分13分）
平面直角坐标系xOy中，已知?M经过点F1(0,?c),F2(0,c),A(3c,0)三点，其中c?0. （Ⅰ）求?M的标准方程（用含c的式子表示）；
DA图1CB2P2图2x2y2222（Ⅱ）已知椭圆2?2?1 （其中a?b?0，a?b?c）的左、右顶点分别为D、B，?Mba与x轴的两个交点分别为A、C，且A点在B点右侧，C点在D点右侧，求椭圆离心率的
取值范围；
M、O、C、D（O为坐标原点）依次均匀分布在x轴上，问直线F1M与直线DF2（Ⅲ）若A、B、的交点是否在一条定直线上？如果是，请求出这条定直线的方程，如果不是，请说明理由．
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20. （本题满分14分）
a1?ln （a为实常数）． xx（Ⅰ）当a?1时，求函数g(x)?f(x)?2x的单调区间；
已知函数f(x)?1?（Ⅱ）若函数f(x)在区间(0,2)上无极值，求a的取值范围； （Ⅲ）已知n?N且n?3，求证: ln
21. 本题⑴、⑵、⑶三个选答题，每小题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则
按所做的前两题计分. 作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中
⑴ （本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
?n?11111???????. 3345n?2?3已知矩阵M???1??3
1???3?， ?ABC的顶点为A(0,0),B(2,0),C(1,2)，求?ABC在矩阵M?1的1??3?变换作用下所得?A?B?C?的面积.
⑵ （本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
1?x?x?t0?2?极坐标的极点是直角坐标系原点，极轴为X轴正半轴，直线l的参数方程为?（t为
?y?3t??2参数）．?O的极坐标方程为??2，若直线l与?O相切，求实数x0的值．
⑶ （本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲 已知a,b,c?R,且
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?123???2, 求a?2b?3c的最小值及取得最小值时a,b,c的值． abc∴
an?1?(n?1)?1?n.
?????????（5分）
（2）由（1）得bn?n?qn
n(n?1)q(1?qn)若q?1，则 Tn?(1?2?3??n)?(q?q???q)? ?21?q12n?????????（9分）
若q?1 则bn?n?1， Tn?n?(b1?bn)n(n?3)? ?????????（13分） 2217. 本题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查分类与整
合思想、化归与转化思想.
解：（Ⅰ）∵3名工人选择的项目均为A类工程的概率 P1?()，????????（1分）
均为B类工程的概率 P2?()，
123133 ?????????（2分）
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